2002年上海市高中数学竞赛

说明 :解答本试卷不得使用计算器一、填空题 (每小题 7分 ,共 70分 )1.一个正△ＡＢＣ内接于椭圆ｘ29+ｙ24 =1,顶点Ａ的坐标为 (0 ,2 ) ,过顶点Ａ的高在ｙ轴上 .则此正三角形的边长为 .2 .已知ｘ、ｙ为正数 ,且 ｓｉｎθｘ =ｃｏｓθｙ ,ｃｏｓ2 θｘ2+ｓｉｎ2 θｙ2 =103(ｘ2 +ｙ2 ) .则 ｘｙ 的值为 .3.袋里装有 35个球 ,每个球上都记有从 1到 35的一个号码 ,设号码为ｎ的球重 ｎ23- 5ｎ +2 3克 ,这些球以同等的机会 (不受其重量的影响 )从袋里取出 .若同时从袋内任意取出两球 ,则它们重量相等的概率为 (用分数作答 ) .4 .已知正四棱台的…     

2000年上海市高中数学竞赛试题

说明:解答本试卷不得使用计算器 一、填空题(每小题7分,共70分) 1.若函数f(x)=cot(x/4)-cot x又能写成f(x)=(sin kx)/(sin (x/4)·sin x),则k的值是________。 2.sin 10° 2sin 10°·sin 20°·sin 40°的值是________。     

1986年上海市高中数学竞赛复赛试题

5月18日上午8.30一10.30一、设a>1,a刀均为实数,试求当0变化时,函数(a sin夕)(4 sino)1 sino的最小值.(20分)二、已知六边形的各边长不超过1,试证此六边形至少有一条主对角线不超过2.(20分) (主对角线是指:六边形中某一顶点与相隔二个顶点的第三个顶点的联线,如六边形AB口D刃尸     

1986年上海市高中数学竞赛复赛试题

一、(20分)设a>1,a、9均为实数,试求“。变化时,函数‘“+“‘犷黔忘S‘n。,的最小fll。 二、(20分)己知六边形的各边交不超过1,试证此六边形至少有一条主对自线不超过2。(主对角线是指:六边形中衷一顶点与相隔二个顶点的绍三顶点的联线,如六边形A B cDEF中,AD是主对角线,AC就不是主对角线) 三、(2o分)证明:一个奇自然数C为合数,它的充要条件是存在自然数a簇含c一i,使(Za一i)么+SC为平方数, 四、(30分)函数f(x)的定义域对于原点对称,且满足以下三条件: (1)x之、xZ是厂(x)定义域中的数f(x:一xZ)=f(x,)·f(x:)+-(2)f(a)二z,f(x:)一f(x,…     

2002年全国高中数学联合竞赛试题及参考答案

一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.函数f(x)=log_(1/2)(x~2-2x-3)的单调递增区间是     

1986年上海市高中数学竞赛初赛试题和解答

一、选择题(本题满分60分,共15个小题。每一个小题有且只有一个结论正确。) 1.三角形的二条边长均为正整数,其中仃一条边长为4,但它不是最短的边,这样不!心的三角形共有 (1))3.已知·一tg、/1二二:·d个实欲。,z,二ao.c二a“(A)(C)6个,8个;(B)(D)7个,9个。 2.泞a、日〔(o,告幻,则必有 (一)eos(a+日))eosa+CoS日, (E)eos(a+日)相似文献   

1986年上海市高中数学竞赛初赛试题参考解答

一、选择题:(每小题答对4分,选错、多选。分,不选得1分) 1.三角形的三条边长均为正整数,其中有一条边长为4,但它不是最短的边,这样不同的三角形共有 (通)6个;(刀)7个;(e)s个, (D)9个。答:(口)2·若a、”任‘。,晋,,则必有(A)eos(a+p)>eooa+eo。声; (B)eos(a+刀)(eosa+eos刀;(C)eos(a+刀)>sina+sin夕;(D)eos(a+声)<。ina+sin夕.(C)14’1一co B Z、i一2 A解:设图锥的母线为l,径,:=一通二,高h:二卫~ 斌2斌2则它的底面半又设内接圆柱底 解:取a=声=30。,可否定(A)、(C). 若取a、声为接近o。的角,可否定(D).故选(B) 3.在轴截面顶角为直角的…     

