谈2001年全国高考数学试题(理)第11题

今年全国高考数学试题(理)第11题是一道好题,题曰:“一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P_1、P_2、P_3.     

极限思想在解题中的应用

通过考察一类问题的极限状态,灵活运用极限思想,则可避开抽象及复杂运算,优化解题过程,降低解题的难度。特别在解选择题中,往往会收到事半功倍之效果;同时在解析几何中的有关定值问题,恰当运用极限思想,也会起到较好效果。 例1 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜,记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3。(2001年高考数学试题理(11)题,文(11)题)     

“活”的高考数学题

20世纪90年代中期,应用题引起了高考数学命题专家的空前重视,数学命题范围拓展到人们普遍关注的社会热点和生产、生活实践.此后,高考数学的命题范围进一步扩大,并且从内容到形式初步成为了一门“活”的高考数学.下面分析一道去年的高考数学试题,以管窥未来高考数学命题的趋向. 例一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:     

对一道中考题的思考

题目:已知等边△ABC和一点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.若点P在边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论:h1 h2 h3=h.请直接应用上述信息解决下列问题:图2当点P在△ABC内(如图2)、点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请     

一道中考题所引出的几点思考

黑龙江省2002年中考数学试题第26题:已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论:hl h2 h3=h.”请直接应用上述信息解决下列问题:当点P在△ABC内(如图2)、点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1,h2、h3与h之间又有怎样的关系,请写出你的猜想,不需证明.A     

应用题教学中应注意的几个问题

一、将学生置于问题情景中有的应用题与实际生活相脱离 ,这就需要我们在教学时改造应用题 ,使应用题的内容与学生实际生活密切相关。如人教版几何课本第三册 P3 7例 2 ,原题为 :如图 ,厂房屋顶人字架 (等腰三角形 )的跨度为 1 0米 ,∠ A=2 6°,求中柱 BC(C为底边中点 )和上弦 AB的长。出示例题前教师先介绍 :大家都可以看到现在许多新型楼房的顶部是坡屋顶 ,它的优点是排水快且顶层隔温效果好。现在我们的教学楼要加盖一个人字架屋顶 ,如图所示 (出示例题的图 ) ,它的跨度AD如何确定呢 ?学生很感兴趣回答出 :略大于楼房的宽度。教师继续…     

对一道课本例题的挖掘

高中数学第三册（选修Ⅱ）第112页例3如图1,已知曲线y=1/3x^3上一点P（2,8/3）．求：（1）点P处的切线的斜率;（2）点P处的切线方程．     

密度、压强、浮力例题选析

例1 如图1所示,密度和体积都相同的三个物体放在水平桌面上,它们对桌面的压力和压强发别是F1、F2、F3和P1、P2、P3。试比较它们的大小关系。     

一道中考数学探究性试题

下面是 2 0 0 3年河北省一道中考数学探究性试题 .探究规律 :图 1如图 1,已知直线m∥n ,A、B为直线n上两点 ,C、P为直线m上两点 .( 1)请写出图 1中面积相等的各对三角形 ;( 2 )如果A、B、C为三个定点 ,点P在m上移动 ,那么 ,无论点P移动到任何位置 ,总有与△ABC的面积相等 .理由是.解决问题 :如图 2 ,五边形ABCDE是张大爷 10年前承包的一块土地示意图 .经过多年开垦荒地 ,现已变成如图 3实线所示的形状 ,但承包土地与开垦荒地的分界小路 (即图 3中折线CDE)还保留 .张大爷想过点E修一条直路 ,直路修好后 ,要保持直路左边土地面积与承…     

一例电路最大值问题

题目有三个电阻的阻值及额定功率分别为R1=10Ω、、P1=10W,R1=20Ω、P2=80W,R3=5Ω、P3=20W,它们组成的电路如图1、图2、图3所示,关于各图的说法中正确的是( ) (A)图1两端允许加的最大电压为60V (B)图2电路允许流的最大电流为3.5A (C)图3两端允许加的最大电压为17.5V (D)图3电路允许消耗的最大功率为110W     

灵活选择角的表示,优化几何表达的过程

<正>在七年级上册,我们学过的角的表示方式有四种,（1）用三个大写字母表示,例如∠ABC,∠BAC,∠BCA（如图1）;（2）用一个大写字母表示,例如∠A,∠B,∠C（如图1）;（3）用一个特殊的字母表示例如∠α,∠β,∠γ（如图2）;     

对2002年全国高考文科试题22的联想与启示

20 0 2年全国文科高考试题 2 2 :(Ⅰ )给出两块相同的正三角形纸片 (如图 1,图2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥型 ,另一块拼成一个三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 :(Ⅱ )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(Ⅲ )如果给出的是一块任意三角形的纸片 (如图 3) ,要求剪拼成一个直三棱柱模型 ,使它的全面积与给出的三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,用虚线标示在图 3中 ,并作简要说明 .　　　图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　…     

