代数中的三角代换(高二、高三)

用c2=c2(sin2θ cos2θ)巧作代换,不但可使一些看似复杂的代数问题变得简单,解法简捷优美,而且可以提高我们的联想能力,转换能力和思维的创造性,以下列举五例.     

线性代换五例(高二、高三)

某些问题由于它们自身的特点可以进行线性代换,即能轻松获解.请看下面五例:例1 设a>0,求函数的单调区间. (03年天津高考)     

电场中的等效(高二、高三)

1.感应电场例1 一金属球,原来不带电,现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN,如图1所示,金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强分别为Ea、Eb、Ec,三者相比,则( )     

三角函数中的代换(高一、高二、高三)

.用已知角换未知角例1已知cos。一冬,co:(。 灼一具,且 1 14。,夕任(。,粤),求co声的值. 、乙,解由。,夕e(。,粤),得 、乙,JV一竹了注‘一 一一一 一一 a n .SZ由a十夕任(O,二),得 五n(a 角-所以co沼5涯 14=。:「(a 灼一a」co:(。 ,)。:。 、n(。 。*n一音· 小结如果将co:(a 户拆开,再利用切声-丫了二妥石甲求解,不仅计算量大,还多了一步讨论.用题中出现的已知角来表示未知角,运算简单快捷.发现已知角与未知角的关系,我想也是出题者的用意. 2.用己知函数名换待求函数名 例2的值. 解已知。n(0一平) 任一2,求4。:28一3五n20tan(0一平) 任~2…     

两种基本的三角代换(高一、高二、高三)

1.弦代换对于条件或结论中含有型或条件与结论的结构类似于正弦、余弦倍角公式可以考虑用正弦或余弦代换.例1 实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5.设求的值. (93年高数联赛)解由于是可设(θ为参数),代入 得     

等效电源的讨论(高二、高三)

在纯电阻电路中,可以将任一电阻看成唯一的“外电阻”,而将电路的其它部分看成一个新的电源,即等效电源,这样,该电路简化为一个基本电路.由于一般电路最终可以简化为串联电路或并联电路,所以本文以串联电路和并联电路为例来讨论电源的等效问题.     

联想等效模型(高一、高二、高三)

例1 如图1,AA1和BB1是两根光滑的细直杆,并固定在天花板上,绳的一端拴在B点,另一端拴在套于AA1杆中的珠子D上,另有一珠子C穿过绳及杆BB1以速度v1匀速下落,而珠子D以一定速度沿杆上升,当绳与AA1杆的夹角为α时,珠子     

巧用代换法解题(高一、高二、高三)

引入一个或几个新"元"以代换问题中原 来的"元",使问题化难为易,这种解题方法,称 之为换元法.下面介绍几种常用的换元法. 1.三角代换 例1 已知x,y∈R ,且2/x 8/y=1. 求证:xy≥64. 证明 由条件设 2/x=cos2θ,8/y=sin2θ(0<θ<π/2),     

复杂电路的等效电阻(高二、高三)

求复杂电路的电阻,很难直接应用串、并联电路的总电阻公式计算,而应采用各种变通方法. 1.等效替代法将电路的某一部分等效为一个电阻,使之与剩余电阻构成简单的串、并联关系,由此再进一步计算.     

整体代换解题六则(高一、高二、高三)

解决数学问题时,利用整体代换往往能化难为易,化繁为简.下面举例说明.1.求值例1 若4sinθ 3cosθ=5,求tanθ。解设tanθ=k,则有     

辨析三速率(高二、高三)

在金属导电的微观解释中,有三个速率不可混淆:1.自由电子热运动的平均速率;2.自由电子定向漂移运动的速率;3.电的传播速率.通常,金属中的自由电子不断地做无规则的热运动,它们朝任何方向运动的机会都一样.对导体的任一个截面来说,在任何一段时间内     

用三角代换法证明不等式(高一、高二、高三)

题1设x∈(1,2),求证:1/x 1/(2-x)>2.证明设x=2sin2θ(θ∈(π/4,π/2)),则1/x 1(2-x)=1/2csc2θ 1/(2cos2θ)=1/2csc2θ 1/2sec2θ=1/2(1 cot2θ 1 tan2θ)=1/2(2 tan2θ cot2θ)≥1/2(2 2(tan2θcot2θ)~(1/2)(但等号不成立)     

用等效重力分析复合场(高二、高三)

如果物体在复合场中所受到的力均为恒力,那么物体所受的合力也为恒力.将这个合力视为等效重力,复合场问题就可以转化为重力场问题了. 1.斜抛运动例1 在电场强度为E的水平电场中,以初速度v_0竖直向上抛出一个质量为m、电量为q的小球,求小球在运动过程中的最小速度为     

用等效重力加速度求周期(高一、高二、高三)

较为复杂的单摆题,往往用T= 求周期,其中g′是等效重力加速度,现对等效重力加速度作讨论. 1.摆球摆动时,总是垂直于速度方向的力对回复力无影响,该力不改变振动的周期.     

用均值代换求条件最值(高二、高三)

求条件最值是中学数学的难点,也是各种考试和竞赛的热点,本文试以均值代换作桥梁,构造非负数、一元二次方程、函数解答此类问题.     

引入外电阻构造等效电源 (高二、高三)

在分析电路时,为了使问题简化,可将与电源串联、并联的电阻“移”到电源内部作为内阻的一部分,构造出等效电源.     

等效思想,大有用场(高二、高三)

1.等效电阻 例1 图1的电路由8个不同的电阻组成,已知R,一12gl,其余电阻阻值未知,测得A、B间的总阻值为4Q.今将尺。换成6Q的电阻,则A、B间的总阻值为 Q. · 分析 7个未知电阻在先后两个网络中没有变化,可用电阻R替代,因R与R。一12n的并联值是4Q,则R为6Q,故当R’-一6Q时,A、B问的阻值为3f2. 2.等效长度图1 如图2,当导线沿图甲方式运动时,切割磁感线的长度为L;当按图乙方式运动时,切割磁感线的等效长度则为kosO;当按图丙、丁的方式运动时,不管导体是半圆、折线还是任意的曲线,其切割磁感线的等效长度均为L.甲 乙 丙 图2 以上是物理量…     

功能问题中的等效思维(高一、高二、高三)

1.等效研究对象例1如图1(a)所示,半径为R的定滑轮不计质量,不计轮轴的摩擦,滑轮上挂一条长为L的铁链(L>10R),两边垂下相等的长度,由于轻微的干扰,使滑轮转动,且铁链与滑轮无相对滑动,当滑轮转过90°时,其角速度多大?     

虚功原理(高二、高三)

功能关系是常用到的解题依据．有些问题中没有给出明显的做功过程或能量转化过程,但也可以虚设这样的过程,应用功能关系求解,这称为虚功原理．     

整体法三例(高二、高三)

整体法,就是从整体观察解决问题的方法.整体法用的好,可以化繁为简.请看以下三例. 例1 如图1,在内壁光滑的无底圆筒中放有两个大小不同,质量分别为1 kg和2 kg的光滑圆球,则B球对水平地面的压力为( )