数列求和方法介绍(高一)

1.分组某此既非等差,又非等比的数列,可拆开为等差数列、等比数列或常见的数列,分别求和. 例1 数列{an}的前n项和Sn=2an-1,数列{bn}满足b1=3,bn+1=an+bn(n∈N*). (1)证明数列{an}为等比数列; (2)求数列{bn}的前n项和Tn. 解(1)由Sn=2an-1,n∈N*,所以     

题库(二十七)

1.由以下条件分别给出数列｛an｝:(1)｛2ab｝是等比数列;(2)Sn=n2 1;(3)｛ban｝,是等差数列;(4)an=2/n-1(a1 a2 … an-1)(n≥2).求满足以上条件且使｛ban｝是等差数列的命题的个数.2.数列｛an｝中,a1=8,a4=2且满足an 2=2an 1-an,n∈N .设bn=1/n(12-an)(n∈N ),Tn=b1 b2 … bn(n     

常用的数列求和方法(高一)

本文向高一同学介绍数列求和的常用方法. 1.错位相减例1 Sn=1+3x+5x2+7x3+…+ (2n-1)xn-1(x≠1) 分析由题可知,{(2n-1)xn-1}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{xn-1}的通项之积,符合错位相减法的特征,可通过错位相减转化为等比数列的求和来解决. 设Sn=1+3x+5x2+7x3+…+ (2n-1)xn-1(x≠1) ①则xSn =x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn ②由①-②,得     

关于数列的模拟题

一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知数列｛an｝是公比为q的等比数列,若bn=an 2an 2,n!N*,则数列｛bn｝是A.公比为q的等比数列B.公比为q2的等比数列C.公差为q的等差数列D.公差为q2的等差数列2.已知数列｛an｝,则“对任意的n!N*,点Pn(n,an)都在直线y=3x 2上”是“数列｛an｝为等     

全面回看数列问题

我们目前所学习的数列,主要分为两大类:一类的等差数列,另一类是等比数列.其他数列问题的解决往往借助等差数列和等比数列完成,或经过变形转化为等差或等比数列,或利用等差、等比数列的研究方法.1.等差数列例1如果一无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(若首项a1=23,公差d=1,求满足Sk2=(Sk)2的正整数;     

对非常规数列前n项和的研究

所谓非常规数列指的是既不是等差数列又不是等比数列。本文将介绍几种利用初等数学方法来求非常规数列的前n项和的方法,供大家参考。1.公式法利用所学过的基本公式或利用数列的求和公式来求非常规数列的前n项的和。例1:求12 22 32 L n2的和解:由公式(x 1)3=x3 3x2 3x 1当x=n时,     

有关数列的综合应用问题

一、综合考查等差数列与等比数列的问题例1已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)求数列{2an}的前n项和Sn.     

再谈构造法求an+1=kan+f(n)型递推关系数列的通项

针对a_n+1=ka_n+f(n)型递推关系,以系数k是否为1和f(n)的类型为标准,以构造等差数列、等比数列和常数列为基本途径,借助等差数列和等比数列的通项公式,实现求数列通项公式的目的.     

高考数列基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1理解数列概念,了解数列通项公式、递推数列的意义,能根据递推公式写出数列的前几项;2理解等差数列、等比数列的概念,掌握其通项公式、前n项和公式及其应用.下面介绍数列基础试题考点及其求解策略.考点1　等差数列性质应用例1　(2003年新课程卷高考题)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|=(　　)(A)1.　(B)34.　(C)12.　(D)38.解析:运用等差数列性质“若m+n=p+q,则am+an=ap+aq”与题设条件可求出四个根.设a1、a2、a3、a4成等差数列,则a1+a4=a2+a3=2.故a1=14,a2=34,a3=54,…     

相似结构乃求通项之法宝

在求数列通项的问题中,一个数列{an}它可以不是等差数列,也不是等比数列,但是它的倒数或许就是等差数列(如下例1),它的前n项和的算术根{√Sn}也有可能是等差数列;{an+k}或许就是等比数列等等.     

一类特殊数列前n项和的求法探究

<正>解决非等差数列、等比数列的前n项和问题,主要有两种思想:(1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差数列或等比数列。(2)不能转化为等差数列或等比数列,往往通过裂项、并项、错位相减、倒序相加等方法。由一个等差数列与一个等比数列对应相乘得到的数列,我们常用错位相减法来进行求前n项和,但这一重要方法运算过程复杂且运算量大。就这一题型,下面介绍另外三种解法。一、构造等比数列法     

向量背景下的数列问题(高一、高二、高三)

向量背景下的数列问题,一般是利用向量的运算关系或者三角函数公式,将向量转化为实数数列.现举三例。例1若向量an=(cos2nθ,sinnθ),bn=(1,2sinnθ),n∈N*,则数列|an·bn|-1是()(A)等差数列.(B)等比数列.(C)既是等差数列又是等比数列.(D)既不是等差数列又不是等比数列.     

