求解抽象函数问题的模型方法(高一、高二、高三)

由于抽象函数能够很好的体现抽象思维能力,近年高考和竞赛试题中,频频出现.而不少抽象函数通常能在中学数学中找到对应的函数模型.1.线性函数模型例1 已知函数f(x)的定义域是R,对任意x1,x2∈R。都有且x>0时,试判断在区间[一3,3]上,f(x)是否有最大值或最小值?如果有,求出其最大值或最小值;如果没有,说明理由. (2000年东北四市)分析用函数的单调性求解.显然,该题模型是y=kx.     

纸带问题释疑(高一、高三)

1.计时点和计数点计时点是打点计时器在纸带上打出来的点.计数点是从计时点中选出来的具有代表性的点,一般相邻两个计数点之间还有若干个计时点.计数点通常不从第一个计时点开始取,而是选择点迹清晰、与相邻的计时点间距适中的点开始.     

非惯性系问题(高一、高二、高三)

中学阶段,用牛顿第二定律解题一般选择地面作为参照系.但是当物体相对于地面的运动比较复杂,无法直接列方程时,可作如下处理:1.取一个参照系,使物体相对于该参照系的运动是我们所熟悉的.2.讨论牵连运动,即参照系相对于地面的运动.     

图解运动问题(高一、高三)

例1 甲、乙两站相距60km,从甲站向乙站每隔10min开出一辆汽车,速度都是60km/h.一位乘客坐在以60km/h的速度从乙站开往甲站的汽车内,正当他乘坐的汽车开动时,第一辆汽车从甲站开出,这位乘客在途中遇     

万有引力(高一、高三)

高考“万有引力”内容中的知识点是: 1.星球表面的重力加速度g=(GM)/(R2),通常和平抛运动、自由落体运动、竖直上抛运动等内容综合.这里,重力加速度是联系运动学和万有引力、天体运动的纽带.     

殊途同归(高一、高三)

物理,离不开数学.下面这道题,便是数理结合的范例. 题如图1,半径为55m的圆形广场,在广场中心O处及广场圆周上的A处,分别安装有相同的喇叭,播出频率和振幅完全相同的声波,波长为10m,若不考虑外界对声音传播的影响,那么人沿广场周围行走一周,听不到声音的位置有几处?     

用向量求解空间距离(高一、高二、高三)

利用向量可以将空间图形的一些基本性质转化为向量运算,于是不少立体几何问题转化为代数问题来解决.     

平衡问题与三角函数(高一、高三)

物体所受到的各力之间的关系常用三角函数表示,在平衡问题中尤为突出.这类问题对应用三角函数公式有较高的要求. 1.同角三角函数的基本关系式例1 人对均匀细杆的一端施力,力的方向垂直于杆,要将杆从地板上缓慢无滑动地抬到竖直位置,试求杆与地板间的最小动摩擦因数.     

三维共点力平衡问题(高一、高三)

当质点受到分散于三维空间的作用力而平衡,就是三维共点力平衡.解决这类问题的一般方法是将三维空间问题转化为直线和平面问题:选取合适的直线和平面,然后将不在直线和平面上的力分解到选定的直线和平面上,物体在三维共点力作用下平衡,则在选定的直线上     

恒成立问题(高一、高二、高三)

高中数学里的恒成立问题,涉及到一次函数、二次函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合等思想方法,是很有训练价值的综合性问题.本文对此作了一个分类,供读者参考.     

动物类问题综合性强(高一、高三)

动物考题与物理、数学、化学、生物等学科都有关系,常常是将不同学科的几个知识点组合到一起考查,综合性很强.下面举例分析.     

数列综合问题(高一、高二、高三)

数列是高中数学的重要内容,常与函数、不等式、解析几何、向量等内容互相渗透、自然交汇在一起,使数学问题情境新颖别致,耐人寻味.1.数列与函数的综合例1对任意函数f(x),x∈D.可按图1所示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x。∈D,经数列发生器输出x1=f(x。);     

一组传送带问题(高一、高三)

传送带问题形式多样,涉及的知识面也广,本文从四个方面举例分析.     

图解传送带能量问题(高一、高三)

例1 如图1所示,传送带以1m/s的速度水平匀速运动,砂牛以20kg/s的流量向传送带上装砂子,为保持传送带的速率不变,驱动传送带的电动     

力学问题中的几何(高一、高三)

例1 如图1,质量为m的滑块可在倾角为α的斜面上以α=1/2gsinα加速下滑,若用一水平力F作用于滑块,使它静止在斜面上.求推力F的范围(设滑块与斜面间的静摩擦因数与动摩擦因数相同). 解 (1)由α=1/2gsinα可求出摩擦因数μ=1/2tanα,用正交分解法可求出F力的范围:     

新定义问题(高一、高二、高三)

近几年来,一些高考模拟卷中出现一些新定义试题,这对培养创造性思维,转变思维角度,调整思维定位很有好处.例1 已知非空集合M和N,规定但N},那M-(M-N)等于( )分析由新定义M-N,作韦恩图,如图1,M-N是阴影部分,所以M-(M-N),选B.     

连续介质问题的分类(高一、高二、高三)

高中物理.有关于无数个质点组成的连续介质问题,解这类问题,困难在选取研究对象和运用物理规律.注意分类,有助于走出困境.     

流体问题的物理模型(高一、高二、高三)

液体流、电子流、光子流、气体流可广义地视为“流体”,其中电子流、光子流、气体流可统称为粒子流．对于液体流,可选取质量为△m的液柱为研究对象;对于粒子流,通常是以体积元△V=△t·v·S内的粒子为研究对象,这样就可以用动量定理、动能定理来处理问题．     

空集不可忽视(高一、高三)

究集,是不含任何元素的集合,初学集合者往往容易忽略的存在。解有关集合的问题时,不能忽视空集的可能性,否则会“缩小”解的范围.下面举例说明子集、交集中因遗漏空集致错的情形。     

相对速度思想(高一、高三)

有关运动学的赛题,都少不了速度的参与,尤其是系统中存在多个运动时,研究起来更显复杂.代数法是很常用的方法,但涉及的物理量较多,运算量也大,对运用数学工具的能力要求很高,觉得是在做数学题.有些问题若用相对速度思想来分析,运动过程就一目了然,问题能轻松地解决.