染色在解题中的应用

<正>染色问题在数学竞赛中出现得比较多,其技巧性也较高.这类问题有的是题中某些对象本已着色;有的是需要解题者给题中某     

"比"变"是"在解分数应用题中的运用

小学数学应用题教学的难点,关键在于正确分析数量关系,进而列出算式或方程.在教学中我体会到,对于某些较为复杂的题目,若将题的条件或叙述方式稍加变换,就能使题中的数量关系简单明朗化,从而使问题得到顺利解决.     

数学隐含条件的分析及应用

解题是数学学习中的一个主要环节,它的一般过程是:问题条件→知识方法→结果,可见寻找问题条件是解题的第一步.可是在数学习题中一些题目,它的某些条件较为隐蔽,需要经过反复推敲,剖析题意.解题的关键在于挖掘和利用题设隐含条件,现谈谈如何分析与挖掘数学习题中的隐含条件.     

染色问题研究

本文较系统地研究了数学竞赛中的染色问题.提出了一些基本问题,给出了染色问题中的构造法,最后解答了一些较为典型的染色问题.     

例谈构造法的应用

构造法即是在解决某个问题时,先构造一种与问题有内在联系数学对象,并应用有关知识使问题化难为易的一种解题方法.作为一种数学方法,它不同于一般的逻辑方法,它属于非常规思维.其方法是:对某些用常规解法不易解决的问题,依据题设的条件特点,用已知条件中的元素作为“元件”或用已知数学关系式的原有结构作为联络点,在思维中构造出新的较为熟悉的数学模型,并利用其有关的性质,而使数学解题由难变易.对学生深入理解数学思想方法,发展学生智力,提高学生解题能力极有好处,也是培养学生创造性处理问题的途径之一. 1 构造函数或方程模型 构造函数…     

例谈转化与化归思想的应用

在数学解题中,常遇到一些问题直接求解较为困难.然而通过观察、分析等思维过程,可以将原问题转化为一个新问题,通过新问题的求解,达到解决原问题的目的,这一思想我们称之为"化归与转化的思想".下面结合一些题     

例说代数换元法中变元的选取策略

对于一些结构复杂的数学问题,根据题设条件的关系和目标式的结构特点,巧设某些代数式为新的变元,进而简化题目的结构,使问题得到解决,这种方法叫做换元法.     

抓住“差值”这一突破口

小学数学应用题教学的难点,关键在于正确分析数量关系,进而列出算式或方程。在教学中我体会到,对于某些较为复杂的题目,若将题的条件或叙述方式稍加变换,就能使题中的数量关系简单明朗化,从而使问题得到顺利解决。     

以“数”解“形” 拓展思维

<正>"数以形而直观,形以数而入微"是华罗庚先生对数形结合思想的精辟论述.数形结合是数学中常用的思想方法,从初一学数轴时就开始对学生渗透.常见将代数问题图形化,将抽象思维转为形象思维,化"静态"为"动态",变"无形"为"有形",从而把握数学问题的本质.反之,将某些几何问题代数化,"以数解形"运用于几何解题在初中数学中则较为少见.笔者在八年级下学期中心对称图形单元的教学中,由一题菱形几何题的解析教学引发一些思考,谨供研讨.     

例谈构造法在全等三角形解题中的应用

<正>一、构造法与三角形中辅助线所谓构造法,是指解决某些数学问题按照常规思维难以解决时,应根据题设条件和结论的特征、性质,从新的角度,用新的观点去观察、分析、理解对象,牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系,运用问题的数据、外形、坐标等特征,使用题中的已知条件为原材料,运用已知数学关系式和理论为工具,在思维中构造出满足条件或结论的数学对象,从而,使原问题中隐含的关系和性质     

对数学开放题的几点认识

“数学开放题”这个赋有时代特征的数学新题型,一经出现就引起了数学教育界的高度关注,人们期待着它能为数学新课标的实施找到一条比较理想的途径.然而,我们应该清醒地认识到,由于数学开放题在我国研究的时间不算长,目前人们对它的研究无论是在理论认识上,还是在实际操作上,都未达到成熟的程度,研究只是处在“初级阶段”.因此在研究中不可避免地会出现一些问题,还会产生某些认识上的偏差.笔者试图对数学开放题的某些理论问题谈几点认识.     

