三年制初中《代数》第十二章教学问答

1.x~3 3x~2 2y-8x=2y x~3-9是几元几次方程?答:是一元二次方程,因为方程两边的x~3 2y可以消去.在这一章的第一小节中,又一次讲到了某种一元整式方程(即一元二次方程)的一般形式(或标准形式).谈到一元.次方程时,经过整理后的一般形式可以写成     

一个易被忽视的错误

常看到一些写给中学生的书和数学杂志上介绍直线的参数方程时称经进点P_0(x_0,y_0),倾角为α的直线的参数方程的标准式是:x=x_o tcosα y=y_o tsinα(t是参数),又将这样的形式x=x_o at y=y_o bt(t是参数,a~2 b~2≠1)叫做一般形式.并介绍将一般形式化为标准形式的方法只须在t的系数上除以(a~2 b~2)~(1/2)构成t的系数的平方和为1.即: (t为参数) (※) 为了叙述方便,我们姑且承认其“一般式”和“标准式”的称呼法. 显然,作者称(※)为标准式是认为该方程中参数t的几何意义是直线上P点和P_0(x_0,y_0)点的有向线段的数量.但我认为方程(※)还不一定是直线参数方程的标准式,其原因如下:     

圆锥曲线定义的再思考

根据圆锥曲线的定义我们可以求其方程,同时如果给出了标准形式的方程我们也可以判定此方程代表哪种类型的曲线．但如果给出的方程是非标准形式,有时也可以由其定义判定点的轨迹是否为圆锥曲线．下面举几例说明．     

KdV方程的一类近似解析解

KdV方程其标准形式是ut+6uux+uxxx=0,文中运用多重尺度法,引入两个相互独立的变量,求解扰动KdV方程ut+6uux+uxxx=εuxx,得出其近似解析解的具体形式.     

例谈利用直线的参数方程中t的几何意义解题

直线参数方程的标准形式中,t的几何意义的应用给我们带来了别样领域的解题空间.抓住t的几何意义、理解它的几何意义是与距离有关的问题.再利用数形结合、根与系数的关系及参数的取值范围解题,会使人感到耳目一新,收到意想不到的效果.本文仅研究直线参数方程标准形式下解决的两大类问题:与距离有关的问题;与A,B中点对应的参数有关的问题.     

求双曲线标准方程的技巧

<正>在求双曲线标准方程时,如果能根据已知条件设出方程的合理形式,可以简化运算,优化解题过程。下面结合例题介绍求双曲线标准方程的方法。一、双曲线的一般方程例1求经过点P(3,2×7^(1/2)),Q(-6×2(1/2)),Q(-6×2^(1/2),7)的双曲线标准方程。分析:双曲线的标准方程有两种形式:     

从椭圆第一定义到第二定义的几种过渡方法

椭圆第二定义是教学中的一个难点,也是一个疑点.其关键是做好从第一定义到第二定义的过渡.几次听课中,几位老师都是直接写出第二定义(教材中例4),然后化简,最后总结道:虽然两种定义形式不同,但轨迹方程是相同的,都是椭圆的标准方程.学生感到茫然.那么,究竟为什么会出现定义形式不同,轨迹方程相同呢?     

点斜式直线参数方程解题举隅

I、点斜式直线参数方程的标准形式:爸过定点尸。(x。,y。)倾斜角为a的直线的参数方程: 设尸(',y)是直线上任意一点,令尸.尸,t.那么:戈一劣。=fcosa. y一yo=ts ina。.'.点斜式参数方程的标准形式是:(戈=:。+teo:a烤Ly=y。+t:ioa(t为参数0《a(二)(1)t的系数平方和等于1,它是点斜式参数方程的标准形式.(2)参数t对应于尸(二,y),所以它的几何意义是:0 00一一>< 厂l|l!11、、t=P。尸=(尸和尸。重合)(尸在尸。的上方或右方)(尸在尸。的下方或左方) (3)利用t的几何意义,可以求得直线     

