初中物理中的正比和反比关系

1.正比例关系1做匀速直线运动的物体 ,通过的路程与时间成正比 ,s=νt(匀速直线运动的速度 ν为常量 )。2同一物质组成的物体 ,它的质量 m与体积 v成正比 ,m=ρv(同一种物质密度ρ为常量 )。3当压强一定时 ,压力 F与受力面积 S成正比 ,F=PS(压强一定 ,P为常量 )。4在同种液体中 ,液体压强与深度成正比 ,P=ρgh(同种液体ρg为常量 )。5用同一台机械做功 ,所用时间与所做的功成正比 ,w=pt(同一台机械功率 p为常量 )。6对于同质量的同种物体 ,温度的变化与吸收(或放出 )的热量成正比 ,Q=cm·△t(对于同质量的同种物体 ,cm为常量 )。7对于同…     

反比例函数的性质及应用

反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3…     

风供给帆船的最大功率

本刊1998年第3期所刊高中物理综合测试卷第19题:一帆船在静水中顺风航行,风速为v_0,则船速ν=___时(用v_0表示),风供给帆船的功率最大?(设风垂直吹向帆面,且吹在帆面后的速度与帆面相同).     

方程w~3+x~3+y~3+z~3=w+x+y+z=4的整数解

<正>文[1]给出3元3次方程x3+y3+z3=x+y+z=3①仅有4组整数解(x,y,z)=(1,1,1),(-5,4,4),(4,-5,4),(4,4,-5)的证明.本文将方程1进一步推广为4元3次方程w3+x3+y3+z3=w+x+y+z=4②的形式,并得到它的全部整数解,当w=1时方程2退化为方程1.首先,引入著名的马尔可夫方程     

关于ρ=±(x~2+y~2)~(1/2)中符号的确定

在曲线的极坐标方程化到曲线的直角坐标方程时,常用到ρ~2=x~2+y~2。故ρ=±(x~2+y~2)~(1/2)。怎样确定“+”、“-”号?现在举例说明如下: 1.用ρ=(x~2+y~2)~(1/2)的情况。例1.化极坐标方程e~ρ=2+cosθ为直角坐标方程。解.因为2+cosθ≥1,所以原方程中ρ≥0,因此ρ=(x~2+y~2)~(1/2)。由e~ρ=2+cosθ得ρe~ρ=2ρ+ρcosθ。从而原方程可化为 (x~2+y~2)~(1/2)e~((x~2+y~2)~(1/2))=2(x~2+y~2)~(1/2)+x。例2.把极坐标方程ρ=1+cosθ化为直角坐标方程。     

如何善用课本例习题

纵观近年来高考很多试题源于课本高于课本,因此在高三数学复习中利用好课本的例习题对于提高复习的针对性、有效性至关重要,兹举两个例子加以说明.一、研究解法【例1】在椭圆4x52 2y02=1上求一点P,使它对两焦点F1、F2张直角.(以下称原题)解法1:设欲求点为P(x0,y0),又知左、右焦点为F1(-5,0)、F2(-5,0),由∠F1PF2=90°,有kPF1.kPF2=-1,即y0-0x0 5.xy00--50=-1,得x02 y20=25①又由椭圆方程得4x520 2y002=1②联立①、②解得x02=9,y20=16.再由对称性知所求的点为(3,4),(-3,4),(-3,-4),(3,-4).解法2:由题设知F1F2是过点P、F1、F2三点的圆…     

对一个四元代数不等式的简捷证明与进一步探讨

笔者在专著《数学奥林匹克不等式研究》(哈尔滨工业大学出版社,2009年8月第一版)第一章“等价变换法证明不等式”中给出了以下例题设x、y、z、w∈R,记s1=x+y+z+w,s2=xy+xz+xw+yz+yw+zw,s3=yzw+xzw+xyw+xyz,s4=xyzw,求证(i)s1^4-5s1^2s2+6s2^2+9s4≥0①(ii)4s1^4-20s1^2s2+21s2^2+9s1s3≥0②首先我们由s2^2-3s1·s3+12s4=1/2[(x-y)^2(z-w)^2+(x-z)^2(y-w)^2+(x-w)^2(y-z)^2]≥0.     

方程X_0X/a~2+Y_0Y/b~2=1几何意义的再思考

学过《平面解析几何》的同学都知道:过椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1上一点P(x_0,y_0)的切线的方程是(x_0x)/a~2+(y_0y)/b~2=1①因(x_0~2)/a~2+(y_0~2)/b~2=1,又可写成(x_0x)/a~2+(y_0y)/b~2=(x_0~2)/a~2=(y_0~2)/b~2②, 一些细心的同学会问:当P(x_0,y_0)点不在椭圆上时,方程①或②的几何意义是什么呢?过椭圆外定点的椭圆的切线能否用方程①或②来表示呢?而少数粗心的同学在解题时没考虑点P的位置,直接套用方程①或②导致错误的情况时有发生。因此,有必要引导学生利用熟知的原理和方法,进行一番较深入的探讨。下面我们给出:     

