一则课本例题与高考(高二、高三)

题已知a、b、m∈R+,并且aa/b. 这个不等式的内涵非常丰富,证明方法也很多.本文只是说明它解某些高考题的特别作用. 例1 已知i,m,n是正整数,且1(1+n)m.(2001年高考) 证明(1)由niPmiPmi/Pni,     

一道课本例题的推广及应用(高二、高三)

高中数学教材第二册(上)P12例3是:已知a,b是正数,求证:a3 b3≥a2b ab2.①这个不等式看似简单,但却有着极其丰富的内涵,许多数学竞赛题就是以它为源头,通过逐步演绎变化而来,真可谓一线串球,异彩纷呈.     

课本例题给我的启示(高一、高二、高三)

高中数学课本中“数学归纳法”一节有这样一个例子:数列的前4项a1、a2、a3、a4都是1,而且a5=25,这个数列有通项公式an=(n2-5n+5)2.这个表达式给我们某种神秘感,如果把它仅作为说明某问题的一点材料。随便看一看,也就丢开了.但当时我产生一种想法:an这个通项公式是怎样得出来的呢?自己能否写出一个类似的“通项公式”如g(n)。可使g(1)=g(2)=…=g(5)1,而g(6)≠1呢?     

一道高考试题的探讨(高二、高三)

04年全国高考数学理科试题(北京卷)第17题:如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2).(1)求抛物线上纵坐标为p/2的点到其焦点F的距离;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求(y1 y2)/y0的     

由课本习题到高考题(高一、高二、高三)

举一例,说明课本习题在高考中的原型作用.课本题:“已知数列{an}满足:写出数列的前5项.”稍加变化,此题即为一种常见的递推数列.     

垂心破解联赛加试题(高一、高二、高三)

题 在锐角三角形ABC中,AB边上的高CE与AC边上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K,已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长. 分析 用平面几何证法不易着手,观察图形,垂心是本图的一个特殊点,许多性质由垂心衍生出来.抓住垂心,可快速破解此题,可谓牵一发动全身.建立如图所示的直角坐标系.由已知B(7,0),C(0,24),     

源于课本,但更灵活(高二、高三)

“希望杯”试题大多数都源于课本,从课本中的一些重要结论出发,编拟了丰富多彩的问题,从而引导你在更高的层次上理解最基本的数学内容.本文举一例说明.     

高考中的电容器(高二、高三)

1.电容的决定因素 例1对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是() (A)将两极板的间距加大,电容将增大. (B)将两极板错开,使正对面积减小,电容将减小. (C)在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大. (D)在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增大. (00年全国) 分析由平行板电容器的电容决定式。凡一‘_,.、一一·一一C=了书行可知,(A)错,(B)正确.一4欣d‘~,、沼蕊,‘,、~,一。. 在下板的内表面上放置一陶瓷板,即放人一电介质,所以电容C增大,(C)正确. 在下板的内…     

高考中的发电机(高二、高三)

1.正弦式交流发电机 例1 磁铁在电器中有广泛的应用,如发电机.如图1所示,已知一台发电机转子导线框共有N匝,线框长为l1,宽为l2,转子转动的角速度为ω,磁极间的磁感应强度为B,试导出发电机的瞬时电动势E的表达式. 现在知道有一种强永磁材料钕铁硼,用它制成发电机的磁极时,磁感应强度可增大到原来的K倍,如果保持发电机的结构和尺寸、转子转动角速度、需产生的电动势都不变,那么这时转子上的导线框需要     

破解三相交流电高考题(高二、高三)

02年全国高考理科综合卷(江西、天津卷)第19题:在三相交流电源上按星形接法连接相同的负载1、2、3,如图1,NN’是中性线.已知负载1上的电压为220V,电流强度为15A.现以I表示中性线上的电流,U表示图中P、Q两点之间     

排列组合问题破解策略(高二、高三)

排列与组合知识是高中数学的一个重要组成部分,同时也是进一步学习概率与统计初步知识的基础.在学习排列组合知识时.同学们不仅要学会灵活运用加法原理和乘法原理,而且更应学会认准所需解决的排列组合问题的类型特征,采用较为恰当的策略加以解决.下面我们来结合近年高考试题.谈一些解排列组合问题的策略.     

从课本例题、习题到高考试题

课本是教师教学和学生学习的主要工具，是学生获得知识的主要载体，高考虽然是选拔性的考试，但也必须起步于基础．近些年来的高考命题改革，把突出考查能力放在了首位，但也没有放松对基础知识的考查．我们发现在2004年的高考试卷中，对基础知识的考查有所加强，并且主要体现在突出了对课本内容的考查．     

从课本例题到高考试题

题目 设M为双曲线x2/a2-y2/b2=1(a,b＞0)上任意一点,O为原点,过点M作双曲线两条渐近线的平行线,分别于两渐近线交于A,B两点.探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现什么结论?     

由课本例题习题编制高考试题的方法漫谈

纵观历年高考试题,相当一部分数学题目都是由课本上的例、习题通过一定的方法改编而成,这对调动师生教学积极性,把教师、学生的主要精力引向课本,起到了很好的导向作用.分析历届高考试题,现就试题与课本例、习题的联系问题谈几点粗浅看法,供参考.     

开放性试题对策(高一、高二、高三)

1.条件开放此类试题一般求解的思路是:分析结果→逆向寻因→发散推理→判断可能性条件. 例1 一列横波在t=0时刻的波形如图1中实线所示,在t=1s 时刻的波形如图中虚线所示,由此可以判断定此波的( ) (A)波长一定是4cm.(B)周期一定是4s. (C)振幅一定是2cm.     

高考中的极限问题(高二、高三)

求数列的极限是高中数学的重要内容,也是初等数学与高等数学的衔接点.在每年高考试题中几乎都有涉及,本文将对常见的八种类型及其解法作一归纳,供同学们参考.1.分式特点是:当n→∞时,分子、分母都为无穷大,不能直接用法则来求.解法是:先把分子、分母同除以适当的式子,再由limC=C(C为常数),lim1/nk=     

高考中的应用题(高一、高二、高三)

数学知识的应用一直是高考的重点.近几年试卷中常包括一道大题与两道小题,常考查排列组合知识及函数、不等式、数列、极限的综合运用,本文举例讨论一下高考应用题的特点与解题思路.     

破解电场问题五例(高二、高三)

例1 图1为电容C=5μF的平行板电容器的示意图,两极板带同种电荷,电荷量分别为q1= 5×10-6C和q2= 9×10-6C.两极板间距d=20cm,则电容器两板间的电场强度E为多大? 分析常见的电容器都是两板带等量异种电荷,在两极板间形成匀强电场,此时可由E=U/d和U=Q/C,     

两道高考试题的同一来源及推广(高二、高三)

教材是高考命题的重要依据.教材中有一些典范性题目,它们或者是重要的结论,或者体现某种数学思想,或者是某个一般数学命题的具体形式,它的延伸、转化和拓广,呈现出丰富多采的数学内涵.这往往是编拟试题的源泉.如01年高考数学“3+2”卷和广东、河南卷就有这样两道题.     

构造方程 破解三角(高一、高二、高三)

求解某些三角问题,可以考虑构造方程(组),往往能获得简捷、巧妙的解法.