解三角题中的非三角变换

三角变换是解三角题的基本方法,由于三角中的公式较多,因此就形成了丰富多采的变换技巧。对于同一题目由于选择的突破口不同而方法各异,因此一题多解在三角题中是屡见不鲜的,这对于发展智力、活跃思维、提高能力是大有裨益的。同时三角又是一门跟其它数学知识有着密切联系的课程,因而在解题的过程中能针对题目的特点另辟蹊径,有意识地挖掘它跟其它数学知识的横向联系,实施非三角变换有时竟会取得意想不到的效果。本文就如何实施非三角变换巧解三角题举例说明如下。     

构造曲线解三角题

构造曲线模型,利用曲线性质,去巧解有关三角题,对解题与思维训练、对融汇知识间的横向联系都具有重要意义.     

三角求值题的巧处理

三角求值题往往隐含巧解思路,旨在体现学生思维的变通性、灵活性、求异性、发散性和创造性.巧解则删繁就简,因此能提高解题的速度和准确度,巧解就巧在思想方法的运用,思维角度的选择,对题意的分析挖掘,解题信息的转换等方面.“巧”的前提是“变”,“变”的前提是“思”.本文就这类问题作一些归纳和总结.     

定位三角恒等变形的变形方向——谈三角复习中的学生思维引导

解三角题离不开对三角式的变换,但由于三角公式的灵活多变,使得三角变形具有多样性和盲目性,甚至部分学生不知道究竟要用什么公式？朝着什么方向？变形到什么样的程度？其实解三角题的关键是要把已知和所求尽快挂钩,但解题者心里要有定位,也就是说什么样题型要变到什么样的方向．本文以近二年高考试题为载体,来谈谈三角恒等变形的变形方向及三角复习中的学生思维引导．     

用非三角变换解三角题七例

运用三角变换固然是解三角题的基本方法,由于三角公式较多,因此形成了丰富多彩的变换技巧,不易掌握,本文尝试通过知识间的横向联系,针对题目的特点,实施非三角运算,这对于发展智力,活跃思维,提高创新能力大有裨益。     

例说三角代换法解代数题

所谓三角代换法解代数题,就是把代数式变换成三角表达式,变代数题为三角题去求解的一种数学方法.三角代换法解题的关键是,根据代数式的构造特征和解题的需要,选择一些合适的三角函数(或三角函数式)去代换代数式中的变数.     

解三角题的误区

三角是中学数学重要内容之一，学生在解题中常因为忽略题设条件、知识概念模糊、方法使用不当而导致解题错误．本文收集了学生在解三角题过程中的常犯错误，加以辨析，以期找出错误根源，以防学生在解题中再次出现类似错误．     

三角中的数学思想方法

解三角题一般是通过三角函数的恒等变形或三角函数性质来进行,但有些题仅用知识是不够的,还常用到一些数学思想方法,才能达到解题目的.常用的数学思想有以下几种.现举例说明.     

解三角题时应合理使用平几知识

平面几何是三角的基础,两者关系密切,用三角法解平几题,大家已研究得不少了.反过来,解三角题时若能合理运用平几知识,则可帮助思考,简化运算,提高解题效率.     

用方程思想解三角题

用方程思想解三角题重庆市綦江中学胡在绪在解三角问题中,注意将三角变形与代数变形有机结合,相互为用,特别是用方程观点去研究分析某些三角题,能沟通知识的纵横联系,常常有助于解题思路的寻求与优化,提高创造性思维能力．一、用方程思想解三角函数求值题把所求的三...     

用三角方法证明几何问题

在平面几何中,用三角方法证题、解题,常常会收到良好的效果.因为运用三角方法,往往便于思考,而且由于三角公式较多,内在联系密切,证题,解题不仅速度快,而且准确度高.另外,在一般情况下,利用三角方法证题、解题,所作的辅助线也较简单,多数只要将多边形划分成若干个三角形,或者作出一些三角形的高(垂线)构成直角三角形.     

用三角方法证明几何问题

在平面几何中,用三角方法证题、解题,常常会收到良好的效果.因为运用三角方法,往往便于思考,而且由于三角公式较多,内在联系密切,证题,解题不仅速度快,而且准确度高.另外,在一般情况下,利用三角方法证题、解题,所作的辅助线也较简单,多数只要将多边形划分成若干个三角形,或者作出一些三角形的高(垂线)构成直角三角形.     

用构造模型法解三角题

三角函数及其恒等变形是中学数学的基础，在解三角题过程中，主要突出了恒等变形的思想旨在加强学生对三角公式的深刻理解和灵活运用。在解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考。但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无法下手．这里，从另一个角度出发，研究如何通过构造数学模型来解决三角问题。     

例谈三角解题的切入点

三角是高中数学的重点内容,也是高考的必考内容.而解三角题的公式、方法与技巧很多.但对具体的问题,不少同学就不知所措,不知从何处入手.为此本文介绍如何寻找切入点,而快速解题. 一、从“角”切入三角变换离不开角,仔细分析条件与结论之间、等式的左边和右边之间的角的差异,这时解题可从消除角的差异切入.     

联想 类比 三角代换

联想是人类思维活动中最神奇的一部分,它与创造性思维活动有着千丝万缕的联系.其中把所要解决的问题与已有知识和经验进行类比是联想的一种基本形式.三角代换是以联想为切入点的,是数学解题中常用的方法.本文就如何根据题给形式和条件联想到三角形式,并进行类比而后产生三角代换,以及代换后的角的范围的确定等方面加以剖析.     

三角变换中的五类误区警示

三角变换公式多且方法灵活,注重数学知识间的交叉、渗透,解法灵活多变,突出对思维的灵活性和严密性的考查,解题时稍不慎,便会出现增解漏解甚至错解的情况.下面例举三角变换求解中的误区,希望能引起同学们的高度警示.     

三角恒等变换中的消元思想

正三角恒等变换主要是运用三角公式进行三角求值、化简与证明.解三角函数题时常用到切割化弦、角的变换、降幂或升幂、和积互化等化归与转化思想.而要实现上述转化,在解题过程中还要注意两个统一:一是函数名称的统一,二是角的统一.为此,在解题过程中要有消元的意识:同一个问题中出现的角要尽量的少,涉及的三角函数名称要尽量的少.所以三角恒等变换的过程实际上就是三角消元的过程.1.消非特殊角     

用三角法解一些类型的代数题

同用三角法解一些类型的几何题一样,也可以用三角法解一些类型的代数题。前者,学生比较熟悉,后者,则往往比较生疏。在教学中,有机结合教材,讲授一些用三角法解代数题的方法,不仅能够加深学生对初等数学知识之间互相渗透的理解、提高解题能力,而且对学生以后学习高等数学,也大有助益。用三角法解一些类型的代数题,要点是:根据代数题自身的特征,找出与三角知识的内在联系,以三角函数作为辅助未知数或辅助函数,设法将代数问题转化为三角问     

盘点三角问题的“构造”策略

在求解一些三角问题时,若能避免繁、难、易错的解题思路与方法,而用转化后的一些巧妙方法来快速有效的解决问题,显然是我们学习者所追求的理想效果.本文就以三角问题为例来说明用构造法解三角题的方法与技巧,以     

主程思想方法解三角题举例

解三角题一般是通过三角函数的恒等变形或三角函数性质来进行,但有些题仅用知识是不够的,还要用到一些数学思想方法,才能达到解题目的,方程思想是最常用的,那么在三角中怎样用方程思想呢？