浅谈“气体的性质”一章的复习方法

“气体的性质”一章的复习课可以打破书中前后内容的顺序,组织为三部分进行复习总结。一、定质量问题课本中的三个气体实验定律、理想气体的状态方程以及涉及密度方面的问题都属于在一定质量的条件限制下研究的;我们不必死记这些表达式。只需从一个气态方程出发附加某种条件就可全部导出其余的表达式。 1.由定质量气态方程 p_1V_1/T_1=P_2V_2/T_2 ①当T_1=T_2时, p_1V_1=p_2V_2(玻-马定律)②当V_1=V_2时, p_1/T_1=p_2/T_2(查理定律) ③当p_1=p_2时, V_1/T_1=V_2/T_2(盖·吕萨克定律)④ 2.将ρ= m/V代入①式,可变化为由密度表示的气态方程:p_1/ρ_1T_1=p_2/ρ_2T_2 ⑤当T_1=T_2时,p_1/ρ_1=p_2/ρ_2 (玻-马定律密度表达式)⑥当p_1=p_2时,ρ_1T_1=ρ_2T_2 (盖·吕萨克定律的密度表达式)⑦有时利用上述有关密度表达的公式解决实际问题更为方便。     

《数学通报》问题173的证明

《数学通报》1 997年第 7期的征解问题是 :设xi>0 (i=1 ,2 ,… ,n ,n≥ 3 ) ,证明或否定 (记S =x1 x2 … xn) (aij=xixj) :a2 1(S -x1-x2 ) a3 2 (S -x2 -x3 ) … a1n(S -xn-x1)≥ (n -2 )S .①该刊 1 999年第 1 2期刊出一个“证明” ,但陶兴模著文 (《中学数学教学参考》2 0 0 3年第 1 1期 )指出其错误 .现用归纳法给出一个证明 :①式可化为a1nx1 a2 1x2 … an ,n -1xn ≤ (a1n a2 1 … an ,n -1-n 1 )S .②易见 ,n =3时 ,②式成立 ,现设②式对n -1成立 .不妨设x1是xi(i=1 ,…n)中最大的 ,那么②式左边 =(a1nx1 a2 1x2 -a2nx2 ) …     

每期一题

题:若抛物线y=ax~2- 1(a≠0)上存在关于直线l:x y=0对称的两点,试求a的范围。解法1(判别式法)设抛物线上关于直线l对称的相异两点分别为P、Q,则PQ方程可设为y=x b。由于P、Q两点的存在,所以方程组 y=x b 有两组不相同的实数 y=ax~2-1 解,即可得方程: ax~2-x-(1 b)=0 ①判别式△=1 4a(1 b)>0 ②又设P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2),PQ中点M(x_0,y_0)。由①得x_0=x_1 x_2/2=1/2a,y_0=     

类氢He+在白矮星磁场范围赖曼系吸收谱的研究

采用发展的(Finite-basis-size)方法用(B-splines)基在典型的磁化白矮星强磁场中计算了类氢离子He⁺的离散光谱。涉及到的磁场范围为2.35～2 350 MG。计算共涉及9个磁化原子态,包含3种对称性0⁺、0^-和(-1)⁺,计算了8种电偶极跃迁的波长、振子强度和跃迁速率。此8种电偶极跃迁分别为1 0⁺→ν 0^-(ν=1-4)和1 0⁺→ν(-1)⁺(ν=1-4)。计算结果显示此8种电偶极跃迁的波长均分布在紫外区域,当磁感应强度γ=0.2a.u时1 0⁺→4 (-1)⁺跃迁属于弱跃迁。计算结果可作为天体物理的参考数据。     

关于方程ρ=ep/(1-ecosθ)的推广

现行高中数学教材介绍了圆锥曲线统一的极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ,当01,表示极点在右焦点的双曲线. 那么,极点在其它焦点时,相应的极坐标方程又是怎样的呢? 为了解决这个问题,我们先将直角坐标与极坐标互化公式结合平移进行推广. 当极点在O′(a,b),极轴平行x轴正向,单位长统一时,如右图,在Rt△O′PM中,O′P=x-a,PM=y-b,O′M=p.∠MO′P=0 x-a=pcosθ,y-b=psinθ.①p~2-(x-a)~2 (y-b)~2,tgθ=(y-b)/x-a(x≠a) ②     

解二元二次方程组怎么会产生客解?