直线参数方程的妙用

现行中学数学课本中,以例题的形式求出了经过点P(x_0,y_0),倾斜角为α的直线l的参数方程 x=x_0 tcosα (t为参数)(*) y=y_0 tsinα但没有介绍其应用.然而笔者发现,此参数方程能在多种场合收到神奇的解题效果.在数学过程中,尤其在总复习时,应予以重视. 一、有利于化简计算参数方程(*)的一个重要特征是参数的两个系数的平方和为1,即cos~2α sin~2α=1.我们称(*)为直线参数方程的标准形式.在这种形式下,参数t有着明显的几何     

教你“三招”破解抛物线方程的求法

我们知道,一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,于是抛物线的标准方程共有四种形式:y~2=2px,y~2=-2px,x~2= 2py,x~2=-2py(p>0).如何选择最合适的形式是一个难题.下面教给同学们三招,以破解抛物线方程的求法,仅供参考.     

有关圆的五个热点问题

圆是高中数学的重点内容之一,也是高考命题的热点,本文结合近年的高考试题,根据在解析几何中对考查圆的不同形式进行分类归纳,并探讨其解题规律,供参考.一、求圆的方程求圆的方程,常用待定系数法,即先设圆的一般方程或标准方程,根据题意求出D、E、F或a、b、r,从而得到圆的方程.     

方程(之12)

以上,我们初步熟悉了如何用配方法解一元二次方程。下面,回顾一下它的关键步骤: (1)检查方程是否符合以下的标准形式: ax2 bx c=0(a≠0)如不是,则要先化成标准形式.如     

常微分方程的概念与解法

常微分方程部分的概念比较少也比较简单,只有通解的概念比较难。对于通解定义,要求大家了解:所谓解的一般形式就是包含有任意常数的解,通解中应包括所有的解。在求解的时候,并不要求大家证明确实包括了所有的解,只须按照各种类型方程中的具体要求去做即可。关于常微分方程的解法,一阶方程的类型比较多,要记住各种方程的标准形式,把要解的方程按标准形式去化,判断出属于哪一种类型,再按照那种类型的解法去解。我们所学过的一阶方程有以下几种。(1)可分离变量方程。标准形式为     

如何利用直线参数方程解题

正直线参数方程是高中数学新课程选修4-4中的内容,也是新课程新增内容.本节内容的重点是要求学生掌握直线参数方程的标准形式,明确参数的几何意义.本节的学习难点是运用直线参数方程解决相关的应用问题(如,弦长问题、中点问题等),从而体会参数方程的方便之处及参数的作用.纵观高考试题,直线与圆锥曲线的综合题历来是高考的重点     

圆的两点式方程及其应用

已知圆心(a,b),半径为r的圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫圆的标准方程.把它展开整理,可得到x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.     

圆与方程教学设计

1 学习目标 1.1 知识与技能 回顾确定圆的几何要素(圆心和半径、不在同一直线上的3个点等),在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程;能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程;理解圆的标准方程与一般方程之间的关系,会进行互化;掌握二元二次方程表示圆的等价条件;熟练进行互化.     

圆系方程的推导及拓广

课标课程教材中并没有圆系方程这个概念,但高考数学《考试大纲》却要求掌握圆的标准方程和一般方程,理解圆的参数方程;在能力上能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.由此可看出,圆系方程无论从方法上还是从内容上都是教学中必须引起重视的问题.     

椭圆及其性质

椭圆及其性质是每年高考考查的重要考点,包含椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系等内容.以选择题、填空题的形式出现,考查椭圆相关概念的理解及简单应用,难度不大;以解答题的形式出现,考查直线与椭圆位置关系等综合问题,对运算求解能力、推理论证能力,以及函数方程思想与数形结合思想的应用要求较高.多数占据解答题压轴题的位置.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点     

从椭圆第一定义到第二定义的几种过渡方法

椭圆第二定义是教学中的一个难点,也是一个疑点.其关键是做好从第一定义到第二定义的过渡.几次听课中,几位老师都是直接写出第二定义(教材中例4),然后化简,最后总结道:虽然两种定义形式不同,但轨迹方程是相同的,都是椭圆的标准方程.学生感到茫然.那么,究竟为什么会出现定义形式     

不同方程形式下曲线弧长公式的一致性

对曲线的方程在参数方程形式、极坐标方程形式、向量方程形式等不同形式下,证明了曲线弧长公式的一致性,即都统一于公式s=∫ba｜r→′（t）｜dt.