"矢量圆"的应用(高一、高二、高三)

若物理矢量是变化的,且其矢端始终落在一个圆周上,作出这个圆,便是"矢量圆".用矢量圆分析动态问题非常方便. 例1 某人划船,在静水中速度为v1=3m/s,若他在水速为v2=5m/s的河中行驶,要使船渡河的路径最短,则他应怎样控制船的航向? 分析 若v合垂直河岸,则必有v1>v2,这与题给数据矛盾.进一步分析可知:v合只能与v2成一角度θ,且指向下游,若θ越大,则s越短.如图1所示,v1、v2、v合构成一个矢量三角形,其中,v1的变化应在一矢量圆上.易知,v合与矢量圆相切时,s最短.     

特例的应用(高一、高二、高三)

先考察问题的某些简单的特殊情况,从中发现解决问题的方法,这就是由特殊到一般的思想,它在实际中很有用.     

周期性的应用(高一、高二、高三)

高中数学竞赛中有些命题可转化为周期问题,关键是如何发现和巧妙地运用周期性.现分类归纳如下,供同学们参考. 例1 已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,求     

血压计(高一、高二、高三)

1.表盘式血压计表盘式血压计由金属盒气压计、打气球和充气袋三部分组成. 如图1所示,打气球通过橡胶管与充气袋连接,充气袋又通过橡胶管与金属盒气压计连接.金属盒气压计也叫做无液气压计,它的主要部分是一个抽成真空的金属盒和一个与盒盖中央相     

溜溜球(高一、高二、高三)

同学们一定都玩过溜溜球(也称悠悠球)吧.它是现在较为流行的健身玩具,原理与“滚摆”类似,蕴含着许多物理知识.它种类较多,有的球内能发出亮暗变幻的光环,有的还能发出音乐声,非常有趣,备受大家的青睐.     

虚功原理的应用(高一、高二、高三)

虚功原理是借助功能关系分析静力学问题的一种方法.其步骤为:先假设系统内的质点发生无限小位移,然后分析哪些力做功,最后利用功能关系求得结果.     

"似曾相识"的背景(高一、高二、高三)

04年福建高考理科试题中,有这样一题:如图1,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为_____时,其容积最大.分析此题的背景非常熟悉,在课本中不难找到它的影子.原型1"如图2,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖     

等角线及应用(高一、高二、高三)

在一条曲线上求一点,使它对两定点的张角最大或最小,这类问题可用解析几何中的夹角公式求解,这时要讨论斜率是否存在,考察函数单调性或者用不等式.这里介绍一种作图求点的几何方法.在平面几何中由圆的知识可知:同弧所对的圆周角相等,     

虚设法的应用(高一、高二、高三)

在物理问题中,由于题目所给的情景、条件、状态或过程等有时不十分明确。而为了正确、迅速地解决问题,我们必须假设或想象出某种虚拟的东西,然后再针对具体问题应用具体规律求解.虚设法有助于开拓思路,有助于突破思维方法上的局限和提高分析物理问题的能力.     

递归数列的应用(高一、高二、高三)

近年高考中的数列应用问题,有不少与递归数列有关,本文列举数例,介绍相应的方法和技巧. 1.一阶递归数列例1 某城市01年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同,为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? (02年高考)     

相对加速度的应用(高一、高二、高三)

1.牛顿第二定律只适用于惯性参考系,应用时要分清相对加速度和绝对加速度. 例1 如图1所示,长为L的轻杆一端固定着一个质量为m的小球,另一端连接在质量为M的小车上,杆可绕O点在竖直平面内自由转动,地面光滑.小球由静止释放,在杆转动到水平方向的瞬间,杆上的拉力是多大? 分析 地面光滑,所以由小车、小球和杆     

直角坐标系的应用(高一、高二、高三)

例1 x2+y2≤1是|x|+|y|≤1的____条件. 分析如图1,在直角坐标系xOy中,x2+y2≤1表示以原点为圆心,半径为l的圆面.|x|+|y|≤1表示以点(±1,±1)为顶点的正方形所围的区域,应填:必要不充分条件.     

