立体几何中角和距离问题的求解策略

求解二面角的大小,是立体几何教学中的一大难点,我们知道,二面角的大小,需要借助于它的平面角来度量,对于平面角的概念需要理解以下3个条件:(1)顶点在“棱”上;(2)边分别在两“半平面”内;(3)边与“棱”垂直.这3个条件,缺一不可.有关二面角问题的求解,由于可联系的知识面广,往往一个题目可把立体几何、平面几何、代数和三角等知识     

求二面角的六种常见策略

求二面角的大小，是立体几何教学中的一大难点，困难在于二面角不能直接度量，而需要借助于平面角来度量，而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指它有三个条件：①顶点在“棱”上；②边分别在两个“半平面”内；③边与“棱”垂直。三缺一不可。尤其是空间的两线垂直不直观，难于把握。说它“活”，就是指它的顶点在“棱”上没有固定的位置，具有开放性。为突破这一难点，对求二面角的大小本以一道习题为例，谈其六种常见策略，供参考。     

例谈空间二面角的求法

立体几何中，空间角有线线角、线面角与面面角三类，而二面角又是高中数学教学的重点和难点，其难就难在它不能直接度量，需借助于它的平面角来度量．而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指其三个条件：（1）顶点在棱上；（2）边分别在两个半平面内；（3）边与棱垂直．三者缺一不可，尤其是线线垂直不直观，难以把握，说它“活”，就是指它的顶点在棱上没有固定位置，具有开放性．为突破这一难点，下面举例谈谈常见的二面角求法．     

从一道课本习题谈二面角的求法

二面角是空间三大角之一，它是教学的一大难点，难因在于二面角不能直接度量，而需要借助于它的平面角来度量。而平面角既“死”又“活”，说它“死”，是指它有三个条件：①顶点在棱上；②边分别在两个“半平面”内；③边与“棱”垂直。三者缺一不可，尤其是空间的两线垂直不直观，难以把握。说它“活”，就是指它的顶点在“棱”上没有固定的位置，具有开放性。为突破这一难点，本文以上海市高中数学教材中的一道习题为例，谈谈二面角大小的求法。     

利用公式cosθ=cosθ3-cosθ1cosθ2/cosθ1cosθ2求二面角

二面角在立体几何教学中有着突出的地位,同时它又是教学的一大难点。因为二面角不能直接度量,只能利用它的平面角来度量的,而平面角的顶点是“活”的,可以在“棱”的任意位置上,它的两边虽然都与“棱”垂直,但空间两线垂直不直观,难以把握．     

二面角教学中值得探讨的一个问题

教材对二面角的平面角是这样定义的:“以二面角的棱上任意一点为端点,在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成角叫做二面角的平面角。”对于这个定义,众多的人认为是:当二面角α—l—β给定之后,定义规定的平面角大小是唯一确定的.与顶点在棱上的取法无关。如图所示。笔者认为:这     

二面角的平面角的求法

立体几何中,二面角的求法是一个重要内容,也是高考热点之一.求二面角的关键是作出二面角的平面角,而二面角的平面角的作法是有章可循的.本文就从三个不同的方面总结这种问题的解题“通法”,以期通过掌握这种“通法”,使学生在解决这一系列问题时能化陌生为熟悉,化复杂为简单,迅速找到解题思路.1 直接在棱上找一个恰当的点,以它为顶点在两个半平面内引垂直于棱的直线,即“棱上取点的双垂线法.”     

求二面角的若干方法

求二面角问题的关键是确定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三个要素：(1)确定二面角的棱上一点；(2)经过这点分别在两个面内引射线；(3)所引的射线都垂直于棱，这是求二面角的基本思想．在具体解题时，每道题的条件各不相同，有的题目条件比较明显，二面角的平面角在图形中已体现；有的题目条件较为隐蔽，二面角的平面角在图形中没有显示；     

求二面角的平面角方法列举

众所周知,求二面角的大小,关键是求二面角的平面角的大小.二面角的平面角,是以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内各作一条垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.     

二面角的平面角的确定与求法

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内各作一条垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的平面角是用来度量二面角的,二面角的平面角是一个平面角,角     

例谈无棱二面角的求法

两个平面所成的角,现行教材仅给出了定义,其计算方法也只限于二面角的平面角可作出或有棱二面角的解法,而在求二面角的实际问题中,通常会遇到许多无棱二面角,这些无棱二面角的平面角难找难作,因此也难以求解.本文对这方面的问题作一些研究.     

