一道竞赛题的妙解(高一、高二、高三)

题若(1+x+x2)1000的展开式为a0十a(1-x)+a(2-x2)+…+a2000x2000,则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为( ) (A)3333. (B)3666. (C)3999. (D)32001. (2001年高中联赛) 这是一道源于教材而高于教材的好题.认真观察条件以及所求式子的特点,恰当地利用w(w+1/2±     

一道习题与三则竞赛题(高一、高二、高三)

新编高中数学第二册(上)(必修)P3。第8题: 已知n>b>h求证: 1 l 1 、 1 “一b。b一(·/a—C’ 证明 设“一6一z,6一f—y(x>0,Y>o),则 “一(’一T+y.证i毛+万l_>i1 成立,即证 土+1>—}成立, 0 y a弋j>也即证 z。+Y。+xy>0成立.因为 z>0,y>0,所以 Lz。+rY。+xy>0显然成立,所以南+士>i1魁 以上的解法是经过换元将分母中的多项式改写单项式,使推证变简单.用同样的思路可以推证一些更难的问题.例1 设。>6>c,n∈N,且ib+矿l_≥÷恒成立,则n的最大值为( ) n—C (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (第11届“希望杯”) 证明 设口一6一z,b—c—y(x o,Y>o),则 ＆…     

对照系数巧解竞赛题(高一、高二、高三)

“希望杯”及其它数学竞赛系数对照法是指两个式子等价时,其对应项的系数相等. 例1 实数a,b满足a3-3a2 5a=1,b3-3b2 5b=5,求a b的值.(25届全苏奥赛) 解设a b=t,将a=t-b代入a3-3a2 5a=1,得b3-(3t-3)b2 (3t2-6t 5)b     

图形+数列问题(高一、高二、高三)

本文对图形和数列的综合问题作了分类解析.1.数列 解析几何此类题型常以解析几何中的常见图形为依托,借助于定比分点坐标公式、直线与曲线等知识,来求解数列的递推关系和等差、等比数列等基础知识,考查知识的综合运用和解决问题的创新能力.     

一道竞赛题的多角度探索(高一、高二、高三)

>0.所以f(二,)一f(x2)相似文献   

地震中的数学(高一、高二、高三)

地震是一种经常发生的自然现象.当地球内部缓慢积累的能量突然释放,引起地球表层的振动,就形成了地震.它是地壳运动的一种表现形式,其发生和预报的过程中包含有许多数学知识,了解和掌握它可以帮助我们预防灾害,减少损失.     

数学用于生物学(高一、高二、高三)

1.数列例1一个母细胞产生2个子细胞并且母细胞仍存在.在下列假设之下,计算经过5个世代后种群的大小.(1)每一个母细胞继续产生子细胞;(2)每一个母细胞在产生第一世代子细胞后不再产生子细胞,但它仍然活着;(3)每一个母细胞产生两个世代子细胞后,自己死亡.     

一个物理问题的数学解释(高一、高二、高三)

问题作用于同一物体的三个力,如果这三个力的大小均相等,而合力为零,那么这三个作用力的方向两两互成120°. 若用数学知识去解决,这个问题可变为一个复数问题:     

图形的妙用六例(高一、高二、高三)

数学解题中的数形结合,指的是对题目中的条件、结论及题意背景从代数和几何两方面考虑,在两方面的结合上寻找思路.这样做可使复杂抽象的问题,变得清晰明了.以下分六个方面介绍. 1.解方程方程f(x)=g(x)的实数解是曲线y= f(x)与y=g(x)的交点的横坐标.特殊方程f(x)=0的实数解是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标. 例1 关于x的一元二次方程     

这道物理竞赛题答案有错(高一、高二、高三)

第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷第五题参考答案有严重错误,原题及参考答案如下: 题一平凸透镜焦距为f,其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它2f处,垂直于主轴放置一高为H的物,其下端在透镜的主轴上(如图1). 1.用作图法画出物经镀银透镜所成的像,并标明该像是虚是实.     