2002年安徽省高中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,满分 36分 )1.已知集合Ｐ ={ｘ|ｘ2 =1}和Ｑ ={ｘ|ｍｘ =1} .若Ｑ Ｐ ,则实数ｍ可取值的个数为 (　　 ) .(Ａ) 0　　 (Ｂ) 1　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 32 .若ａ、ｂ是任意实数 ,且ａ >ｂ ,则下列不等式一定成立的是 (　　 ) .(Ａ)ａ2 >ｂ2 (Ｂ) ｂａ <1(Ｃ)ｌｇ(ａ -ｂ) >0 (Ｄ) 12ａ<12ｂ3.如果圆ｘ2 +ｙ2 =ｋ2 至少覆盖函数ｆ(ｘ)= 3ｓｉｎπｘｋ 的一个最大值点和一个最小值点 ,则ｋ的取值范围是 (　　 ) .(Ａ) |ｋ|≥ 3(Ｂ) |ｋ|≥ 2(Ｃ) |ｋ|≥ 1(Ｄ) 1≤ |ｋ|≤ 24 .已知ＯＰ =(2 ,1) ,ＯＡ =(1,7) ,ＯＢ =(5 ,1)…     

1998年上海市高中数学竞赛

一、填空题(每小题7分,共70分) 1.设f(n)是定义在自然数集N上的函数,且满足f(1)=2,f(n 1)=[2f(n) 1]/2.则f(1998)的值是___.     

1999年上海市高中数学竞赛

一、填空题 1.a是第三象限的角,且6sin~2α sin α·cos α-2cos~2α=0,则sin 2α cos 2α的值是____。 2.正四面体ABCD的棱长为1,点G是底面△ABC的重心,点M在线段DG上,且使得∠AMB=90°。则DM的长为____。     

2006年上海市高中数学竞赛

说明:解答本试卷不得使用计算器.一、填空题(第1—4小题,每小题7分,第5—8小题,每小题8分,共60分)1.设x、y、z是正实数,满足xy+z=(x+z)(y+z).则xyz的最大值是.2.设从正整数k开始的201个连续正整数中,前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和.则k的值为.3.设n(n≥2)是给定的整数,x1,x2,…,xn是实数.则sinx1·cosx2+sinx2·cosx3+…+sinxn·cosx1的最大值是.4.在△ABC中,∠A=30°,∠B=105°,过边AC上一点D作直线DE,与边AB或边BC相交于点E,使得∠CDE=60°,且DE将△ABC的面积二等分.则ACCD2=.5.对于任意实数a、b,不等式max{|…     

高中数学竞赛试题

第试 (考试时间60分钟,满分60分) 一、选择题〔本题35分,每小题5分〕 (以下每小题的五个答案中有一个且只有一个正确,答对5分,答错。分,不答l分。) l、若EF是异面直线a、b的公垂线,直线cIEF,那么c与a的交点及c与b的交点个数之和〔〕 (A)只能是1(B)只能是O (C)至少为1(D)至多为4 (E)最多为2。 2、设对任意实数x,,,有j(x十功=f(二)+了(,)且l(二)不恒为常数,则函数f(%)是。〔〕 (A)奇函数(B)偶函数(C)既奇又偶(D)非奇非偶(E)奇偶性无法判定的函数 3、是奇函数,有反函数,且定义域等于值域的函数是〔〕(A)/(‘)e,+e一, 2汀7‘刀,f“,=‘”…     

高中数学竞赛试题

<正> 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分)1.设集合A={x2,x+1,-3}与B={x-5,2x-1,x2+1}满足A ∩ B={-3},则x的值是( ) (A)2 (B)1 (C)0 (D)-12.若loga3/5<1,则a的取值范围是( )     

2007年高中数学竞赛模拟试题

一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.已知奇函数f(x)的定义域为(一co,0)U(0, co),且对任意的正实数xl、x:(xl护x:),恒有f(x1)一f(xZ)\八。,**,乙之二上立一卫二二竺二>。,则一定有().‘09、梅)且a:=1,若数列{a,}的前2005项之和为2006,则前2006项的和等于(). A.2005 B.2006 C