求解二面角问题的策略

求解二面角问题的方法，我们概括为：“找”、“作”、“造”。 一、“找”一看所给立体几何图形中有无二面角的平面角，“找”的依据是二面角的平面角的主要特征—顶点在棱上，角所在平面垂直于棱。     

求无棱二面角大小的策略与方法

求二面角的大小是立体几何教学中的一个重点,而求无棱二面角的大小更是这个重点中的难点.本文将就解这类问题谈点自己的体会. 解无棱二面角的思维策略有两种:一是化“无棱”为“有棱”;二是通过有关的性质、公式、定理,不作棱而求出二面角的平面角.     

如何上好"二面角"的习题课

正确找出"二面角"是学好"二面角"这节知识的关键.求二面角的常用方法有: (1)定义法:作棱的乖线:从棱上一点分别在两个平面内作棱的垂线,所成夹角即为二面角的平面角. (2)利用三垂线定理或逆定理:"两垂线一连结". (3)面积射影公式:cosθ=S射/S底.     

寻找二面角的平面角的关键

求一个二面角的平面角的大小是高中立体几何的一个重要内容 ,也是一个难点 .学生往往不是不会计算 ,而是找不到二面角的平面角 .二面角的平面角定义告诉我们 :以二面角棱上任意一点为端点 ,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 ,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 .我们可以将这两条射线叫做“前两个量” ,如图 1 ,二面角α—ｌ—β ,Ｐ∈ｌ,ＰＡ α ,ＰＢ β且ＰＡ⊥ｌ,ＰＢ⊥ｌ,将ＰＡ、ＰＢ叫做“前两个量” .连结ＡＢ ,可以将“ＡＢ”叫做“第三个量” ,显然ＡＢ⊥ｌ.在实际解题过程中 ,无论是已知二面角的大小还是要求二面角的大…     

“尖尖”二面角的求法

在有关二面角大小的计算中,常常碰到二面角的棱没在图形上出现的情况,这样增加了寻找二面角的平面角的难度,对这种“尖尖”二面角的求法,通常有两种策略:(1)通过图形的割补、平面延展等方法画出二面角的棱进而去找平面角;(2)不画出二面角的棱,直接通过转化的思想来求证二面角的     

关于“无棱”二面角的平面角的几种求法

我们知道，对于二面角大小的确定，如何找出二面角的平面角是解决问题的关键，若图形中给出二面角的棱，我们可以有很多种方法来作出二面角的平面角．但在这类问题里，常会碰到“无棱”的二面角(即图形中没有二面角的棱)．对于“无棱”二面角的求角，学生往往感到无从下手，下面就此问题介绍几种求法．     

二面角问题解析

从一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,以二面角棱上任意一点为端点在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,它们的夹角叫做二面角的平面角。二面角的大小常用它的平面角来度量,所以平面角的形成和计算是解决二面角问题的关键。尤其在已知二面角的大小,求解或证明其他问题和由题设条件在二面角大小的问题中更显重要。下面主要研究形成二面角平面角的常用方法,有关计算多用到平面几何知识,文中简述或提示一下。1.由二面角平面角的定义形成平面角;自棱上一点分别在两个面内引棱的垂线,这一点或垂线常出现在图形的特殊位置,只需证明即…     

谈谈如何确定二面角的平面角

在高考中 ,经常会出现与二面角有关的题目 .但考生在学习这个内容时 ,感到比较抽象 ,主要原因就是不会确定二面角的平面角 .其实 ,二面角的平面角就是一个“平面角” ,其两边相交于棱上的一点 .如何才能确定出二面角的平面角呢 ?本人根据自己的教学经验 ,结合例题加以总结如下 .一、找已知图形中是否已有二面角的平面角 .紧扣定义 ,先找出顶点在棱上 ,两边分别在两个半平面的角 ,再看角的两边是否垂直于棱 ,若垂直 ,那么 ,这个角就是二面角的平面角 .例 1　在三棱锥Ｐ-ＡＢＣ中 ,ＰＡ ⊥底面ＡＢＣ ,∠ＡＣＢ =90°,且ＰＡ =2 ,ＡＢ =5,ＢＣ…     

二面角的度量和画法

在《立体几何》课本里，多处提到画一个已知度数的二面角。这样的问题一般是采用“大概”和“认可”的方法解决。如果严格要求，能用尺规画出已知度数的二面角吗？能准确无误地度量出已知二面角的度数吗？本文将讨论如下。 一、二面角的三种常见画法 这是三种常见的画法，图中与棱相邻的边沿线就是二面角的平面角。 二、如何度量二面角 当棱为倾斜４５°时，与棱相邻的边沿线是在铅直平面上，角点的轨迹是一个圆。边沿线角的度数，就是二面角的度数，可用量角器直接量出。这对度量二面角或作已知度数的二面角极为方便。 当棱为铅直时，与棱…