共查询到20条相似文献,搜索用时 748 毫秒
1.
<正> 例在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b≤(a+c)/2,求证:B≤(A+C)/2.这道题的条件、结论简明扼要,干净利落,体现了数学语言的高度概括性.而其边的不等量关系与对应角的不等量关系竟同出一辙,浑然一体.结论既在预料之外,而又在情理之中,结构上给人以美的享受,不由得使人产生探索的欲望.这是一道难得的好题,而好题就 相似文献
2.
题目:△ABC中,如果a+b≥2c,证明C≤60°.(2011年北约自主招生数学试卷第4题)
证明:由余弦定理知cos C=a2+b2-c2/2ab≥a2+b2-(a+b/2)2/2ab=3/4(a2+b2)-ab/2/2ab≥1/2.所以,C≤60°.故得证.
笔者经过研究,发现本题结论可以推广为:
定理1:△ABC中,如果an+cn≥2bn(n∈Z),则B≤60°,其中a,b,c表示△ABC中角A,B,C的对应边. 相似文献
3.
在△ ABC中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,S是△ ABC的面积 ,由半角公式tan α2 =1 - cosαsinα 及余弦定理易得一组正切公式 :tan A2 =a2 - ( b- c) 24 S ,tan B2 =b2 - ( c- a) 24 S ,tan C2 =c2 - ( a- b) 24 S .由余弦定理可得一组余切公式 :cot A=b2 + c2 - a24 S ,cot B=c2 + a2 - b24 S ,cot C=a2 + b2 - c24 S .这两组公式结构对称 ,易于记忆 ,作用类似于正弦定理、余弦定理 ,用于解一些三角题可达到事半功倍的效果 .本文精选几例 ,以飨读者 .例 1 设 a,b,c是三角形的三条边 ,α,β,γ是这三条边的对角 ,如果 a2 + b2 … 相似文献
4.
5.
与201 1年高考数学江西卷理科第17题一样,2012年高考数学江西卷理科第17题仍是一道常规三角题,考查考生运用三角函数解三角形的能力。我们首先把这两年的试题进行简单的分析比较。2011年高考数学江西卷理科第17题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin C/2。(1)求sinC的值; 相似文献
6.
7.
8.
蔡一斌 《数理天地(初中版)》2002,(6)
题设C是直角三角形斜边长,a、b是两直角边长.求证:a+6≤√2c. 证法1 递推 a+6≤√2c,两边平方得 a2+2ab+b2≤2c2,把a2+b2=c2代入上式,得 a2+2ab+b2≤2(a2+b2),化简得 (a-b)2≥0. 这是显然成立.由于以上几步是可逆的,倒过来即可得此题的证明过程.逆向思维是一种重要的 相似文献
9.
马云 《中学生数理化(高中版)》2014,(3):24-24
<正>2012年全国高校统一招生试题(第17题):△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b2=3ac,求A.命题意图:本试题主要考查了解三角形的运用.分析:因为,A、B、C成等差数列,且A+B+C=π.所以,B=π/3,A+C=2π/3.策略一:运用正弦定理及二倍角公式和辅助角公式 相似文献
10.
2007年上海数学学科高考试卷中的第17题引起了人们的关注:在△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边.若a=2,C=π/4,cos(B/2)=(25~(1/2))/5,求△ABC的面积. 相似文献
11.
王辉 《数理化学习(初中版)》2000,(12):13-15
在2000年全国奥林匹克数学竞赛预赛试题中有这样一道题:设a,b,c分别是△ABC的三边的长且a/b=a+b/a+b+c,则它的内角∠A、∠B的关系是( ) 相似文献
12.
三角形的问题一直是高考的重点,纵观多年的高考试卷,很多题目都是围绕三角形的角和边进行拓展,如何解决这一类的问题,严谨踏实不丢分,作者凭借多年的经验提出精彩的阐述,希望对同学们有所帮助.题:△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,tan C=sin A+sin B cos A+cos B,(1)求角C的大小;(2)若△ABC外接圆的直径为1,求a2+b2的取值范围.这是一道高三复习三角知识时 相似文献
13.
定理设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,则b~2=a~2+ac的充要条件是∠B=2∠A. 这是一道脍炙人口的名题,通常被人们视为平几中一题多解的典范,而往往忽视了它的潜在功能.本文就其应用介绍如下: 一、解三角形例1 若△ABC的三边长为连续整数,且最大角∠B是最小角∠A的两倍,求三角形的三边长. (第10届IMO试题) 解:设AB=X,则AC=I十1,M=I—l,由定理得 (。+1)2一k-])’+k-1),化简整理得X’-SX一0, ∴\X=0(舍去)或X一5.故 AB=5.M=4,AC=6. 例2 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若角A、B、C的大小成等比数列且b~2-a~2=ac,则 相似文献
14.
正一、问题提出题已知△ABC中,3(1/2)tanA·tanB-tanA-tanB=3(1/2).(1)求∠C的大小;(2)设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2且△ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围.解(1)C=π/3(略).(2)学生解1:由余弦定理得a2+b2-ab=4. 相似文献
15.
张恒 《数理天地(初中版)》2002,(3)
题在△ABC中,∠A=2∠B,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边边长,求证:a2=b2+bc. 证明此题通常用“作线段b+c,构造相似三角形”或“综合运用角平分线、合比、相似等性质”来证.笔者对此题作了较为深入的探讨,发现了许多新颖、巧妙的证法,现将较为典型的10个证法介绍给读者. 1、用相交弦定理 相似文献
16.
王俊磊 《中学生数理化(高中版)》2013,(6)
一、利用正弦、余弦定理结合面积公式求三角形的面积
例1(2012年高考江西理18)在△ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c.已知A=π/4,并且bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a.
(1)求证:B-C=π/2;
(2)若a=√2,求△ABC的面积.
解析:(1)已知由bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a,应用正弦定理得:
sin Bsin(π/4+C)-sin Csin(π/4+B)=sin A. 相似文献
17.
18.
对于给定条件的解三角形的有关问题,一般可运用正弦定理、余弦定理,把它统一为边或角的关系,即:(1)"化角为边",通过代数恒等变形进行转化,得出边的相应关系式,从而得出结论;(2)"化边为角",通过三角函数式的恒等变形及利用A+B+C=π等条件,得到内角的关系,从而得出结论.下面是在教学中对一个三角形问题的一题多解,供大家研讨.例已知△ABC的3个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2=b(b+c),求证:A=2B. 相似文献
19.
黄学波 《中学数学研究(江西师大)》2022,(12):19-20
<正>一、问题缘起(2022届高三广东省第一次全省模拟考试数学试题第17题)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,下面给出有关△ABC的三个论断:(1)a2+c2-b2=ac;(2)c=2bcosB;■.化简上述三个论断,求出角的值或角的关系, 相似文献
20.
本文提供了1998年部分文科高考试题的不同于阅卷评分参考答案的一些解法,供教学参考.题21 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a c=2b,A-C=π/3,求sinB的值. 相似文献