一道初中求线段长度最值题的解法赏析

文章通过探究一道求线段长度最值题的多种解法,以提高学生学习的兴趣与解题能力,促使他们了解并掌握求线段长度最值题的常用方法：轨迹法、构造折线段法、构造函数法.     

再谈几何最值之阿氏圆问题

<正>在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变化时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题.这类问题通常可以运用几何性质和代数解法两种方法解决.几何性质中常用的定理(或公理)有"两点之间线段最短"和"垂线段最短";代数解法通常是利用二次函数的最值或判别式法.近年来出现了一类将阿氏圆和"两点之间线段最短"结合求最值问题,下面我们一起来领略阿氏圆在解决     

例谈平面几何中的最值问题

近几年来,中考题有关最值的几何问题频频出现,已成为一大亮点.在平面几何的动态问题中,当某几何元素按给定条件变动时,求某几何量(如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差)的最大值或最小值问题,称为最值问题.由于此类问题形式多样,解题方法灵活多变,学生解决时比较困难,但只要经过探究分析,从中摸索一些规律可化难为易.本文试结合试题,将蕴涵在其中的各种最值问题显现出来,     

初中几何最值问题的数学史模型

<正>几何最值问题背景丰富,形式灵活,往往很难找到突破口.如若析出问题背后的数学史模型,分析其变化特点,往往可以化难为易.初中阶段平面几何最值问题的解法,基本上能转化为以下三种类型:(1)利用两点之间线段最短求最短路径或线段的最小值;(2)利用垂线段最短求解;(3)利用三角形三边关系(三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)当三点共线时取得最值.而这三种解法背后便蕴含了丰富的数学史模型.     

两线段之差最值问题的模型及其应用

<正>近几年中考试题中屡屡涉及两条线段之差的最值问题,但得分率较低,究其原因,一则因为此类问题在教材中没有涉及,教学中未得到教师的重视,二则学生缺乏问题转化、分析的能力,比较容易与较为熟悉的两条线段之和的最小值问题相混淆.本文拟将此类问题抽象、归纳,得到"两线段之差最大值问题模型",并结合相关试题,提炼解答此类问题的基本方法.一、两线段之差最值问题的模型模型1:定点A、B在动点P所在的直线的     

例谈与线段有关的最值问题

初中数学中经常出现求线段的最值问题,常见的有求线段长度的最大（小）值、线段和或差的最大（小）值．这些问题取材于线段、三角形、四边形等基本图形,经常与函数问题相结合,运用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和（或差）大于（或小于）第三边、函数的最大值或最小值的有关知识,渗透了分类讨论、数形结合、转化、方程等数学思想,使用图形的变换等手段解决问题．下面谈谈这类问题常用的几种方法．     

“费马点”模型及其应用

<正>线段的最值问题是指在给定条件下,求线段长度的最大值或最小值.近年来求线段的最值问题频繁出现于各地中考中,成为中考的热点,也是学生解决问题的难点.本文介绍通过"费马点"模型来解决有关最值问题.一、费马点模型如图1,以△ABC(三内角都小于120°)的     

化曲为直——处理有关线段和(差)问题的策略

<正>在平面几何中,经常遇到几条折线段的和的大小比较,或者折线段的和的最小值问题.这类问题的一般解法是,将折线段的和利用三角形全等或者轴对称,转化为直线段.下面举例说明.一、证明相等例1如图1,已知是的角平分线,且,求     

例说竞赛中平面几何的最值问题

某平面几何的元素在给定条件下变动时,求几何量(如线段的长度、图形的周长与面积、角的度数等)的最大值或最小值问题,以及由最值条件来确定其他结论,称为平面几何最值问题.此类问题既要用到几何的有关知识,又要用到代数(不等式、配方法、函数等)的有关知识,解题方法灵活,技巧性强,对初中学生来说具有一定难度.本文以近年来的竞赛试题为例,归纳总结出解决此类最值问题的几种常用方法,供参考.     

多变量最值问题求解的常用解法

<正>多变量最值问题在高考等各种考试中经常出现,这类问题内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵活多变,是考查学生运用基础知识、数学思想方法和检验学生思维灵活性的极好问题.对于这类问题,学生往往难以找到解题思路,得分率较低.下面举例分析有关多变量最值问题求解的一些常用方法,供大家参考.     

