有限域上多项式的若干代数性质

给出了有限域上多项式的一些相关概念,研究讨论了有限域上多项式的若干代数性质.     

在有限域上可逆矩阵的个数和有限域的矩阵表示

本文计数了Galois域GF（q）上可逆矩阵的个数，并讨论了GF(q）中元素的矩阵表示。     

整系数多项式在Q上不可约性的判定

本文研究列举了整系数多项式在Q上不可约的判定条件,并给出了多项式f(x)存在虚根的条件.     

有限域Fp上幂幺矩阵的分类

主要利用最小多项式和特征多项式为主要工具,结合矩阵的循环分解定理,讨论了有限域Fp的不可约多项式的构造以及幂幺矩阵的分类,说明了幂幺矩阵存在的一般结论并给出了计算既定维数下Fp上相似形个数的方法.     

有理数域上n次多项式不可约的一个充要条件在GF(2)中的推广

n次多项式f(x)在Q上不可约的一个充要条件是多项式xnf(1x)在Q上不可约.本文利用反证法对这个充要条件在GF(2)中做了一个推广,并进一步证明了f(x)在GF(2)中本原当且仅当xnf(1x)在GF(2)本原.     

论有限域上的多项式

有限域上的多项式有分圆多项式和不可约多项式,其中各由数条原理构成。文中对其性质和构造方法进行了具体研究与论述。     

Selmer多项式不可约性的一个新证明

由n次多项式f(x)的全部根α1,α2…,αn ,构造一个关于根的对称多项式S(f)=n∑i=1(αi-1/αi) ,如果多项式f(x)在(◎)[x]可以分解为多项式g(x)h(x) ,利用恒等式S(f)=S(g)+S(h) ,得出多项式g(x)的可能形式,并利用上述方法给出Selmer多项式不可约性的一个统一证明.     

浅谈有限域上的一元多项式

本文对有限域的一元多项式易混淆的几个问题作了初步讨论和说明。     

二元多项式的不可约性

本文将艾森斯坦定理推广到二元多项式中，得到一个二元多项式不可约的判别法。     

二元多项式的不可约性

本文将艾森斯坦定理推广到二元多项式中,得到一个二元多项式不可约的判别法.     

二元多项式不可约性的推广

从一元多项式的性质出发,较为系统的讨论二元多项式的不可约性,给出相关结论的推广．     

关于Q上不可约多项式的一个注记

指出文献「１」中的一个错误结论。并进一步讨论了一元多项式在有理数范围内的不可约性，给出了一个多项式的根全是实数的一个必要条件。     

多项式在有理数域上不可约的几种证明

本文给出整系数多项式在有理数上不可约的五种证明     

整系数多项式在有理数域上的不可约性

在艾森斯坦因判别法的基础上，对整系数多项式的系数进行了进一步的讨论，给出了两整系数多项式在有理数域上不可约的新的判别法。     

有理数域上二元不可约多项式的判别

文章将艾森斯坦法则推广到二元多项式中,得出两个判断有理数域上的二元多项式不可约性的判别法。     

关于多项式的复合及不可约问题

本文引入了复合多项式的概念，利用矩阵给出了f（x）表示为某一首1多项式的复合多项式的充要条件，并讨论了复合多项式的不可约等问题。     

整系数不可约多项式的判定

本文给出了判断不可约多项式的定理，进一步推广了Eisenstein判别法。     

多项式不可约的几种简易判别方法

给出了判别整系数多项式在有理数域上不可约的几个充分条件，并根据多项式的系数之和判别某类整系数多项式有理根的存在性及在有理数域上下不可约性。