数理结合 相得益彰(高二、高三)

1.直角坐标方程化为极坐标方程 例1 如图1所示的金属导轨呈椭圆形,其方程为x2 y2/4=1,导轨垂直置于磁感应强度为B的匀强磁场中,导线OM以角速度ω绕椭圆中心O逆时针匀速旋转.当导线旋转到与x轴夹角为θ时,O点与导轨之间的电势差为多大? 分析 当导线旋转到图示位置时,导线切割磁感线的有效长度为l=OP,产生的感应电     

数理结合 巧求位移(高一、高二、高三)

在求解复杂物理问题的过程中,经常要借助于数学工具,如能将数学知识与物理分析巧妙结合,往往能化繁为简,出奇制胜;这里略举一例,以作抛砖之用. 例在光滑水平面上,质量为10 kg 的静止物体受到如图1所示变力作用,求经过60s后物体的位移.     

数理交融二例(高二、高三)

例1 如图,铁路线上AB段长500公里,工厂C到铁路的距离CB=100公里,现在要在铁路线上选一点D,修建公路CD,已知铁路、公路吨公里运费之比为3:5,为使原料从 A运到C最省钱,问D应选在距B多远处? 分析原料从A经铁路到D,再由公路转送到工厂C,可看作是物理学中光在两种不同的介质中传播的     

赏析两道数理综合题(高二、高三)

例1如图1,对于同一高度(足够高)的两个定滑轮A、B,用一根足够长的绳子跨过它们,并在两端分别挂有质量为m1和m2的物体W1和W2(m1≠m2),另在两     

求抛物线曲率的数理方法(高二、高三)

一条光滑曲线的任一小段都可以看成是圆的一部分,这个圆叫做曲线在这点的曲率圆,圆的半径叫做曲率半径.求曲线在某点的曲率半径是高等     

数理同解一道力学题(高一、高二、高三)

题在水平桌面M上放置一块正方形薄木板abcd,在木板的正中央放置一个质量为m的木块,如图1所示.先以木板的ab边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板的ab边与桌面的夹角为θ;接着以木板的ab边为轴,将木板向上缓慢转动,转动角度也为θ,在转动过程中木块没有滑动.求此时木块受到的摩擦力的大小.     

从数理看“天地”(高一、高二、高三)

不少人认为地理为记忆性学科,许多自然现象只能定性分析,其实并非如此,有不少问题完全可以用数理知识定量分析,达到精确、严谨.     

数形结合三例(高二、高三)

带l¨’17J 、, /_、譬【,{/I。珂^0 P I丁 …V…例1 实数z,y满足z。+∥。一6z～4y一 大(小)值.即当直线3z+y—z—O与圆中阴影9,则2z一3y的最大值及最小值的和等于 部分有公共点时求z取得的最. (99年“希望杯”) 分析 原方程即(z一3)。+(岁+2)。一4,设2—2-r一3y,则本题相当于在约束条件(z一3)。+(y+2)。一4下求z一2z一3∥的最值.即直线2z一3y—z===0与圆相切时,获得最值.由d一卫苎芝兰垒兰尘l √2。+(一3)。图1—2得 z。,一12+2~/13,2。一12—2~/13. 例2 设z,.y满足口rccos(y一2)一口rcs砌(z一1),则3z+y的取值范围是( )(A)[5抓,5炯].(B…     

数形结合 事半功倍(高一、高二、高三)

第十四届“希望杯”全国数学邀请赛第1试第25题: 函数y一f(x)的定义域是(0,+co),值域是(一1,4),对于定义域内不等正实数xl、x:,都一r,、.。、_。广xl+xZ、、、~.‘一‘有f(x,)+f(x:)。). X十O 此题是一个非常“漂亮”的结论开放题,能综合考查学生对函数、不等式知识的掌握水平,也能考查学生较高的分析问题、解决问题的能力.从学生答题情况看,得分率非常之低./一一忆____图1 (2)若是f(x)一m十二‘型函数,则可先考虑…     

虚功原理(高二、高三)

功能关系是常用到的解题依据．有些问题中没有给出明显的做功过程或能量转化过程,但也可以虚设这样的过程,应用功能关系求解,这称为虚功原理．     

一个收尾问题的引申(高二、高三)

本刊2004年第3期《它们怎样收尾?》一文的例3及分析如下: 题如图,平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距L=0.20m,电阻R=1.0Ω.有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直.杆及轨道的电阻不计,整个装置处于磁感强度B=O.5T,     

圆锥曲线的一个有趣性质(高二、高三)

圆锥曲线上任意一点P和它的两个焦点F1、F2构成一个三角形(P、F1、F2不共线),我们称之为焦点三角形.若点P对两焦点所张的角度∠F1PF2=θ,则容易推出焦点三角形的面积公式(推理过程请同学们自己完成).     