“定量”构建动点轨迹 “隐圆”巧解最值问题

<正>几何图形中因动点产生的线段最值问题在近年来的中考试题中屡见不鲜,成为中考的热点问题之一.在动点运动的过程中,图形变化的灵活性和关键条件的隐蔽性,都给学生的解题带来了很大的困难,这也成为了几何解题中的一大难点.关于初中阶段的动点最值问题,解决策略通常有两种,一种是"解析法",即设某条线段长度为x,利用量之间的关系,构造出目标线段的长度函数关系式,利用函数最值     

初中数学最值问题的解法探究

就初中数学最值问题中常用方法:线段法、换元法、判别式法、垂线段最短法、函数法作了探究,有利于提高学生的解题能力,减轻学生的学习负担,提高数学教学质量。     

椭圆最值问题的若干求法

椭圆中的最值问题具有涉及的知识面广、解题方法灵活、难度大的特点,许多同学望而生畏、一筹莫展,实际上,只要认真分析题意,注意条件的灵活应用,即可找到合理、恰当的解法.     

圆锥曲线中线段之和的最值问题

圆锥曲线中线段最值问题一般涉及解析几何的基本思想、基本方法.通过对直线、椭圆、双曲线、抛物线中线段的最值问题探讨,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的原理,可以解决圆锥曲线这类线段之和最值问题,是研究性学习的体现,有益于培养学生的数形结合、转化化归等数学基本思想.本文列举数例予以说明.     

多变量最值问题求解的常用解法

多变量最值问题在高考等各种考试中经常出现,这类问题内涵丰富、知识面广、综合性强、解法灵活多变,是考查学生运用基础知识、数学思想方法利检验学生思维灵活性的极好问题．对于这类问题,学生往往难以找到解题思路,得分率较低．下面举例分析有关多变量最值问题求解的一些常用方法,供大家参考．     

一道三角形最值问题的溯源与求解

<正>问题 在△ABC中,■,求■的最大值.这是解三角形中的一道非常经典的试题.题目内容简洁、内涵丰富,可以从几何、方程、不等式、变量代换等视角出发进行解题,解法多样,能够较好地训练学生的发散性思维.本文将从其最一般的最值求解形式出发,从高观点的角度探究其多种解法,并比较方法的优劣.一、索本溯源在原题中,为方便学生计算,取∠C为■、最值式中a的系数为■,均为特殊值.     

几何最值问题的解题策略

几何中的最值问题是指在一定的条件下,求平向几何图形中某个变化的量（如线段的长度、角度的大小、图形的面积等）的最大值或最小值的问题。这类问题具有很强的探索性,本文对这类问题的解题策略解析如下。     

运用化归的思想解折线最值

高中数学教学中碰到求折线长度的最值或值域时,运用“化归的思想”将折线转化为直线,利用“在平面内连结两点的线段和折线中,线段最短”,借助图形进行直观教学,不但可加深学生对数量关     

辨析题型结构渗透转化思想——以一道初三数学试题为例

一、选题背景笔者作为初三的一线教师,一直着力研究如何提高学生中考的复习效率,思考如何从无限的题海中提炼出有限的题型,找到解题的策略与方法,从而减轻学生复习压力,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高他们的综合素养.有一次,本人遇到了所在地区的一次期末考试题第28题,在阅卷和试卷讲评中,发现学生存在以下问题:试题难度较高,很多学生不知道如何处理线段和的最值问题,找不到解题切入点.     

初探初中数学中的最值问题

最值问题一直是初中数学的一个难点,尤其在数学竞赛中许多学生在遇到此类问.题时感到无从下手找不到适当的切入点,,,导致思维阻滞为了让学生开拓思维提高分,,析能力使学生从畏难的情绪中解脱出来本,.人就此类问题中的一些常用的切入方法、思路与大家商榷.巧做对称解题1 在初二几何课本P页上有如下一道例89题:例1 要在河边修建一个水泵站分别向 ,张村和李庄送水问水泵站应修建在河边的,什么地方可使所用的水管最短？,分析如何证明两线段和最短？考虑到:初一时学的线段公理“两点之间线段最:,短”那么如何把这两条线段转化成一条线,,段呢…