白银双曲线及其性质

文[1]研究了白银椭圆的若干性质,受其启发,在类比白银椭圆性质的基础上,笔者给出了白银双曲线的部分性质,与读者共勉.     

椭圆、双曲线外切矩形的一个性质

文[1]介绍了椭圆与双曲线准圆的概念及其准圆与准线的一种关联．笔者在研究椭圆与双曲线外切矩形时,得到了一个和准圆相关的性质,阐述如下。     

双曲线的一个轨迹问题及其有趣性质

笔者最近对双曲线作了一点研究，得到了一个重要的轨迹问题及其有趣性质，现将其整理成文，与读者共享．     

再谈等轴双曲线的典型性质

文[1]给出并证明了具有高度对称美的等轴双曲线所独有的五个典型性质.经过本人的进一步研究,发现等轴双曲线还有另外几个典型性质.下面一一列出,并加以证明.性质一等轴双凸线上关于实轴对称的两点分别与此双曲线两个顶点的连线互相垂直.证明:如图1,设等轴双曲线 x~2-y~2=a~2     

双曲线的一个性质及其应用

2007年高考数学陕西卷理科第7题(文科第9题)为:已知双曲线C:ax22-by22=1(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径为()A.a B.b C.ab D.a2 b2本文将给出由该题引申出的双曲线的一个性质.性质已知双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与渐近线交于A、B两     

双曲线的切边平行四边形及其性质

四条边所在直线均与双曲线相切的平行四边形，我们称之为双曲线的切边平行四边形．双曲线的切边平行四边形有一系列有趣的性质，这些性质进一步揭示了双曲线的几何特征．     

双曲线与其共轭双曲线的一条性质

设双曲线E1：x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）,则它的共轭双曲线为E2：x2/a2-y2/b2=-1（a〉0,b〉0）.在对圆锥曲线的研究中,笔者发现了涉及双曲线与共轭双曲线的一个有趣性质,现介绍如下.     

黄金双曲线的若干性质探求

文[1]、文[2]、文[3]给出了黄金双曲线的定义及证明了其若干性质如下:定义若双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1的离心率为黄金比的倒数(记ω=(5~(1/2)-1)/2,e=c/a=1/ω= (5~(1/2) 1)/2),则称双曲线为黄金双曲线.性质1黄金双曲线都具有方程x~2-ωy~2 =a~2的形式.     

关联双曲线与其共轭双曲线的一个性质

我们知道,双曲线与其共轭双曲线有共同的渐近线,本文给出关联双曲线与其共轭双曲线及它们的渐近线的一个性质．     

“母子”椭圆和双曲线及其一个有趣性质

椭圆x2/c2 y2 b2=1(a＞c＞6＞0,c=√a2-b2)内含于椭圆x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞0)、双曲线x2/c2-y2/b2=1(a＞0,b＞0,c=√a2 b2)内含于双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,6＞0).所以,我们不妨把它们叫做"母子"椭圆和双曲线.经过探索研究,它们有如下一个十分有趣性质.     

椭圆双曲线的一个性质与应用

椭圆和双曲线有许多的性质，已被大家所知．最近笔者对它们作了些研究，又得到了一个重要而有趣的性质，现说明如下，供读者参考。[第一段]     

双曲线的有趣性质再探

[1]、[2]介绍了双曲线的一些有趣性质与应用，本再介绍几个十分有趣的性质，供读参考。     

双曲线焦三角形的若干性质

本文讨论了双曲三角形中与之有关的圆、角、线段之间的位置关系与数量关系 ,给出了有关双曲焦三角形的若干性质     

双曲线渐近三角形性质再探

定理1已知直线l是过双曲线x^2/a^2-y^2/b2=1（a〉0 b〉0） 上的点P（x0,y0）的切线,     

双曲线切线的几个典型性质及其证明

在对直线与双曲线位置关系的研究中,笔者发现,双曲线的切线作为和双曲线位置关系最特殊的直线,有着它自身所独有的一些典型性质.下面给出其中的几条,并加以证明.性质1双曲线上任意一点(异于顶点)处的切线,平分该点处两条焦半径的夹角.证明如图1,设双曲线方程为图1x2a2-y2b2=1,F     

椭圆双曲线和抛物线性质的相关性

着重从椭圆，双曲线，抛物线二种曲线的统一定义规则二种曲线之间的相互演变规律两方面着手。研究了二种曲线之间一系列性质的内在联系。     

双曲线xy=k的性质与应用

双曲线xy=k虽然是一条非常重要的曲线,但是对它的研究并不多见,笔者对它作了分析研究,得到一组重要的有趣的性质．现论述如下,供读者参考．     

双曲线、椭圆平行弦性质再探究

文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1如图1,过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=12|AR|·|AQ性|.质2如图2,MN是过双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.文[2]类比探     

等轴双曲线的若干有趣性质

等轴双曲线是特殊的双曲线,它除了具备一般双曲线的所有性质外,还具有一些特殊的性质,本文给出笔者探寻的等轴双曲线的一些特性,以飨读者.