错解剖析一例

错解剖析一例唐兴盛，张昆明题目：长度为Ｌ的细线，一端固定于Ｏ点，另一端系质量为ｍ的小球，将小球拉至水平位置Ａ释放，小球从水平位置Ａ向竖直位置Ｂ运动过程中，其竖直分速度先变大、后变小，试计算细线和竖直方向成多大角度时，小球的竖直分速度最大，最大值为多少...     

错解剖析一例

问题 若函数f（x）在R上可暖风机,且满足f（x）？xf＇（x）,则（）     

使用判别式求值域的错解分析

对于实系数一元二次方程ax~2 bx c= 0,我们将△=b~2-4ac称为它的判别式.解数学题时,我们经常会使用到△.判别式法的实质是将函数值域问题转化为方程在实数集上有解的条件,若自变量的取值范围是某个特定区间,则应转化为在此区间上有解的条件,此时△≥0     

求函数定义域、值域典型错解剖析

函数的定义域是函数的要素 ,若对其概念理解不透 ,在解题中很容易造成错解 .下面列举几例加以剖析 .例 1　设函数ｙ =ｆ(ｘ)的定义域是 [2 ,3],求函数ｙ=ｆ(ｘ2 )的定义域 .错解 :∵ 2 ≤ｘ≤ 3,∴ 4≤ｘ2 ≤ 9.∴函数ｙ=ｆ(ｘ2 )的定义域是 [4,9].错因 :∵函数ｙ =ｆ(ｘ)的定义域是 [2 ,3],∴函数ｙ =ｆ(ｘ2 )中的变量ｘ2 应属于集合 [2 ,3].显然上面的错解是由于对函数定义域的概念理解不深造成的 .正解 :由 2≤ｘ2 ≤ 3,得 2≤｜ｘ｜≤ 3,即-3≤ｘ≤-2 ,或 2≤ｘ≤ 3.∴函数定义域是 [-3,-2 ]∪ [2 ,3].评注 :求复合函数Ｆ(ｘ) =ｆ[ｇ(ｘ…     

求反函数的错解剖析

反函数是中学数学的一个重要内容,也是难点问题,由于概念比轴抽象,学生在学习中常常存在许多模糊认识,下面就学生在求反函数时的常见错误剖析如下：     

函数值域、范围问题常见错解剖析

一、忽视定义域致错例1求函数y=x-(1-2x)~(1/2)的值域.错解由y=x-(1-2x)~(1/2)得X~2 (1-y)x y~2-1=0.因为关于x的二次方程恒有实根,所以有△=[2(1-y)]-4 (y~2-1)≥0,解得y≤1.故函数的值域为(-∞,1).剖析△=[2(1-y)]~2-4(y~2-1)≥0只能保证方程x~2 2(1-y)x y~2-1=0在整个R上有实根,而不能保证在(-∞,1/2](函数的定义域)上也有实根.     

求三角函数单调区间错解剖析

在中学数学里,三角函数的单调性有着广泛应用,主要用于研究函数的变化情况,比较函数值或自变量值的大小,也常用于解(证)不等式,求值域或最值等.三角函数的单调性也是高考的热点之一,而求解三角函数的单调区间误区颇多,本文就一些错解进行剖析.     

求三角函数单调区间错解剖析

三角函数的单调性是高中数学的重要内容，有着广泛的应用，然而初学在求三角函数的单调区间时误区颇多，本就一些典型错解进行剖析。     

求三角函数单调区间错解剖析

三角函数的单调性有着广泛应用，是高考的热点之一，然而初学者在求解三角函数的单调区间时误区颇多．本文就一些典型错解进行剖析．     

求直线方程常见错解剖析

一、忽略斜率不存在若将直线方程设为点斜式或斜截式,则应针对斜率是否存在进行分类讨论,否则极易漏解.【例1】　求过(2,1)且与直线y=3x-1夹角为30°的直线方程.错解:设所求斜率为k,因为直线y=3x-1的斜率为k1=3,由3-k1+3k=tan30°=33,得k=33.故所求直线方程为y-1=33(x-2),即x-3y+3-2=0.剖析:这里忽略了斜率不存在的情况.事实上,还有一条直线x=2也满足.【例2】　已知直线l经过点(4,8),且到原点的距离是4,求直线l的方程.错解:设所求直线l的方程为y-8=k(x-4),可化为kx-y+(8-4k)=0,由点线距离公式可得|8-4k|k2+1=4,解得k=34.所求直线方程为y-8=3…     

“判别式法”求函数值域的错解剖析

关于函数值问题,解法较多,其中“判别式法”是最常用的方法之一,然而,由于解题过程中的非等价变换,往往会出现错解.本文就“判别式法”求函数值域时常见错误进行剖析.     

平均值不等式求最值错解剖析

一、在使用均值不等式时 ,容易忽略各项均为正数的前提条件例 1　求函数 ｙ =ｘ + 1ｘ(ｘ∈Ｒ且ｘ≠ 0 )的值域 .错解 :∵　ｙ =ｘ + 1ｘ≥ 2ｘ·1ｘ =2 ,∴　函数的值域为 [2 ,+∞ ) .剖析 :令ｘ =- 1,则 ｙ =- 2 .显然 ｙ =2不是最小值 .错误原因是忽视了变数应为正数的条件 .正解 :因ｘ≠ 0 ,故 |ｘ| >0 ,又ｘ与 1ｘ同号 ,∴　 | ｙ| =ｘ + 1ｘ =|ｘ| + 1|ｘ| ≥ 2 |ｘ|· 1|ｘ| =2 .ｙ≤ - 2或 ｙ≥ 2 .∴　函数的值域为 ( -∞ ,- 2 ]∪ [2 ,+∞ ) .二、在使用均值不等式时 ,容易忽略等号成立的条件例 2　已知ｘ∈ - π2 ,π2 ,求 ｙ=ｃ…     

用均值不等式求极值错解剖析

该命题条件多,且容易被忽视,举例剖析如下:常见错误之一:忽视a_i为正。     

函数值域 错解分析——用判别式法求值域的常见错误分析

高中阶段求函数的值域是没有通法的，与定义域不同，它不可依据一定的法则和程序，而要根据问题的不同特点，综合而灵活地运用各种方法求之．函数的值域是由其定义域与对应法则决定的，求函数值域，不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用．     

错解剖析

例1在△ABC中,a=3,b=4,c为偶数且c>b,求c.错解:c=a2 b2%=32 42%=5.剖析:有的同学从“勾3股4弦5”的思维定势出发,见到题中有3,4就认为c=5,忘记了勾股定理的存在条件是直角三角形中.本题的条件中并没有指明△ABC是直角三角形,因而不能运用勾股定理求解.正确的解法必须运用三角形     

一组应用题错解剖析

例1 甲数是5,比乙数少3,求乙数是多少?错误解法:5-3=2.例2 甲数是5,相当于乙数的1.25倍,求乙数是多少?错误解法:5×1.25=7.25.例3 某工厂本月烧煤1000吨,比上月节约1/5,上月烧煤多少吨?错误解法:1000×(1-1/5)=1000×4/5=800(吨).剖析:以上三题均由于学生对“标准数”缺乏正确的认识和理解,在解这些题时,找错了标准数,而形成错误.对策:正确认识标准数是解答这     

错解剖析

例1如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别是棱AA1和CC1上的动点,且AM=C1N.求证:四边形MBND1是平行四边形.     

错解剖析

在学习立体几何时,有些同学往往受平面几何的影响,把平面几何中成立的一些结论照搬过来,结果造成错解,现举例剖析之.