数学问题教学的五个探索点

随着提问、说题、讲题等一些话题的延伸,很多围绕数学问题的教学形式研究已经摆到日程上来.目前,数学问题教学过程中有5个探索点需要数学教师特别关注:选题、显题、变题、链题、恋题,即:重新审视数学问题的题源,关注数学问题教学中的呈现策略,对学生进行数学问题变化训练,让学生把相关的数学问题进行必要的链接,加强学生对数学问题解决的反思教学活动.     

浅谈新课标下的数学开放性教学

我国数学课程具体目标明确规定:发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断.数学开放题是数学教学中的一种新题型,是探索目标的正确答案个数不确定的问题.我们对开放题的特点及开放题的教学己经进行了较为深入的研究,在理论与实践上取得了一些成果.然而,开放题教学与开放性教学相比,后者更根本.开放题只是一种载体,是实施     

构造几何图形巧解代数题

“数”与“形”是数学研究的两大对象,在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便,因此在解某些代数问题时,可依据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.笔者将对某些代数题构造几何图形妙解进行归类分析。 1 构造单位圆解三角题 例1 已知cosα cosβ-cos(α β)=3/2,α,β∈(0,π),求α,β的值. 解 由cosα cosβ-cos(α β)号得cosα cosβ-cosαcosβ sinαSinβ-3/2=0. (1-cosβ)cosα sinβsinα cosβ-3/2=0.(1)     

巧构一元二次方程

一元二次方程是初中数学的一个重点内容．在解决某些数学问题时，若能根据题设条件或经适当变换，巧妙地构造出一元二次方程，往往能使一些比较棘手的问题迎刃而解，现略举几例．     

数学隐含条件的分析及应用

解题是数学学习中的一个主要环节，它的一般过程是：问题条件→知识方法→结果，可见寻找问题条件是解题的第一步．可是在数学习题中一些题目，它的某些条件较为隐蔽，需要经过反复推敲，剖析题意，解题的关键在于挖掘和利用题设隐含条件，现谈谈如何分析与挖掘数学习题中的隐含条件。     

如何运用题组教学

在数学教学中 ,根据学生的认知规律 ,合理有效地选用一组数学问题组织教学 ,并且在这些问题的解决过程中 ,除了解决个别数学问题外 ,还须通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化 ,形成一种更高层次的思维方法 ,以达到对问题本质的了解、问题难点的突破、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展和迁移等目的这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合 ,而是注重题目之间的内在联系 ,使它们的解决能启示某些问题的规律 ,能引导与启发学生掌握这些规律 .本文就如何运用题组教学谈一点笔者的做法与体会 .一、运用题组教学 ,帮…     

强化变更意识优化解题途径

数学解题中,对一些直接求解较为困难的问题,可将原问题变更为另一个貌似不同但实质完全一样的新问题,通过新问题的求解,达到解决原问题的目的.这种解题方法我们称之为“变更问题法“.时常强化变更意识,有助于学生自觉把握题设条件和特征,机智地及时转换观察、理解问题的角度,选取较为和谐统一的形式,以谋求最佳的解题途径.……     

掌握图形解决大问题

数形结合是数学活动中一种十分重要的思维策略。在数学问题的解决中具有独特的思维指导与调节作用。运用数形结合思想,可以使某些大的题变小,复杂的题变巧,较难的题变易,抽象的题变具体,模糊的     

谈“分子有理化”在解题中的特殊作用

解决数学问题中,"分母有理化"是一种常用且有效的方法.但是在解决某些与根式有关的数学问题中,"分子有理化"也有着妙不可言的作用.本文通过一些数学问题的解决,说明"分子有理化"的特殊应用.