平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

教学目标 1.知识目标:掌握平面向量数量积的坐标表达式并灵活应用平面向量数量积公式;掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用平面向量数量积判断两个平面向量的垂直关系:理解各公式的正向及逆向运用.     

三角形"四心"的向量表达式

高中数学新教材中,利用定比分点的向量表达式,可以简捷地推导出三角形的重心、内心、垂心、外心的向量表达式.     

定比分点向量式de变式及其应用(高一、高二)

已知有向线段P1P2,如果点P使得并设O为平面上任意一点,则此式称为有向线段(?)的定比分点P的向量表达式,若令     

例说向量在解高考题中的应用

在新编高中教材中增加《平面向量》,是中学数学课程改革的重大举措之一,也是教育整体改革的一部分。向量有线性运算、数乘和数量积等,既有线段表达式,又有坐标表达式,具有几何形式和代数形式“双重身份”,是中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介。向量在解析几何中的应用更为直接,特别是与直线部分保持着天然的联系,在处理度量、角度、平行、垂直等问题时,更有其独到之处,为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径。向量在平面几何、立体几何和其它知识中也有独辟蹊径的应用。下面举例说明向量在解高考平面几何、立体几何和平面解析几何题中的应用。     

破解平面向量与圆或椭圆交汇题的两大策略

平面向量以及直线、圆、椭圆的方程一直都是高考命题的热点,平面向量与圆或椭圆的交汇题更是高考考查的重点和难点.解此类问题时,一方面要能够正确分析向量的表达式,将它们转化为图形中相应的位置关系;另一方面还要善于运用向量的运算来解决问题.具体地说,我们有两大处理策略.     

"同乘向量法"在求解一类问题中的应用

在平面向量的学习过程中,经常会遇到这样一类问题:"已知向量关系式(→OC)＝x(→OA)+y(→OB),在一定的条件下,求x,y的值或求代数表达式ax+by的取值范围."笔者通过探究发现,在向量关系式两边同时点乘某个向量是解决这类问题的一个有效方法.     

基于范数支持向量回归机的算法扰动设计研究

解决回归问题中相对重要的方法就是支持向量回归机。实际问题中的一些固定测量及公式计算总会存在误差,因此有必要通过扰动分析来讨论研究支持向量回归机数据的扰动问题。基于此,把1范数支持向量回归机作为研究对象,通过扰动分析,在一定的条件下给出了解对扰动数据偏导数的表达式,建立线性规划中1范数支持向量机算法的原始问题的灵敏度分析定理。     

Euler定理的又一证法

文[1]给出三角形内外重垂心的向量表达式,并证明了Euler定理,但较繁．本文给出较简证法,但须如下两个引理．     

正交张量的结构

本文对二阶张量的正交问题展开研究,在此基础上研究了对称二阶正交张量的特征问题,并且得到了基向量下的正交张量的表达式.     

三角函数、平面向量、复数

火眼金睛 1．指点迷津 数学并不难,掌握学法是关键．纵观近几年高考对三角函数、平面向量、复数的考查,集中体现在三角函数的诱导公式,三角函数的化简、三角函数图像性质的运用上;平面向量的概念、平面向量基本定理及与数量积有关的运算;与复数的概念有关的代数运算方面．近两年各地加大了对以向量为载体的三角函数知识的考查,加大了在向量与不等式、解析几何交汇处命题的力度的同时．注重了对向量基本概念的考查。也就是说高考既重点考查了向量作为工具在三角、解析几何中的重要运用,又更加灵活地考查了向量知识本身．在高三复习时,我们既要在掌握知识方面做到“到边到沿”．又要注意强化上述重点内容的学习．循序渐进,循环上升,稳步前进．     

三角函数、平面向量、复数模拟题

★命题趋向★高考一般以选择题、填空题和解答题三种形式对三角函数部分进行考查,难度不大,大致可分为四类问题:①与三角函数单调性有关的问题;②与三角函数图像有关的问题;③应用同角变换和诱导公式求三角函数值、化简或证明等式;④与周期和奇偶性有关的问题.对平面向量部分的考查有以下特点:①以选择题和填空题形式考查本章的基本概念和性质,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算以及平面向量的数量积及其几何意义等,此类题一般难度不大,用以解决有关长度、夹角、垂直以…     

圆锥曲线问题的分类讨论

圆锥曲线中的定值问题,一直是高考的热点问题,在各大市的调研考试也是常客. 描述高考试卷和相关调研试卷,不难发现要求的定值有时是直线斜率,有时是线段的长度,有时跟向量结合,有时又是某个具体的代数表达式. 但将其归纳分类不外乎几何量为定值、向量数量积为定值、代数表达式为定值等几类问题.     

关于二次型x＊Ax最大值和最小值的教学思考

本文利用Rayleigh商给出的Hermite矩阵特征值的表达式,研究二次型x＊Ax的最大值和最小值。作为应用,本文还研究了它在二维向量空间上最大值和最小值。     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

(?)∥(?)(?)AB∥CD?（高一、高二、高三）

平面向量中,将方向相同或相反的非零向量定义为平行向量,平行向量也叫做共线向量.也就是说平面几何中的“平行线段(直线)、共线线段(包括重合线段)”在平面向量内看做一个概念,平行即共线,共线即平行.平面向量中“∥”与平面几何中“∥”涵义不同,即AB∥CD与AB∥CD是不等价的.     

向量加法的“多边形法则”(高一、高二、高三)

由向量加法的定义知,向量的加法满足“三角形法则”,即:设a、b为非零向量,在平面上任取一点O,作OA=a,AB=b,则有这就是向量加法的“三角形法则”(如图1).利用向量加法的“三角形法则”及向量加法的结合律易得:     

第九章 直线、平面、简单几何体

9.10空间向量及其运算教材细解1.空间向量及其加减与数乘运算(1)空间向量:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量.     

简洁、优美的向量

自2004年开始,向量的考查便进入高考．从近几年的高考题不难看出平面向量的基本运算问题在平面向量问题的考查中所占的重要位置．我们一直关注向量问题的考查特点：选择题、填空题中对向量的考查并不是特别多,主要集中在判断三角形的形状、判断点所处的位置、判断动点轨迹、利用几何意义解题等方面;在解答题中通常与三角函数、解析几何综合,但考查的都是比较浅显的形式或简单运算,解答题的核心一般不涉及向量知识．     

向量的平移、旋转和伸缩

向量中的“向”是指方向,“量”是指大小,即既有大小又有方向的量,且不考虑起点．高中阶段讲的向量通常指自由向量,即大小相等、方向相同的向量,都视为同一个向量（称为相等向量）,这区别于物理学中的矢量（有固定起点,如力的作用点,速度、位移的始点等）．在高中教材里,自由向量的“自由”,是体现在平移上,     

正、余弦定理的向量证明(高一、高二、高三)

同学们熟悉的正、余弦定理可以用向量证明.由此可以熟悉向量的概念和它的应用.