一个数学结论在物理中的应用(高一、高二、高三)

数学结论设x y=c(恒量),则当x,y越接近,xy越大,且当x=y=c/2时,xy有最大值为c2/4.应用1两个电阻R1 R2=R(恒量),则R1、R2越接近,R1与R2的并联电阻越大,且当R1=R2=R/2时,R1与R2的并联电阻R并=     

溜溜球(高一、高二、高三)

同学们一定都玩过溜溜球(也称悠悠球)吧.它是现在较为流行的健身玩具,原理与“滚摆”类似,蕴含着许多物理知识.它种类较多,有的球内能发出亮暗变幻的光环,有的还能发出音乐声,非常有趣,备受大家的青睐.     

数学中的物理方法(高一、高二、高三)

解物理题一般离不开数学知识,但在数学问题中恰当地运用物理知识,收效也将十分明显.例1如图1,两固定点P、Q和曲线L在同一平面上,动点R在L上运动,找出R的位置,使PR QR最短.分析对于这个极值问题,当约束条件L较复杂时,用数学方法解决很困难.下面构造一个物理模型,运用力学原理来解决.     

血压计(高一、高二、高三)

1.表盘式血压计表盘式血压计由金属盒气压计、打气球和充气袋三部分组成. 如图1所示,打气球通过橡胶管与充气袋连接,充气袋又通过橡胶管与金属盒气压计连接.金属盒气压计也叫做无液气压计,它的主要部分是一个抽成真空的金属盒和一个与盒盖中央相     

用向量的数量积解竞赛题(高一、高二、高三)

我们知道,对于两个非零向量p、q,其数量积定义为:是p与q的夹角).由此可以得到一些重要的性质,如:(当且仅当p、q同向时取等号),(当且仅当p、q共线时取等号)等,对于某些竞赛题,若能有针对性地构造向量.并利用上述数量积的性质,则能收到化难为易、事半功倍之效.下面举几例加以说明.     

数列一个性质的妙用(高一、高二、高三)

1．性质对于数列{an),{bn),由于 an=a1 (a2-a1) (a3-a2) … (an-an-1), bn=b1 (b2-b1) (b3-b2) … (bn-bn-1), 因此,(1)若a1=b1,且ak-ak-1=bk-bk-1 (k≥2),则有an=bn． (2)若a1≥b1,且ak-ak-1≥bk-bk-1 (k≥2),则有an≥bn． (3)若a1≤b1,且ak-ak-1≤bk-bk-1 (k≥2),则有an≤bn．从以上可以看出,要比较an,bn的大小,只要分两步完成:(1)比较a1,b1的大小;(2)比较 ak-ak-1,bk-bk-1(k≥2)的大小,以上两步比较一般地通过作差法来完成,下面举出几例．     

数列与分期付款(高一、高二、高三)

在日常生活中同学们常听说分期付款,下面用数列对这一经济现象分类说明.1.分期付款中的单、复利例1某人从银行贷款a万元,分五期等额还清,期利率为r.(1)按复利(本期的利息计入下期的本金生息)计算,每期须还多少万元?(2)按单利(本期的利息不计入下期的本金生息)计算,每期须还多少万元?     

向量与相对运动(高一、高二、高三)

例1 有两个向量e1=(1,0),e2=(O,1),今有动点P从P0(-1,2)开始沿着向量e1 e2的方向做匀速直线运动,速度为|e1 e2|;另一动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1 2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为     

2002届重庆市高三数学测试题选登(高一、高二、高三)

1.已知不等式ax2+bx+c<0的解集是(-∞,-1)∪(2,+∞),那么对于函数f(x)=ax2+bx+c,下列不等式成立的是( ) (A)f(3)相似文献   

一个计数题的推广(高一、高二、高三)

题四个球的大圆最多可将一个球面分成______部分. (第11届“希望杯”高二2试) 这实为一道计数问题.解计数问题往往需要综合运用许多数学思想方法与解题技巧,是考察学生数学能力的好素材. 1.探索法分析一个大圆将球面分成a1=2部分,二个大圆将球面可分成a2=4个部分,哪三个大圆呢?