浅谈构造辅助数列解题

<正>在解数列题的过程中,我们经常会用到构造辅助数列的方法来解决数列问题。通过观察、分析递推公式的特征,先进行适当变形,构造出等差数列或等比数列,然后利用等差或等比数列的相关知识使问题得解。构造辅助数列使之转化为等差数列的常用途径有:开平方法、平方法、取倒数法、取对数法、作差法等。     

求数列通项公式的几种基本方法

<正>在数列求通项的有关问题中,经常遇到既非等差数列,又非等比数列的数列求通项问题,同学们常常感到比较棘手.这里,介绍求数列通项公式的几种基本方法,这些方法往往给人耳目一新的感觉.一、构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式容易给出,对于一些递推数列问题,若能构造等     

数列中的高斯函数

定义1设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.显然,y=[x]的定义域是R,值域是Z.其对应法则不能用解析式表示,如图1所示,其图象呈阶梯状,要掌握高斯函数这一概念要抓住两个关键:(1)对任何x,[x]是整数;(2)[x]≤x<[x]+1;定义2{x}=x-[x]称为的“小数部分”,显然,函数y={x}的定义域为实数集,值域0≤{x}<1,其图象如图2所示.图1y=[x]的图象图2y={x}的图象数列———高考热点之一,高斯函数———竞赛考点之一.于是,近年数列与高斯函数结合的试题在高考、竞赛中频频出现,高斯函数关联着连续和离散两个方面,有其独特的性质和广泛的应用,因而两者结合的试题屡次出现,值得关注.1等差等比相关例1(2009年湖北文科9)设x∈R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则三个数5+12,52+1,52+1A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解可分别求得52+1=52-1,5+12=1,则由等比数列性质易得三者构成等比数列.答案:B点评本题主要考查等比的定...     

等差(比)数列中的等比(差)子数列的存在性探索

先看下面的一道题 :等差数列 {ａｎ}中 ,公差ｄ是正整数 ,等比数列{ｂｎ}中 ,ｂ1=ａ1,ｂ2 =ａ2 ,现有选项数据 : 2 ; 3; 4 ; 5。当 {ｂｎ}中所有的项都是数列 {ａｎ}中的项时 ,ｄ可以取。 (填上你认为正确的选项 )。(注 :本文中所提到的数列均指无穷数列 )《中学数学教学参考》2 0 0 1年第 1— 2期上给出这道题的答案是选 , 。其实 ,ｄ可否取某一数据取决于能否找到满足条件的等差数列。对于 ,取等差数列ａｎ=2ｎ -1 ;对于 ,取等差数列ａｎ=3ｎ -2 ;对于 ,取等差数列ａｎ=4ｎ -3;对于 ,取等差数列ａｎ=5ｎ -4。分别利用二项式定理可证 …     

构造法妙求数列通项

结合例题探讨构造法的运用:通过对数、换元、函数、取倒数、因式分解、配方法等构造新数列,在运用构造法求数列通项时,应仔细分析题设给出的递推关系式的结构特征,进行合理转化并选择等差数列或等比数列加以构造.     

高考中的双数列(高一、高二、高三)

数列既是高中数学的重点也是高考的热点. 本文仅对双数列(涉及到两个数列)问题作一探讨. 1.以数列下标为项构建新数列例1 设数列{an}是等差数列,a5=6. (1)当a3=3时,在数列{an}中求一项am, 使a3,a5,am成等比数列; (2)当a3=2时,若自然数n1,n2,…,nt, …(f∈N*)满足5相似文献   

数列综合题热点透析

数列与数列相结合的综合题这类综合题主要考查等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式以及性质等内容.例1已知Sn是数列｛an｝的前n项的和,a1=1,Sn 1=4an 2,n=1,2,3,4,…(1)设bn=an 1-2an(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛bn｝为等比数列.(2)设cn=2ann(n=1,2,3,4,…),求证:数列｛cn｝为等差数列.(3)求数列｛an｝的通项公式及其前n项的和.解析(1)∵Sn 1=4an 2,∴Sn 2=4an 1 2.上述两式对应相减,得an 2=4an 1-4an,即an 2-2an 1=2(an 1-2an).∴bn 1=2bn,且b1=3.∴数列｛bn｝为等比数列.(2)由an 2=4an 1-4an,得2ann 22=42ann 21-24na n2.…     

高三数学专题复习高考样卷(三) 数列

第Ⅰ卷(选择题部分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若向量!an=(cos2nθ,sinnθ),!bn=(1,2sinnθ)(其中n N*),则数列｛a!n·b!n-1｝()A.是等差数列,不是等比数列B.是等比数列,不是等差数列C.是等差数列,是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列2.若实数a b c,a b-c,c a-b,c b-a组成公比为q的等比数列,则q q2 q3=()A.1B.0C.-1D.33.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若!OB=a1!OA a200O!C,且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S200等于()A.100B.101C.200D.201…