从一道中考题谈相似三角形的单元试题命题

<正>2011年三明中考数学第23题:在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1.将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图1).(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图2),求PC的长;(2)探究:将直尺从图2中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答:     

一道中考题的教学思考

2007年郴州市初中毕业会考数学试题的压轴题(第27题)是:如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与点C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与     

相似三角形和比例线段的应用(初二、初三)

相似三角形是初二年级几何中一个比较重要的知识点,用相似三角形的性质及其比例线段,可以解决一些看来较难的问题,请看下面的例子:例1 如图1,P、Q是矩形ABCD的边BC和CD延长线上的两点,AP与CQ相交于点E,且∠PAD=∠QAD.求证:S矩形ABCD=S△APQ.思路1 此题要证两图形面     

一道高考压轴题的错解剖析

2005年广东省高考数学试题第20题是一道压轴题,试题如下: 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、 y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合,将矩形折叠,使A点落在线     

2013年安徽高考理科数学第3题赏析及引发的思考

1考题呈现及赏析2013年安徽高考理科数学第3题如下：在下列命题中,不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
　　C ．如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内
　　D ．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
　　赏析选项支B 、C和D 分别是“立体几何初步”中公理2、1和3的直接“复制”和“粘贴”,选项 A 对应的应该是公理4的类比：平行于同一条直线的两条直线平行,此处把直线“置换”为平面,虽然命题 A 是真命题,但不符合题目“不是公理”的要求,故选 A.     

对《对2010年浙江高考理综第23题的商榷》一文的补充

文献[1]一文中作者对2010年浙江高考理综第23题的标准答案提出疑问,并给出自己的解答过程.笔者认为该解答过程第(2)问思考不够严密,还有其他电路.原题.如图1所示,一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动,其在纸面上的长度为L1,垂直纸面的宽度为L2.在膜的下端(图中A处)挂有一平行于     

一道中考压轴题的解法及思考

2009年新疆省乌鲁木齐市高中招生考试卷中的压轴题： 如图1，在矩形OABC中，已知A，C两点的坐标分别为A（4，0），C（0，2），点D是OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．     

四边形中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.四边形这一部分考查的知识点主要有: 多边形的内角和、外角和公式,正多边形的概念,平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念、性质以及它们之间的关系,四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的条件,线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义,平面图形的镶嵌. 2.四边形这部分的一些知识点是几何的基础知识,平均约占试卷分值比例的7.7%,题型也多为选择、填空、新型解答和证明题. 3.以四边形为载体的新型作图题是一个亮点,比如贵阳17题、黄冈第19题,题目并不限定用尺规作图,目的在于考查学生对图形的理解并进行分割的能力.     

一道成功的几何拼图设计中考试题——安徽几何压轴题阅卷分析

今年安徽省中考试卷第 2 3题 (实为几何压轴题 ) :正方形通过剪切可以拼成三角形 .方法如下 :图 1仿上用图示的方法 ,解答下列问题 :操作设计 :( 1)如图 2 ,对直角三角形 ,设计一种方案 ,将它分成若干块 ,再拼成一个与原三角形等面积的矩形 .( 2 )如图 3 ,对任意三角形 ,设计一种方案 ,将它分成若干块 ,再拼成一个与原三角形等面积的矩形 .图 2　　　　　　　图 31　解题分析在阅卷时我们发现 :该题的第 ( 1)题求解要简单得多 ,绝大多数同学都能给出正确解答 ,常见解答方法如下 :解法一 :解法二 :解法三 :解法四 :解法五 :解法六 :　　解题…     

七册五单元十道习题教学提示

1.P.91第11题。题目:“下面两个图(图1)中的∠1与∠2是否相等?并说明理由。”这是一道思考题。左图的教学,首先要让学生搞清这两个图都是长方形,长方形四个角都是直角;其次,要引导学生观察这两个长方形的一个角有一部份重合。然后推导:因∠1 重合的角=∠2 重合的角=90°,∠1=90°-重合部分度数,∠2=90°-重合部分度数,所以∠1=∠2,从而孕伏“等量减等量,其差相     