[北师大版]第五章《三角形》测试题

‘、t、，、内‘J了声/图一、填空题(每题2分，计2o分) 1.△ABc中，乙A一乙B二乙c，则乙A等于_度. 2.如图1是一个平房屋顶的屋架，其中共有_个三角形. 3.小明准备用一条长gcm的铁丝做一个三边长都是整数厘米的三角形模具，则他做成三边长分别为Zcm，3cm，4cm这种情形的概率是_. 4.如图2是国旗上的五角星，它的五个星角之和是度. 5.如图3，B、百、c、尸在同一条直线上，滩召// DE，刀君= cF，要使△A Bc鉴△DEF，只须再添加一个条件，这个条件可以是6.如图4是两个全等的图形，则凭你的观察，图中与乙B是对应角的是7.三角形三个外角中…     

坚硬的蛋壳

我国国家大剧院（如图1）采用圆形屋顶设计,工人们戴的安全帽（如图2）也是圆形的,大家知道这样的设计有什么好处吗？     

一道课本例题的演变

人教版几何第三册 72页有这样一道例题 :如图 1 ,点O是∠EPF的平分线上的一点 ,以点O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D .求证 :AB =CD .证明　分别作OM ⊥AB ,ON⊥CD ,M、N为垂足 ,∴∠MPO =∠NPO ,∴OM =ON ,∴AB =CD .在这个例题中 ,如果把点P看作是运动的点 ,它与圆的位置关系就有三种 :①点P在圆外 ;②点P在圆上 ;③点P在圆内 .因此就可以得到这样一个题目 :点P与⊙O的位置关系有三种 :如图 2、3、4所示 .图中PC经过圆心 ,且∠APC =∠BPC .求证 :PA =PB .分析　本题中的三种位置关系体现了运动变化的观…     

垂足三角形的几个有趣性质及其猜想

设△DEF为锐角△ABC的垂足三角形(如图).并设△ABC的三内角为A、B、C;三边BCa=、CAb=、ABc=;0EFa=、FD0b=、0DEc=.分别设△ABC、△DEF、△AEF、△BDF、△CDE的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积依次为R、0R、1R、2R、3R;r、0r、1r、2r、3r;P、0P、1P、2P、3P和D、0D、1D、2     

旋转和翻折数学问题浅析

在新课标理念下,中考试题不断创新,不断出现一些图形的“旋转”和“翻折”数学问题,以考查同学们的空间想像能力。为帮助同学们了解和掌握有关问题,现举两例分析如下:一、旋转问题例1(2005年武汉市中考试题)将两块含30ο角且大小相同的直角三角板如图1摆放。(1)将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45ο得图2,点P1是A1C与AB的交点。求证:CP1=22AP1;图1图2(2)将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30ο到△A2B2C(如图3),P2是A2C与AB的交点,线段CP1与P1P2之间存在一个确定的数量关系,请你写出这个关系式并说明理由;(3)将图3中线段CP1绕点C顺时…     

巧用定比分点推论化解立体几何中的不定点问题

一、推论概述定理的引入(平面定比分点公式)P1、P、P2是平面内位于同一条直线上的三点(如图1),设P1P=λPP2,点P1、P、P2坐标分别为(x1,y1)、(x,y)、(x2,y2),则有x=x11 λλx2,y=y1 λy21 λ.相应的推论(空间定比分点公式)P1、P、P2是空间内位于同一条直线上的三点(如图2),设P1     

巧用三角形的内角和外角解题

一、知识透视1.三角形内角和定理:三角形的三个内角之和等于180°.证明三角形内角和定理的几种辅助线的作法:(1)如图1,过点A作DE∥BC;(2)如图2,过BC上任意一点D,作DE∥AC,DF∥AB;(3)如图3,过点C作射线CD∥AB.2.外角及其性质:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.     

一道高考题的逆向思考方法

20 0 2年高考数学试卷中有这样一题 .(1)给出两块面积相同的正三角形纸片 (如图 1,图 2 ) ,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型 ,另一块剪拼成一个正三棱柱模型 ,使它们的全面积都与原三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,分别用虚线标示在图 1、图 2中 ,并作简要说明 ;(2 )试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小 ;(3)如果给出的是一块任意三角形的纸片 (如图 3) ,要求剪拼成一个直三棱柱模型 ,使它的全面积与给出的三角形的面积相等 ,请设计一种剪拼方法 ,用虚线标示在图3中 ,并作简要说明 .这是一道富有创意 ,精彩新颖的试…