“三角变换”与“解斜三角形”复习指导

一、试题特点及变换策略从近年高考解答题可以看出 ,三角试题均以中低档题出现 ,复习中应熟练掌握三角变换的方法及技巧 ,能根据问题的特征合理选择使用三角变换公式 ,并结合使用代数手段进行化简、求值等 .下面是对近年全国高考三角解答题分析后归纳得到的几种变换策略及方法 .1 化切为弦在同一三角关系式中含切与弦 ,常考虑化切为弦 .例 1　求ｔｇ2 0°+ 4ｓｉｎ2 0°的值 .分析与略解 :ｔｇ2 0° + 4ｓｉｎ2 0°=ｓｉｎ2 0° + 2ｓｉｎ4 0°ｃｏｓ2 0°=ｓｉｎ2 0° + 2ｓｉｎ(6 0°- 2 0°)ｃｏｓ2 0°=3ｃｏｓ2 0°ｃｏｓ2 0° =3.本例…     

一道含三角函数分式齐次式最值的解法

正题目求y=cos2x+2sin2x/sinxcosx,0xπ/2的最小值.分析本题属含三角函数分式齐次式,可用同角三角数关系弦化切处理,也可用倍角公式降幂化简处理.     

活用“弦化切”巧解三角题

“切割化弦”是三角变换的基本方法之一,而“弦化切”却往往被同学们忽视．在解决关于正、余弦的齐次型问题时,运用“弦化切”可以快捷、准确地得到结果,本文就此作一介绍．     

多角度探究一道希望杯赛题

题目三角式√6tan10°＋4√2cos80°的值等于——．（第23届“希望杯”高二2试）这道题内涵厚实,外延丰富,解法多样,妙趣横生,探究它,可以看到它的一些本质．分析1 首先易想到切化弦和诱导公式．于是有下面的基本解法：     

例谈三角变换的途径

<正> 高一(下)新教材第4.7节习题中有这样一道题: 求证:tan(α+π/4)+tan(α-π/4)=2tan2α. 这道题有多种解法.本文拟通过其中的一些有代表性的证法谈谈三角变换中常见的变换途径. 途径1 切化弦.     

已知角的三角函数式求值例说

通过利用倍角、切化弦、正弦余弦定理、等角变换、对偶式、代数和、向量、方程等十种关系,求解三角题.     

解三角综合题时应注意的几种意识

解有关三角综合题时,要涉及很多通法.如凑角度、变函数名、切割弦互化、和差与积互化、万能代换、“1”的变换、降次、升幂等.这些通法均是转化策略的具体体现.更重要的是应注重几种意识的培养和应用,具体说来有:一、分类意识:看参数,定范围,分而治之当题中涉及参数时,常常要注意因参数取值的变异而引起问题的结论的不同,故要有意识地讨论参数的所有可能的情况.例1已知函数f(x)=12cos2x+asinx-a4(0≤x≤π2)的最大值为2,求实数a的值.解:f(x)=-sin2x+asinx-a4+12=-(sinx-a2)2+a24-a4+12.∵0≤x≤π2,∴0≤sinx≤1.1若0≤a≤2,则当sinx=a2时,f…     

三角函数解题策略例析

三角函数是中学数学的重要内容,它是解决生产、科研实际问题的工具,又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础,是高考的必考内容.本章公式众多,解题方法灵活,同学们学习本章普遍感到难度较大,往往面对题目不知如何下手.究其原因,是对解三角题的常用思维策略知之甚少,在这里提出十条解题策略,供同学们参考.一、切割化弦为了消除函数名之间的差异,常常将正、余切和正、余割化为正、余弦,即“切割化弦”,有时根据题目的需要,也可“弦割化切”.例1求证:tanα-cotαsecα-cscα=sinα+cosα.证明:左边=sinαcosα-cosαsinα1cosα-1sinα=sin…     

已知角的三角函数式求值例说

通过利用倍角、切化弦、正弦余弦定理、等角变换、对偶式、代数和、向量、方程等十种关系 ,求解三角题     

正弦平方差公式及其变形的应用

我们把结构优美的三角公式sin(x y)sin(x-y)=sin2x-sin2y叫做正弦平方差公式.它是人教版高中数学课本第一册(下)习题4.6第7题的第(4)题,它和它的变式具有广泛的应用.一、原式的应用例1(湖南高考题)已知sin(π4 2x)sin(4π-2x)=41,x∈(4π,2π),y=2sin2x tanx-cotx-1,则y=.解:可     

例说换元法的简化功能

换元法是用“整体变量”观念将复杂变量用新的变量代换 ,达到“化繁为简 ,化难为易”的目的 .常见的换元转化方式有 :分式向整式 ,无理向有理 ,超越向代数 ,以及函数、三角、几何、复数等的互化 .下面就换元法的作用分类说明 .一、换元法求外层函数由复合函数知 ,外层函数由对应法则和定义域构成 ,且定义域为内层函数的值域 .换元后一定要对新变量求范围 .例 1　函数 f ( x)满足 f ( x2 - 3) =lg x2x2 - 6 ,判断f ( x)的奇偶性 .简析 :本题实质是换元法求外层函数 ,设 u =x2 - 3,由题设知 x2 - 6 >0 ,则 u =x2 - 3=( x2 - 6 ) +3>3,解出 x2 …     

