绕过“求交点”

解析几何中有一类涉及曲线交点问题，若用求交点的方法解答，则运算繁琐，因而如何绕过求交点，是解几中的一个重要课题。     

也谈“求两根非对称式的值”

本刊2000年第12期范子坚老师撰写的《如何求两根非对称式的值》一文与本文都是讨论“求两根非对称式的值”的问题,若把两篇文章结合起来阅读,综合其解题思路和解题方法,将对你全面了解和掌握这方面知识有极大的帮助.有兴趣的同学不妨做一做.     

求轨迹方程的去“杂”堵“漏”方法

求满足条件的动点的轨迹方程，是解析几何的常见问题，大部分同学很容易忽视求出的方程要满足完备性和纯粹性，在这实际解题中也不太会讨论，下面给出了求出点的轨迹方程后去“杂”堵“漏”的几种常见情况．     

求交?求并?还是分类列举

分类讨论是中学数学的一个重要思想方法,教学中我们往往只重视对它的理论和实践的研究,而忽视了讨论结果该怎样表达,给学生的解题操作带来了一定的混乱．学生经常把不该求交的结果求交集,不该求并集的结果求并集,影响了学生的逻辑思维发展．在本文中笔者对分类讨论的...     

破解“不等式恒成立求参数范围”的两种策略

<正>对含参数的不等式在给定区间内恒成立,求参数的范围问题,是导数应用中的重要题型,在高考中多以压轴题呈现,是考查学生数学思想方法及核心素养的重要载体.此类问题的常规解法是对参数分类讨论,或分离参数、构造新函数求其最值,但往往需要多次构造多次求导,过程之复杂令考生望而生畏,甚至直接放弃.对此,本文给出解决此类问题的     

以作文训练“求己“”出格“”示弱”为例——简论议论文的分论展开

<正>笔者探讨了讨论文分论设置问题(见《以作文训练"出格"、"求己"为例——例说议论文的分论设置》《中学语文·大语文论坛》2013年第2期),本文继续探讨分论展开的问题。【"五句展开法"示例一】求己,是相信自己,是对自己能力的充分肯定。一个人如果连自己都不能相信,那他又能相信谁求于谁!只要对自己确有清醒理性的认识,就应该"走自己的路,让别人去说吧"。当主人面对强敌多方准备,人手不够又一筹莫展之际,毛遂基于对自己能力的充分了解和对出使谈判任务艰巨性复杂性的准确判断,毫不顾及别人的猜疑和冷嘲热讽,挺身而出,勇敢"求己",最     

求参数值或范围问题的三类基本题型“两连发”

求参数值或范围问题分类例析在解决给出函数单调区间、讨论方程根的个数、研究函数图像与x轴(或其他直线)的交点个数及不等式恒成立等问题时,常常需要求出其中参数的取值范围,这类问题的实质就是函数的单     

判别式求值域的途径

本文讨论了如何利用判别式求带有限制条件的某些函数值域的问题。     

实心球的密度反求问题

基于对陀螺简化为圆盘时密度反求问题的研究,本文进一步讨论实心球的相关问题,即已知有限个“粗略”测量信息下,如质量、惯性矩阵、利用带约束的最小化问题的拉格朗日乘子法来反求实心球的密度函数问题．     

“设而不求”与“不设而求”

如果说“设而不求”是解较高难度应用题的一种技巧,那么“不设而求”则是这种技巧的提炼与升华.“设而不求”顾名思义是除了假设要求的未知数外,再多设另外一些未知数(称为辅助未知数),以便把已知和未知联系起来,易于建立方程(组),在解方程或方程组时,不必考虑辅助未知数的求解,只须直接考虑问题的解;而“不设而求”顾名思义是指同样的问题不必设元就能使问题获解.运用“不设而求”关键在于对问题中的某种现象进行大胆地假定,然后推出问题的解.下面通过几例对“设而不求”和“不设而求”这两种方法加以对比.例1◆长分别为150米和200米的快慢…     

用等价无穷小量代换求极限的探讨

用等价无穷小量代换求极限可使求极限问题大大简化。但有的问题却不能用等价无穷小代换来求极限。本文主要讨论了一些可使用等价无穷小量代换求极限的情形和不能使用等价无穷小量代换求极限的情形。     

向量法解立体几何求角问题

为适应高中数学教材改革的新情况,需要研究用向量方法求解立体几何的各种问题.本文以近几年的高考题为例,来讨论如何用向量方法解决立几求角的问题.立体几何中的求角问题,大致有三种类型,即:求二异面直线的夹角;求两个平面的夹角--二面角的平面角;以及求直线与平面的夹角.现分别举例说明如下.     

“求平均数”教学“四要”

“求平均数”是小学数学的重要教学内容之一。现行小学数学教材将这一内容分别安排在四五两个年级进行教学。笔者在多年的教学实践中感到:教学“求平均数”时,除了引导学生掌握求平均数的解题思路和求平均数的方法,还应做到“四要”。     

整体策略，绕过“非必求”

在解题过程中，往往有些量并不是非求不可，我们称之谓“非必求”成分，解题时，若能从整体角度思考绕过“非必求”成分，从而对问题作出整体解答，则可使问题的解题过程简捷明快，现举几例予以说明。     

小议“求参数的取值范围”问题

归纳总结了含绝对值不等式求参数取值范围和在线性规划问题中求参数取值范围的常见题型及解决方法,并结合实例进行了分析和说明。     

“二元代换”求值域

求无理函数的值域,关键是作一个恰当的二元代换,使代换后的两个新变量通过某种运算化为二次曲线的方程,借助二元函数的几何意义,将函数值域问题转化为直线的截距问题,结合几何图形来解答,简单直观．     

“求平均数”教学谈

平均数是统计学里的一个重要概念，在生产和生活中有着广泛的应用，是小学数学的基础知识。小学阶段讲的平均数是指算术平均数，分两次学习，第一次是第八册第一单元，第二次是第十册第一单元，并且将“求平均数”作为一类除法计算应用题来编排。本节教材让学生学习简单的平均数，为以后深入学习根据搜集的数据求较复杂的平均数问题打好基础。因此，理解平均数的意义和掌握求平均数的一般方法，是本节课的重点。     

“设而再求”又如何?

正在求解直线与圆锥曲线相交、相切问题时,采用"设而不求"的方法,常可避免求交点坐标所带来的繁琐计算,使问题的处理变得简单而自然.那么,是否所有问题都适宜于"设而不求"呢?答案是否定的.有时候,"设而再求"是不错的选择,现举例如下.1"设而再求",柳暗花明例1已知椭圆,求经过椭圆2 22 21(0)x y a b a b+=上一点0 0M(x,y)的切线方程.解设切线的斜率为k(k≠0),则其方程为0 0y-y=k(x-x).     

用光学性质求抛物线的焦点

本文主要讨论的是用光学性质求抛物线焦点的问题.     

探索反函数求不定积分的方法

在高等数学教材中,关于反函数求不定积分问题都没有进行专门讨论,只是在求不定积分的运算中穿插了一些反函数求不定积分的例题,使学生难以找到求解的一般规律。本文通过反函数求不定积分的几种不同解法,寻找其求解的一般方法。 一、分部积分法。 一般教材中,都是利用分部积分公式: