地球上两点间的球面距离公式

有关地球上两点间的球面距离问题,难度大,实用性强,尤其在地理学上。书本上有关此类的练习不多,是高一“立几”中的一个难点,限于高中知识,本文利用异面直线两点间的距离公式来解决这一问题。为了下列各公式表达及证明方便起见,本文约定东经、北纬度数为正;西经、南纬度数为负。如A地为东经60°,南纬30°,则记A地经度、纬度数分别为+60°,-30°,余同。并且把地球看成为一个球。定理一:如地球球面上两点A、B经度均为α,纬度分别为β,γ,地球半径为R,     

球面上两点间的距离

已知:A、B为球面上任意两点,作一 尸.、个过A、一个过A 求证:B的大圆,得劣弧ACB。另作任 尸、、 B的小圆,得劣弧AD B. 尸.、尸口、ACB相似文献   

构造三棱锥求地球上两点间的球面距离

求地球上两点间球面距离,解题关键是求出两点间弦长,进而求出球心角.当所给两点不同在地球赤道线或同一经线上时,可通过构造直三棱锥(一条侧棱垂直于底面),将问题转化为解三棱锥问题,以下分类说明各种不同构造方法.1 同纬度不同经度的两点间的球面距离     

地球表面两点间的距离

地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则的椭球体．平均半径约为6371千米。根据数学知识可知，地球表面两点间的最短距离不是连接两点的直线距离．而是经过这两点所在的圆心为地心的大圆的劣弧(不超过半圆弧)长度。     

论证球面上两点间的距离

在立体几何中关于球面上两点间的距离是这样叙述的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。”对于“最短距离”,我认为可以用下面方法进行论证。设AMB是经过球面上两点A、B的任意小圆⊙O_1的劣弧,ANB是过球面上两点A、B的大圆弧。将⊙O_1绕弦AB旋转,使⊙O_1所在平面与ANB所在大圆⊙O重合。     

地球表面两点间距离的计算

地球表面上任意两点间距离的计算比较复杂,在这里我们只探讨特殊情况下球面距离的计算,即球面上两点纬度相同,或经度相同,或经度相差180°的情况.     

球面上两点间距离的一个证明

在一次数学课外小组活动中,同学们提出这样一个问题:经过球面上任意两点的大圆的劣弧最短(这个劣弧长叫做球面上两点间距离),但怎样证明呢? 为此本文给出以下一个证明: 如图,设过球面上任意两点A、B的大圆和小圆的劣弧分别为ACB和ADB,试证明: ACB相似文献   

球面上两点间距离定义的合理性

定义 在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点的球面距离。 以上定义是现行中学课本给球面上两点间距离的定义。对于为什么大圆弧是最短的(本文称之为最短性)以及作为距离定义是否满足距离公理(本文称为公理性)?课本及教学参考书都没有提到,经查阅大量书刊,也未见到有关这个问题的说明。本文试图从这两方面说明这个定义的合理性。以期同仁赐教。 1 最短性 我们知道,球面上两点的连线中只有过这两点的圆弧和其它无规则的连线。显然无规则的连线总比圆弧长。因此,我们只要能证明所有这些圆弧中,过这两点的大圆弧中的劣弧是最短的。另外在同圆中优弧长总是大于劣弧长的,以下我们提到的弧总是指劣弧。 引理1 当z∈(0,π/2)时,函数f(x)=x/sinx是递增的。     

空间距离问题巡视(高二、高三)

空间距离是现行教材中的重点、难点,也是高考的热点,现就空间距离的求解思路从几何与向量两个方向作了总结,供参考. 1.两点间的距离     

关于球面上两点间距离定理的证明

关于“球面上两点间的距离等于过这两点的一条大圆劣弧的长”的证明。不少刊物都作了证明。如《数学教学通讯》83年第2期,《湖南数学通讯》83年第4期,《中学数学》(武汉师院)84年第3期等。他们的论点是     

用向量求空间距离(高二、高三)

用空间向置解决立体几何问题,使几何问题代数化,把空间中的“定性”研究化归为代数的“定量”分析,从而使求解目标程序化、算法化,有利于学生克服空间想象能力的障碍,降低了立体几何的难度,尤其在处理平行、垂直、夹角、距离等问题时,更显优势。     

关于两点间球面距离的教学

求两点间的球面距离,需要逻辑思维能力和空间想象能力,要讲清它有一定难度。下面谈谈我们在课堂上讲授这一内容的一些做法。一、使用教具,加强直观教学利用地球仪和经纬网,结合图形讲清楚经度、纬度的意义,特别要弄清楚经度、纬度是如何确定下来的。二、通过画图帮助学主弄通弄懂定义在球面上,两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长     

虚功原理(高二、高三)

功能关系是常用到的解题依据．有些问题中没有给出明显的做功过程或能量转化过程,但也可以虚设这样的过程,应用功能关系求解,这称为虚功原理．     

用向量求点线距离(高一、高二、高三)

直线方程Ax+By+C=0一次项系数的几何意义:向量(A,B)是直线Ax+By+C=0的法线方向.设点p坐标为(x1,y1),直线l的方程是Ax+By+C=0,过点P作直线l的垂线,垂足为D,线段PD的长度是点P到直线l的距离。     

用向量求解空间距离(高一、高二、高三)

利用向量可以将空间图形的一些基本性质转化为向量运算,于是不少立体几何问题转化为代数问题来解决.     

与地球相关的估算(高一、高二、高三)

1.大气层的总质量在地球周围空间包裹着一层稠密的大气,要估算地球大气层空气的总质量,可以从大气压强产生的实质入手.由于Mg=p0S,其中地球表面积S=47πR2=4π×(6.37×106)2m2≈5.1×1014m2,     

地磁场——地球生命的保护伞(高二、高三)

我们居住的地球好象地芯有一根巨大的磁棒,其N极和S极分别在地球南、北极附近.关于地磁场的起源,众说纷纭.虽然地球的磁性与高空中围绕地     

求两点间的球面距离的方法

球面是曲面,两点间的球面距离不能按线段求,也不能将球面展开成平面图形.那么两点间的球面距离如何求呢?根据两点间的球面距离的定义,计算球面上两点A、B的球面距离的一般步骤是:(1)计算线段AB的长(直线距     

四面体上的组合问题(高二、高三)

有读者提出一个问题:由过正四面体顶点和各棱中点的直线所组成的异面直线有多少对?几何体上的组合问题可用分类的方法解决.此题中,满足条件的直线共33条:侧棱6条,中线16条,中位线16条,对棱中点连线3条.可以从点、线、面等三个不同角度进行分析.