换元法解题的两类常见错误

利用“换元法”，通过代数与三角，无理式与有理式等形式的相互转化，从而达到化难为易，化繁为简解决问题的目的，这是一种有效的解题技巧，但在换元过程中，常常可以见到一些初学者，忽视原变量的可取值与新变量的允许值范围的一致性，从而导致错误．本文就这一问题略举几例，谈谈用“换元法”解题的几点注意1．忽视正（余）弦函数的有界性在解一些题目的过程中，若应用三角代换，则应注意正（余）弦函数的有界性，以免在解题过程中产生错误．例1k为何值时，方程(k 1)cos~2x 4cosx-4k 4=0有实数解.错解令y=cosx，则原方程为错因分析用换元…     

对五道"形异质同"高考题解法的"归一"

直线与圆锥曲线相交弦的中点类问题 ,一直是每年高考命题的热点 ,但考题常出常新 ,总以“改头换面”方式出现 ,不少考生看不“破”这些高考题的“形异质同” ,解答时常因过程运算复杂而导致解题失败或隐性失分。为此 ,笔者想给出这类考题简洁求解的通法。题 1　求曲线方程类　 ( 2 0 0 3江苏省高考题 1 0 )　已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( 7,0 ) ,直线 y =x -1与其相交于M、N两点 ,MN中点的横坐标为 -23 ,则此双曲线方程是 :(　 )(A) x23 -y24=1　　　 (B) x24-y23 =1(C) x25 -y22 =1 (D) x22 -y25 =1题 2　求弦中点坐标类　 ( 2 …     

例谈三角恒等变换中的“变角”技巧及其应用

三角恒等变换是高中数学的重要内容之一．历年的高考都有所涉及．三角恒等变换的常用方法包括化弦、化切、变角、生幂、降幂、和积互化等,其中“变角”既是三角恒等变换中的关键,又是学生学习的一个难点．在实际应用中,我们常需要将角做适当变换,配出有关角,便于连接已知角与未知角之间的关系、因此寻找角与角之间的关系是解题的切人点．下面通过对例题的讲解来强化“变角”的技巧及其应用．     

看似平凡,实有大用(高一、高二、高三)

“希望杯”很注意促使同学们对基础数学内容的理解和应用.请看下面众所周所的事实: 1.对于x∈R,则x2=|x|2 2.对于a、b∈R。则a2=b2=|a|=|b| 看看下面各题的求解.     

一道高考试题的探究与推广

2004 年福建省高考理工 22 题,文史 21 题均涉及到如下命题: P 是抛物线C : y = x2 /2上一点,直线l 过点 P 且与抛物线C 交于另一点Q ,若直线l 与过点 P 的切线垂直,求线段PQ 中点 M 的轨迹方程. 上述命题中,线段 PQ为过切点且与切线垂直的弦,点 M 为线段 PQ 的中点.这是一道求受限动弦中点轨迹的问题,本文探究此类轨迹方程的一般形式,并予以推广. 定理 1 抛物线 x2 = 2py的弦 PQ垂直于过点 P 的切线,则 PQ中点M 的轨迹方程为 y = x2 / p p3 /(2x2) p . 证明 设 P(x1, y1),Q(x2, y2) ,M(x, y) ,由 y = x2 得 y'=…     

由2008年高考中的信息迁移题引发的思考

2008年湖南理科高考题：若A，B是抛物线y^2=4x上的不同2点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”，已知x〉2时，点P（x，0）存在着无穷多条“相关弦”，给定x0〉2．     

对一道高考试题的再探究

文[1]就2004年福建省高考理工类22题、文史类21题给出了受限动弦中点轨迹方程的一般形式,本文就此涉及的问题给出中心(或顶点)在动弦上射影的轨迹方程.并予以推广.定理1椭圆22xa2 by2=1的弦PQ垂直于过P的切线.则中心O在弦PQ上的射影D的轨迹方程为:22222222(x y)(xa2 by2)=(a?b)     

解析几何专题复习

解析几何是中学数学的重点、难点,也是经久不衰的高考热点.仔细研究历年高考试题发现,无论是“小题”,还是“大题”都少不了解析几何,且年年出新题、年年有新招.因此,要想取得高考好成绩,就要在解析几何上多下功夫.本文针对解析几何的复习应注重的部分进行深入剖析,期望能对同学们有所帮助.一、解答解析几何题的基本方法与思想1.点差法【例1】求椭圆x2+2y2=8过点P(2,1)且被点P平分的弦所在的直线方程.解:设弦的两端点分别为(x1,y1)与(x2,y2),则有x12+2y12=8,x22+2y22=8!.(x2-x1)(x2+x1)+2(y2-y1)(y2+y1)=0,经整理得yx22--yx11=-1.故所求直…     

单元测试卷(集合和常用逻辑用语、推理与证明、算法和框图)

一、选择题:1.设M、N是两个非空集合,定义M与N的差集为M-N={x|x∈M且x N},则M-(M-N)等于()A.NB.M∩NC.M∪ND.M第2题图2.右图的电路中,规定“开关A闭合”为条件M,“灯泡B亮”为结果N,则以下结论正确的是()A.M是N的充分不必要条件B.M是N的必要不充分条件C.M是N的充要条件D.M是N的