二元二次方程组的教学中,在学生的作业里往往会出现产生客解的情况。如初中代数第三册习题九1(1)题,解方程组: {x y 1=0 ① x~2 4y~2=8 ②′ [解] 由① x=-(y 1) ①′把①′代入② (y 1)~2 4y~2=8,即 5y~2 2y-7=0, ∴ y=1,y=-7/5。把y=1代入②得x=±2; 把y=-7/5代入②得x=±2/5。     

由一则探究案例引发的思考

1　案例又到了第二课堂活动时间 ,我给出了下面这道题让同学们解答、探究 .题目　给定双曲线x2 - y22 =1,过点P( 1,1)能否作直线l ,使l与此双曲线交于Q1 、Q2 两点 ,且点P是线段Q1 Q2 的中点 ?不一会儿 ,S1 同学给出了这样的解答 :假设存在符合题意的直线l ,设Q1 (x1 ,y1 )、Q2 (x1 ,y2 ) ,则有x21 - y21 2 =1　① ,x22 - y222 =1　② ,① -②得 :(x1 +x2 ) (x1 -x2 ) =12 ( y1 +y2 ) ( y1 -y2 ) ,显然x1 -x2 ≠ 0 ,y1 + y2 ≠ 0 ,所以有 y1 - y2x1 -x2=2 (x1 +x2 )y1 +y2,由P( 1,1)为线段Q1 Q2 的中点 ,有x1+x2 =2 ,y1 + y2 =2 ,则k =…     

2005新年趣题

值此 2 0 0 5新年来临之际 ,特拟一组与2 0 0 5有关的新年趣题 ,供大家演练 .1 计算 (5 1) 2 0 0 5-2 (5 1) 2 0 0 4 -4 (5 1) 2 0 0 3.2 已知α为锐角 ,且xsinα cosα =1①ysinα-cosα =1②求 2 0 0 5 xy 的值 .3 已知a ≠b ,a2 0 0 5×23-a2 0 0 5×13= 2 0 0 5 ,b2 0 0 5×23-b2 0 0 5×13=2 0 0 5 ,求a2 0 0 5 b2 0 0 5的值 .4 计算　　 2 0 0 5 -2 0 0 5 -2 0 0 5 -… .5 计算 :2 0 0 5 -12 0 0 5 -12 0 0 5 -12 0 0 5 -…参考答案 :1 解 :原式 =(5 1) 2 0 0 3[(5 1) 2 -2 (5 1) -4 ] =0 .2 解 :由① ②得 :sinα =…     

初中教师自测试题 数学(数学分析部分)

一函数 1.变量x和y有下述关系,问y是x的函数吗? ①x在[0,+∞)中变化,y~2=x. ②x在[0,+∞)中变化,y=x~(1/2). ③x在(-∞,+∞)中变化,y=3. 2.求下列函数的定义城: ①y=1/(x~2+1) ②y=2x/(x~2-3x+2) ③y=(x+1/x-1)~(1/2) ④f(x)={sinx,x≥0,1/(x+1),-1相似文献   

评析一道考查学生创新意识的中考题

考查学生的创新意识已成为中考命题的趋势 .为了引起广大师生的注意 ,本文以 2 0 0 0年北京市朝阳区的一道中考题为例 ,评析此类问题的解法 .题目　 ( 1 )解下列方程 :①ｘ2 -2ｘ -2 =0 .② 2ｘ2 +3ｘ -1 =0 .③ 2ｘ2 -4ｘ +1 =0 .④ｘ2 +6ｘ +3 =0 .( 2 )上面的四个方程中 ,有三个方程的一次项系数有共同特点 ,请你用代数式表示这个特点 ,并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式 .评析一道考查学生创新意识的中考题刘应平　　解　 ( 1 )解方程① ,得ｘ1=1 +3 ,ｘ2 =1 -3 .解方程② ,得ｘ1=-3 +1 74 ,ｘ2 =-3 -1 74 .解方程③ ,得ｘ1…     

有趣的直线x_0x+y_0y=r~2

在高二解析几何教材的圆锥曲线一章中有这样的一个结论 :若P(x0 ,y0 )是圆 :x2 + y2 =r2 上的一点 ,那么过该点的圆的切线方程是x0 x + y0 y =r2 .(证明见教材 ) .问题 :若点P(x0 ,y0 )在圆x2 + y2 =r2 外(或圆内 )时 ,直线l:x0 x + y0 y =r2 是什么样的直线 ?与圆x2 + y2 =r2 有什么关系 ?不妨设点P(x0 ,y0 )不在坐标轴上 .直线l:x0 x + y0 y =r2 的斜率是kl =-x0y0(y0 ≠ 0 ) ,而kOP =y0x0(x0 ≠ 0 ) .∵klkOP =-1,∴直线l⊥OP .圆心O(0 ,0 )到直线x0 x + y0 y=r2 的距离为d =r2x20 + y20=r2｜OP｜.①由①可见 ,直线l与圆的关系由｜…     

圆在解决一类与距离有关的最值问题中的应用

1利用圆上的点到圆心的距离相等例1对于抛物线y2=2x上的任一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是A·(-∞,0)B·(-∞,1]C·[0,1]D·(0,1)解(1)若a≠0,以P(a,0)为圆心,以|a|为半径作⊙P.图1图2①当a<0时,如图1可知⊙P与抛物线相切于原点,|PQ|≥|a|显然成立.②当a>0时,如