一个不定方程解的应用(高二、高三)

定理m元一次不定方程x1 x2 … xm=n(m,n∈N,m,n≥2)的正整数解有C_(n-1)~(m-1)组,自然数解有C_(n m-1)~(m-1)组.证明①若xi为正整数,则这个不定方程正整数解的组数等价于x个小球之间有n-1个空隙,从中放入m-1个隔板,故其正整数解的组数为C_(n-1)~(m-1).     

圆锥曲线的一个共同性质(高二、高三)

我们先研究两个问题: 问题1设S:少一ZPx(P>0),定.氛M(m,0)(m护0),是否存在定点N,使得当过M的直线l交S于A、B两点时,直线AN、BN的料率之和恒为O? 设l:x一勺 m,A(x:,y:),B(x2,y2),则y:,y:为方程少~ZP(勺 m)的两根,整理得 少一2神y一2户刀一0.由于当h一。时,l垂直于x轴,A、B关于x轴对称,故若N存在,则必在x轴上.设N(n,0),则故N若存在,则必在x kAN kBN-轴上.设N(n,0),则一旦生一 一立兰一Xl一n(记(xl一n)(x:一n) XZ一n=C)一告〔y1XZ ,ZX,一(y, ,2)〕一告〔XZ*(Xl一) Xl*(XZ一)- k二~一下二}乙Xl XZ L一成(x; x:一Zm)〕一(m n…     

一道向量题,横跨数理天地(高一、高二、高三)

题在△ABC内任取一点(),证明: (其中SA、SB、SC分别表示△BOC、△COA、△AOB的面积). 解设OA、OB、OC方向上的单位向量依次为e1、e2、e3,并记∠BOC、∠COA、∠AOB依次为α1、α2、α3,则     

数形结合解物理题(高一、高二、高三)

例1 一条笔直的公路穿过草地,A、B两个居民点位于公路两侧(如图1)．某人驾车从A地到B地去,已知车在草地上的速度大小是30km／h,在公路上的速度是草地上速度的两倍．A、B两地间的距离是 60km．A到公路的距离是20km,B到公路的距离是10km．问此人应以怎样的路线行驶,可使行车所用的时间最少?最少时间是多少?     

数列一个性质的妙用(高一、高二、高三)

1．性质对于数列{an),{bn),由于 an=a1 (a2-a1) (a3-a2) … (an-an-1), bn=b1 (b2-b1) (b3-b2) … (bn-bn-1), 因此,(1)若a1=b1,且ak-ak-1=bk-bk-1 (k≥2),则有an=bn． (2)若a1≥b1,且ak-ak-1≥bk-bk-1 (k≥2),则有an≥bn． (3)若a1≤b1,且ak-ak-1≤bk-bk-1 (k≥2),则有an≤bn．从以上可以看出,要比较an,bn的大小,只要分两步完成:(1)比较a1,b1的大小;(2)比较 ak-ak-1,bk-bk-1(k≥2)的大小,以上两步比较一般地通过作差法来完成,下面举出几例．     

一个容易忽视的解(高一、高二、高三)

题a、b为常数,且a≠0,函数f(x)=x/(ax+b),同时满足条件: (1)f(2)=1; (2)方程f(x)=x有唯一的解.求a、b的值.     

数理结合研究透镜成像规律(高二)

1.数字图形的建立以物距u为横轴,像距v为纵轴,建立直角坐标系(如图1所示).数学上可以证明:物距u,像距v与透镜焦距f满足(u,0)、(f,f)、(0,v)在一条直线上.由     

一个计数题的推广(高一、高二、高三)

题四个球的大圆最多可将一个球面分成______部分. (第11届“希望杯”高二2试) 这实为一道计数问题.解计数问题往往需要综合运用许多数学思想方法与解题技巧,是考察学生数学能力的好素材. 1.探索法分析一个大圆将球面分成a1=2部分,二个大圆将球面可分成a2=4个部分,哪三个大圆呢?