一道中考题的解法探究

山东省济宁市2006年一道中考试题:直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形,方法如下:请你用上面图示的方法,解答下列问题:(1)对任意三角形(下图a)设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形.(2)对任意四边形(上图b),设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面相等的矩形.(1)解法1直接仿题例即可.如图1.图1解法2从两边中点作第三边的垂线段再旋转即可.如图2.图2解法3作三角形的一条中位线,再过两中点作第三边的垂线段即可.如图3.图3解法4过一顶点及相临两边中点作第三边的垂线段.如图4…     

巧算与巧推

小学数学第七册练习三第19题里填哪些数时商是两位数?填哪些数时商是一位数?这两题的除数都是两位数,因此要在十位上有商,就得使被除数前两位只在个位上有商,就得使因而这两题的解答是方框里填8、9,十位上有商;填1～7的任何一个数都只在个位上有商.这道题的解答关键是掌握试商方法并正确运用.     

对一道中考题思考后所得

2009年河北省中考第24题:在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:△FMH是等     

对一道几何最值问题的探究

<正>一、初识题目题目在矩形ABCD中,AD长为3,AB长为4,动点E在矩形ABCD的四边上运动,如图1,求点E到点A和点B的距离之和的最大值？初看这道题时,以为只需简单地作一个对称,再利用三边关系求解,但发现此题求的是最大值,并非常见求最小值问题．经过简单的分析,容易确定所求线段和最大时,点E应在线段CD上,下文中只分析这种情况,且点E不在线段CD两端．根据直觉,觉得当点E应该在与点D或点C重合时,所求线段和取得最大值．     

以“形”相聚——锐角三角函数改编题

正人教版《数学》教材九年级(下)第二十八章锐角三角函数P98复习题28第11题原题:如图,折痕矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=槡55cm,且tan∠EFC=34.(1)△AFB与△FEC有什么关系?(2)求矩形ABCD的周长.(本题是复习题28的一道综合运用题,主要考查相似三角形的判定、锐角三角函数、勾股定理等知识,同时考查了数学方法中的方程思想.这道题对于初中生来说属于中等难度     

图形探索题 相似别忘记

<正>近年来中考中经常遇到图形探索题.解答它们,大多数都需要我们根据题设条件,从相似入手,先找到有关线段之间的关系.1探索数量关系例1(2016年襄阳市中考题)如图1,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E     

和你面对矩形折叠问题

矩形折叠问题在初中数学学习中屡见不鲜,解答它们必须明白,折叠实质上是一种对称变换,折痕是其对称轴,折跌后能够完例重合的部分是全等图形,它们的对应角相等、对应线段相等.现以中考题为例介绍如下: 例(2015年乐山市中考题)如图 1,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.     

用和谐分析法解“狼题”的姊妹题

《中小学数学》(初中版)2014年第4期李世荣老师的文章《给“狼题”一个和谐高效的分析法》(以下简称原文),抓住矩形折叠的数学本质,深入探究2012年天津中考第25题,并给出简洁的通俗解法(以下简称“和谐分析法”),令人拍手称快.原题呈现:(2 012天津)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O,P折叠该纸片,得点B′和折痕     

“横看成岭侧成峰” 一题多解找异同——一节高三数学试卷讲评课赏析

<正>一、问题的提出笔者本学期任教高三年级,在刚结束的考试中,有这样一题:如图1,两座建筑物AB、CD的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9 m和15 m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角∠CAD=45°.(1)求BC的长度;(2)在线段BC上取一点P(点P与点B、C不重合),从点P看这两座建筑物的视角分     

简约而不简单——细品2014年南通卷第27题

引言:欣赏、评析一道精妙的好题,是一种感官享受,也是一种思考和研判的过程.一、背景与立意1.原题呈现:如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形;(2)若点G与点C重合,求线段MG的长;