构造正方体 巧解高考题(高二、高三)

正(长)方体是一个很基本的多面体,所含线线、线面、面面的位置关系的内容十分丰富,通过构造正(长)方体解题,思路自然,方法简捷.下面以高考题为例予以说明.1.由正四面体构造正方体例1一个四面体的所有棱长都为2~1/2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()     

构造齐次式解题5例(高一、高二、高三)

在解题时,可能会遇到(有时需构造)各项次数相同的式子,我们称之为齐次式,下面举例说明齐次式的应用. 1.求三角函数值 例1 已知6sin2α sinαcosα-2cos2α=0,α∈(π/2,π),求sin(2α π/3)的值. (04年湖北卷) 分析 方程左端为齐次式,由已知条件可知 cosα≠0,则α≠π/2,所以 原方程可化为 6tan2α tanα-2=0,所以 (3tanα 2)(2tanα-1)=0.     

二次曲线中的齐次式(高二、高三)

齐次式是一种常见的关系式,它体现了数学的对称美.有关二次曲线的题目往往运算量较大,引入齐次方程可以化繁为简,化难为易. 怎样应用呢? 途径1 一次方程二次化     

巧解一道高考题 (高二、高三)

对于2002年高考数学理科试卷,感觉试题平和清新、不偏不怪.特别喜欢第19题,兴味盎然地想了又想,得到5种新解法,都不同于命题中心答案中的两种解法.     

破解三相交流电高考题(高二、高三)

02年全国高考理科综合卷(江西、天津卷)第19题:在三相交流电源上按星形接法连接相同的负载1、2、3,如图1,NN’是中性线.已知负载1上的电压为220V,电流强度为15A.现以I表示中性线上的电流,U表示图中P、Q两点之间     

种种构造 各有千秋(高二、高三)

本文用构造法证明了六个不等式,希望对读者能有所参考. 1.构造二项式例1 当n∈N,n≥3时, 求证:2n-1/2n 1>n/n 1. (91年“三南”高考) 分析原不等式等价于: 当n∈N,n≥3时,证明不等式2n>2n 1,由二项式定理,知     

一道高考题的六面观(高二、高三)

题设动点P在直线x=1上,O为坐标原点.以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是( ) (A)圆. (B)两条平行直线.     

一道高考题的另解(高二、高三)

我们学习和研究竞赛试题不只是为了夺得竞赛奖牌,更重要的是可以让我们站在一个新的高度俯视日常学习和高考,以便在学习和考试中脱颖而出．下面就是一道高考试题的另解 (有别于标准答案)．     

一道高考题的解法研究(高二、高三)

题在△月汪弓C中，若匕A一1200，AB一5， BC~7，则△乃BC的面积S一 (05年上海高考题) 正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工 具，本题我们分别用正弦定理与余弦定理解之. 所以 14派.二._、 b一一一不下一.sin弋八十七) j 用正弦定理解 在△ABC中，由正弦定理得 B狄 A‘esr自C     

构造法例说(高一、高二、高三)

1.构造函数某些数学问题,可以在变化的量之间建立函数关系,然后用函数的观点解决问题. 例1 已知a、b、c、d、e为实数,且满足条件 a+b+c+d+e=8, a2+b2+c2+d2+c2=16,试确定e的最大值. 解设f(x)     

均值不等式,巧解高考题(高二、高三)

均值不等式是一个用途宽广的重要不等式,因而高考中作为重点常考常新.本文以高考试题为例介绍它在证明不等式、求最大(小)值、大小比较、求取值范围以及求值等方面的应用. 例1 已知i,m,n是正整数,且1(1+n)m. (2001年高考) 证明由n元均值不等式,得     

请看对此高考题的分析(高二、高三)

题如图1所示,在平面xy内有一沿水平轴x的正向传播的简谐横波,波速为3.0m/s,频率为2.5Hz,振幅为8.0×10-2m.已知t=0时刻P点质元的位移为y=     

对一道高考题的研究(高一、高二、高三)

2004年的高考数学有这么一道考题:已知数列{a二}的前n项和S。满足 S,=Za。 (一1)n,n)1.(1)写出数列{a。}的前三项al,aZ,a3.(2)求数列{a。}的通项公式.(3)证明:对任意的整数m>4,有2一l(一l)1 2rl al一上驾斗热笋竺坦 2”一’一普〔2一2 (一‘,一‘〕· 解法2根据式子 a,=Zaol ZX(一1)”一l下标的特点又可得到7l8’ V1一甄 1一a5 1一a4些2月煞乙n--l一舞 (一音)一‘,一舞 (一音)一2,aZ al./1\又万一茸二十气一万犷,。乙“、乙/将上述(n一1)个式子相加,得气一2n 11\十t一二犷J 、乙, 1「./l\”一1刁一二二}1一几一二二J} 乙L、乙/J1…     

由课本习题到高考题(高一、高二、高三)

举一例,说明课本习题在高考中的原型作用.课本题:“已知数列{an}满足:写出数列的前5项.”稍加变化,此题即为一种常见的递推数列.     

璀璨欧拉线 精彩高考题(高一、高二、高三)

题△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA OB OC),则实数m=.(05年全国高考卷Ⅰ)解如图1所示,O为△ABC外心,H为△ABC垂心.过O点作OMBC,则M为BC的中点.过A、B、C三点分别作对边的平行线,它们的交点设为A'、B'、C',则     

从不同角度看一道高考题(高一、高二、高三)

03年高考选择题第10题,可分别从数学和物理两个不同角度来分析,解法1,2,3是从数学角度出发,而解法4从平面镜成像的特点出发,解法5则是通过光学与几何的结合求解.请看:     

构造成等差、等比数列解05年高考题(高一、高二、高三)

2005年江西省数学高考题第21题第二问求 {an}的通项,参考答案是用迭代法求出的,解法虽简,学生在迭代过程中特别容易把指数的次数搞错,此题的递推公式为     

构造向量 证明不等式(高一、高二、高三)

向量本身就是“数”与“形”的一种结合.因而,为解题带来了新的生长点,本文说明它在不等式证明中的应用.     

构造方程 破解三角(高一、高二、高三)

求解某些三角问题,可以考虑构造方程(组),往往能获得简捷、巧妙的解法.     

虚功原理(高二、高三)

功能关系是常用到的解题依据．有些问题中没有给出明显的做功过程或能量转化过程,但也可以虚设这样的过程,应用功能关系求解,这称为虚功原理．