张角定理(高一、高二、高三)

1.定理 如图1,由点P发出的三射线PA、PB、PC,且∠APC=α,∠CPB=β,∠APB=α β<180°,那么A、B、C三点在一直线上的充要条件是 证明 必要性:若A、B、C三点共线,则 S△PAB=S△PAC S△PCB,因此两边同除以1/2PA·PB·PC,即得所欲证的等式.     

电流史话(高一、高二、高三)

1.第一个让电荷奔跑的人 斯蒂芬·格雷是一个无职业的穷人,几个月来他一直想让电荷通过一条长金属线,结果都没有成功,这使他十分烦恼.1729年的一天,他想出了一点眉目,决定马上到他的朋友惠勒家里去完成一个实验.惠勒是个有钱人,出于对电学研究的共同爱好,两个人结成莫逆之交.说实话,没有惠勒的资助,格雷的研究是难以进行的.一见到惠勒,格雷就兴奋地说:"问题找到了,让我们再试一次吧."他急忙打开包袱取出一捆金属线,在客厅里把这捆金属线从这一头拉到那一头,一会儿,客厅里布满金属线.他又在金属线的一端系上一只象牙球,这才对惠勒     

热气球史话(高一、高二、高三)

热气球是人类历史上最早的航空器,比飞机的发明早了100多年.世界著名企业参与体育活动最普遍的就是热气球运动,世界500强企业中的400多家都有自己的热气球队,仅可口可乐公司在全球的热气球就有30个.迄今为止,全世     

色之说(高一、高二、高三)

金色的晚霞,蔚蓝的天空,郁郁葱葱的青山,姹紫嫣红的鲜花……是谁把大自然打扮得如此缤纷多彩?它的化妆师就是光.自然界的色彩都与光联系在一起,人类对光的深入研究揭开了一个个颜色之谜.     

单调性的应用(高一、高二、高三)

1.求方程的根 例1 求满足方程2sin2x sinx-sin2x=3cosx的锐角x的值.(03年湖南省高数竞) 分析 对于同一单调区间内的两个变量x1,x2,若f(x1)=f(x2),则必有x1=x2. 解 因为 x为锐角,所以 cosx≠0.方程两边同除以cosx得 2sinx·tanx tanx-2sinx=3,即 (2sinx 1)(tanx-1)=2.因为 函数f(x)=(2sinx 1)(tanx-1)在(0,π/4)内f(x)<0,在[π/4,π/2)内严格单调递     

天衣(高一、高二、高三)

“神舟”五号载人飞船成功发射并顺利返回,令国人振奋不已.据了解,此次中国航天员身穿的航天服由我国自行研制而成,与美国、俄罗斯研制的航天服在整体上没有太大的区别,但根据中国人的体形特征,做了很多技术上的改进,而且安全可靠.航天服是当今最昂贵的服装,每件的成本高达上百万乃至上千万美元.航天服可不是一般的服装,实际上,它是保障航天员生命安全的最重要的个人救生设备.它们都是选用特殊的材料,采用特殊工艺,经过特殊的加工、制作和各种试验后才完成的.     

激光全息照相(高一、高二、高三)

全息照相技术广泛地应用于科研、商标防伪、医疗、工程设计及变形测量等诸多方面,正越来越多地服务于社会的各个领域. 激光全息照相并不神密,基本原理就是我们在物理课中学习的光的干涉和衍射.我们知道频率相同的两束光叠加会产生干涉现象.由于激光的频率单一,所以激光的干涉性特好.应用激光干涉原理成像的技术可以很好地记录和再现光波运送的两种信息——振幅和相差,由于这一特点,如果被摄     

滑水运动剖析(高一、高二、高三)

在电视节目中,我们常常可以看到一种精彩的水上运动——滑水。看到滑水运动员在水面上乘风破浪快速滑行时,你也许会想,滑水运动员站在滑板上为什么不会沉下去呢? 秘密就在这块小小的滑板上。滑水运动员滑水时,身体总是向后倾斜,双脚向前用力蹬滑板,使滑板和水面有一个夹角。当前面的快艇通过水平绳牵引着运动员时,运动员通过滑板对水面施加一个斜