用向量求空间角(高二、高三)

1.求异面直线所成角的基本方法 (1)求两直线的方向向量a,b; (2)应用公式     

用向量求点线距离(高一、高二、高三)

直线方程Ax+By+C=0一次项系数的几何意义:向量(A,B)是直线Ax+By+C=0的法线方向.设点p坐标为(x1,y1),直线l的方程是Ax+By+C=0,过点P作直线l的垂线,垂足为D,线段PD的长度是点P到直线l的距离。     

用向量求最值(高一、高二、高三)

用向量方法解题,关键是要根据题目特点,巧妙构造向量,然后用向量的有关知识求解.     

用向量求空间距离(高二、高三)

用空间向置解决立体几何问题,使几何问题代数化,把空间中的“定性”研究化归为代数的“定量”分析,从而使求解目标程序化、算法化,有利于学生克服空间想象能力的障碍,降低了立体几何的难度,尤其在处理平行、垂直、夹角、距离等问题时,更显优势。     

用法向量求角(高二、高三)

直线和平面所成的角以及二面角问题是立体几何中的难点.由向量的平移性以及平面法向量知识可知,两平面法向量的夹角等于这两个平面所成的角或补角(要注意两法向量的方向),故利用平面法向量来解决角度问题是一条捷径.     

用向量求解空间距离(高一、高二、高三)

利用向量可以将空间图形的一些基本性质转化为向量运算,于是不少立体几何问题转化为代数问题来解决.     

用向量求条件最值(高一、高二、高三)

2003年第6期《用配方求条件最值》一文中,作者用配方法解决了一类条件最值问题.仔细研究文中例题,发现其中以等式为条件的最值问题,如用向量法解更妙.请看: 1.求最小值例1 若0相似文献   

用向量求三角函数最值(高一、高二、高三)

本文说明用向量求高考数学中出现的三角函数最值问题,方法新,也易于掌握.     

用向量求二面角4例(高一、高二、高三)

求两平面所成的二面角几乎成了立体几何的必考题目,在寻找二面角的平面角时,往往需要添加多条辅助线.这给解题带来一定的困难,下面我们给出一种通过空间向量求二面角的简便方法.     

空间角和距离的向量求法(高一、高二、高三)

习p 明 \山月、’甘X.u_本文用向量解了近几年高考中的立几题,使人有眼前一亮之感. 例1 在三棱锥s—ABC中,么SAB一么SAC一/ACB一90。,AC一2,BC一√13,SB一√29. (1)证明:5C l BC; (2)求异面直线SC与AB所成角a的余弦值. 解 如图1,以题意得 (1)葡.蔬一(萌+葡).c-c-g 一萌.商+赢.茁一0。 图1(02年高考)所以SC_l_BC. (2)因为蔚.窟一(萌+砣)(葡+苟) =l葡l 0—4,J商I一仰,l萌I=2压,J葡l一4,所以…一器一雩. 例2 如图2,在正方体ABCD—A1BlClDl中,E、F分别是BBl、CD的中点.p,Jfl I百开甘 0uLluu, (1)证明AD上Dl F; (2)求AE与…     

用平面的法向量求空间角与距离(高二、高三)

在历年的高考题中,立体几何部分考查最多的便是空间中的角与距离问题,自高中新教材试用以来,向量已成为了人们解立体几何题的有力工具.在教材第二册(下B)中有这样一句话:"如果α⊥α,那么向量α叫做平面α的法向量".在教材和教师数学用书中有关平面法向量的介绍,仅此一句,易让人忽略.然而,它在解决空间中的角与距离问题中,却十分有用.     

用空间向量内积求异面直线所成的角(高一、高二、高三)

求异面直线所成的角,过去通常都是转化为平面角去求,但是若利用空间向量内积去求,则不须降维转化也很简单.本文结合往届高考试题加以说明. 例1 在棱长为1的正方形ABCD-AEBEC1D1中,M、N分别为A1B1和BB1的中点,求AM与     

树立用向量的意识(高一、高二、高三)

《平面向量》先在高中数学新教材中独立出现,后在《立体几何》有一些简单应用,其实对向量的认识不能止于此,应该将它看作基本数学工具.本文在课本之外举4例,说明要培养用向量的认识.     

用等效重力加速度求周期(高一、高二、高三)

较为复杂的单摆题,往往用T= 求周期,其中g′是等效重力加速度,现对等效重力加速度作讨论. 1.摆球摆动时,总是垂直于速度方向的力对回复力无影响,该力不改变振动的周期.     

用向量证明柯西不等式(高一、高二、高三)

柯西不等式的证明方法很多,本文从余弦定理入手,引入向量,构造向量的内积,得到新的证明方法: 设a、b、c,分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边的长,由余弦定理知 C2=a2+b2-2abcosC ①在①中,分别以向量CB、CA、AB的模代替     

用三角函数求物理极值(高一、高二、高三)

1．形如y=asinθ±bcosθ(a,b∈R ) 其中φ=arctanb/a．当θ±φ=π/2时, 当θ±φ=3π/2时,     

用判别式求取值范围(高一、高二、高三)

例1求证分析设a,b,c任R,且a b c=1. aZ bZ 。2)采用分析法,要证;把此式看作关于a的一元二次方程.因为a任R,所以。)o,即所以所以同理(。一l)2一4(。2一。 丰、李。, 、任,-aZ bZ eZ一3b2 Zb)0.即证3(aZ bZ十。2))1.结合条件中a十b十。一1,即12=(a b 。)2,代人s(aZ bZ 。2))l中得 3(aZ bZ 。2))(a b 。)2,化简该式,不难得到 (a一b)2 (b一‘)2 (。一a)2)0.此式恒成立,即获证. 如果换一种思路,不妨设“。[。,封。,。。[0,普」·l一3妻采用判别式法确实很精妙,运用到例1依旧可行c=l一(a b),要证aZ 。2 。2一喜李。, j即证。一粤十。, j 1,…     

向量与相对运动(高一、高二、高三)

例1 有两个向量e1=(1,0),e2=(O,1),今有动点P从P0(-1,2)开始沿着向量e1 e2的方向做匀速直线运动,速度为|e1 e2|;另一动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1 2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为     

向量在空间四边形中的应用(高一、高二、高三)

由向量基本定理可知,只要选择不共面的一组向量a,b,c作基底,则任意向量p即可由a,b,c线性表示.即p可以分解为a,b,c的线性组合写成p=xa+yb+zc的形式,这里x,y,z被a,b,c唯一确定.空间四边形的任意三边是不共面的,因此可以用任意三边所在的向量作为空间的一组基底,那么第四条边即可表示出来.于是,运用向量的有关知识可以推导出空间四边形的一些结论.     

用根的判别式求极值(高一、高二、高三)

一元二次方程甜ax2 bx c=0(a≠0)有实数解,必须满足Δ=b2-4ac≥0.这个结论可用来求某些物理极值.