一则课本例题与高考(高二、高三)

题已知a、b、m∈R+,并且aa/b. 这个不等式的内涵非常丰富,证明方法也很多.本文只是说明它解某些高考题的特别作用. 例1 已知i,m,n是正整数,且1(1+n)m.(2001年高考) 证明(1)由niPmiPmi/Pni,     

由课本习题到高考题(高一、高二、高三)

举一例,说明课本习题在高考中的原型作用.课本题:“已知数列{an}满足:写出数列的前5项.”稍加变化,此题即为一种常见的递推数列.     

一道课本例题的推广及应用(高二、高三)

高中数学教材第二册(上)P12例3是:已知a,b是正数,求证:a3 b3≥a2b ab2.①这个不等式看似简单,但却有着极其丰富的内涵,许多数学竞赛题就是以它为源头,通过逐步演绎变化而来,真可谓一线串球,异彩纷呈.     

由课本例题,破解高考试题(高二、高三)

如图1,《立体几何》课本给出了: S△ABC·cosθ=S△BCD 推广,可得①若平面图形面积为S,其所在平面a与平面β所成二面角为θ,则此平面图形在平面β的射影面积S’=S·cosθ进一步地,图1 ②若圆锥(台)的侧面积为S,其母线与底面所成角为θ,则其侧面在底面的射影面积S’=Scosθ. 用此结论,求解空间角与面积问题,如:     

溜溜球(高一、高二、高三)

同学们一定都玩过溜溜球(也称悠悠球)吧.它是现在较为流行的健身玩具,原理与“滚摆”类似,蕴含着许多物理知识.它种类较多,有的球内能发出亮暗变幻的光环,有的还能发出音乐声,非常有趣,备受大家的青睐.     

血压计(高一、高二、高三)

1.表盘式血压计表盘式血压计由金属盒气压计、打气球和充气袋三部分组成. 如图1所示,打气球通过橡胶管与充气袋连接,充气袋又通过橡胶管与金属盒气压计连接.金属盒气压计也叫做无液气压计,它的主要部分是一个抽成真空的金属盒和一个与盒盖中央相     

张角定理(高一、高二、高三)

1.定理 如图1,由点P发出的三射线PA、PB、PC,且∠APC=α,∠CPB=β,∠APB=α β<180°,那么A、B、C三点在一直线上的充要条件是 证明 必要性:若A、B、C三点共线,则 S△PAB=S△PAC S△PCB,因此两边同除以1/2PA·PB·PC,即得所欲证的等式.     

电流史话(高一、高二、高三)

1.第一个让电荷奔跑的人 斯蒂芬·格雷是一个无职业的穷人,几个月来他一直想让电荷通过一条长金属线,结果都没有成功,这使他十分烦恼.1729年的一天,他想出了一点眉目,决定马上到他的朋友惠勒家里去完成一个实验.惠勒是个有钱人,出于对电学研究的共同爱好,两个人结成莫逆之交.说实话,没有惠勒的资助,格雷的研究是难以进行的.一见到惠勒,格雷就兴奋地说:"问题找到了,让我们再试一次吧."他急忙打开包袱取出一捆金属线,在客厅里把这捆金属线从这一头拉到那一头,一会儿,客厅里布满金属线.他又在金属线的一端系上一只象牙球,这才对惠勒     

热气球史话(高一、高二、高三)

热气球是人类历史上最早的航空器,比飞机的发明早了100多年.世界著名企业参与体育活动最普遍的就是热气球运动,世界500强企业中的400多家都有自己的热气球队,仅可口可乐公司在全球的热气球就有30个.迄今为止,全世     

色之说(高一、高二、高三)

金色的晚霞,蔚蓝的天空,郁郁葱葱的青山,姹紫嫣红的鲜花……是谁把大自然打扮得如此缤纷多彩?它的化妆师就是光.自然界的色彩都与光联系在一起,人类对光的深入研究揭开了一个个颜色之谜.     

天衣(高一、高二、高三)

“神舟”五号载人飞船成功发射并顺利返回,令国人振奋不已.据了解,此次中国航天员身穿的航天服由我国自行研制而成,与美国、俄罗斯研制的航天服在整体上没有太大的区别,但根据中国人的体形特征,做了很多技术上的改进,而且安全可靠.航天服是当今最昂贵的服装,每件的成本高达上百万乃至上千万美元.航天服可不是一般的服装,实际上,它是保障航天员生命安全的最重要的个人救生设备.它们都是选用特殊的材料,采用特殊工艺,经过特殊的加工、制作和各种试验后才完成的.     

激光全息照相(高一、高二、高三)

全息照相技术广泛地应用于科研、商标防伪、医疗、工程设计及变形测量等诸多方面,正越来越多地服务于社会的各个领域. 激光全息照相并不神密,基本原理就是我们在物理课中学习的光的干涉和衍射.我们知道频率相同的两束光叠加会产生干涉现象.由于激光的频率单一,所以激光的干涉性特好.应用激光干涉原理成像的技术可以很好地记录和再现光波运送的两种信息——振幅和相差,由于这一特点,如果被摄     

奇妙天象(高一、高二、高三)

1.海市蜃楼例1 对下列自然现象的描述正确的是( ) (A)在海面上,向远方望去,有时能看到远方的景物悬在空中.同样,在沙漠中也能观察到同样的现象. (B)在沙漠中,向远方望去,有时能看到远方的景物的倒影.同样,在海面上也能观察到同样的现象.     

非惯性系问题(高一、高二、高三)

中学阶段,用牛顿第二定律解题一般选择地面作为参照系.但是当物体相对于地面的运动比较复杂,无法直接列方程时,可作如下处理:1.取一个参照系,使物体相对于该参照系的运动是我们所熟悉的.2.讨论牵连运动,即参照系相对于地面的运动.     

冰水探秘(高一、高二、高三)

一般来说,物质处于液态时的密度比处于固态时的小,所以液体凝固时体积会减小,固体熔化时体积会增大.但是冰化成水后体积却变小,水结成冰体积却增大.除此之外,水的温度从     

水流永动机(高一、高二、高三)

众所周知,水在毛细管中的液面高于毛细管外的液面,而且不需要任何动力.我常想,利用这一现象,可以设计一个发电机,它的原理是这样的:在毛细管中水能达到的最高液面下方接一个支管,水由于重力作用就能从支管中流出来.如果再把支管接到另一个比原容器位置高的容     

有效绕道(高一、高二、高三)

第十四届“希望杯”高一第1试第19题是: 设fl(z)一÷, ^,(z)=f,[^(z)],n C-N .-;5。。一黜,则a99一一. 。n一万西门忑’则 一——· 若按常规方法,从已知推出 厶t(z)一承寿Ⅱ,再去求厂g。(2),最后求a…这样做难度相当大,计算也繁;如果从另一个角度来考虑:…。一揣一蔫2 1 0。一     

滑水运动剖析(高一、高二、高三)

在电视节目中,我们常常可以看到一种精彩的水上运动——滑水。看到滑水运动员在水面上乘风破浪快速滑行时,你也许会想,滑水运动员站在滑板上为什么不会沉下去呢? 秘密就在这块小小的滑板上。滑水运动员滑水时,身体总是向后倾斜,双脚向前用力蹬滑板,使滑板和水面有一个夹角。当前面的快艇通过水平绳牵引着运动员时,运动员通过滑板对水面施加一个斜     

笔算开立方(高一、高二、高三)

一天,我遇到了一道需要用的近似值的物理题.我没带计算器或《中学数学用表》,只好逐个计算一些数的立方,并与10比较,好不容易才把小数点后第二位数字确定下来.这促使我寻求笔算开立方的方法.     

我解这道综合题(高一、高二、高三)

题设二次函数f(x)=ax2+bx+c,当x∈[-1,1]时|f(x)l|≤1成立,试证明:对一切x∈[-1,1],都有|2ax+b|≤4. 分析1 结论为当x∈[-1,1]时,|ax+b|≤4,而已知x∈[-1,1]时|f(x)|≤1恒成立,很自然想到先把a,b表示成f(x)的形式,然后对[-1,1]上的x进一步讨论|2ax+b|与4的大小.