公式tga/2=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)别证

现行中学数学教材采用同角间的基本关系式把半角的正切化为半角的正、余弦之比后再利用分式的基本性质推出了不带根号的半角的正切公式。显然,这与前面学的带根号的半角的正切公式毫不相干,因而不便记忆.为了沟通公式问的内在联系,便于学生记忆,我在教学时补讲了由带根号的半角的正切公式导出不带根号的半角的正切公式的方法——有理化分母(或有理化分子)法。现介绍于后,供参考。     

一个反正切方程的两种解法及推广

本文给出了一个反正切方程的代数解法及几何解法,从中可得到一系列反正切等式和结论,将原题从不同角度进行推广和改编,证明了一个由Fibonacci数的性质得到的反正切等式.     

正切函数的图象和性质的教学设计

1教学目标 1）学会利用正切线画正切函数的图象,并据此归纳出正切函数的性质,初步学会解决与正切函数的定义域、单调性、周期性有关的问题;2）类比正弦函数图象的画法,学习正切函数图象的画法,由此画法以及正切函数性质归纳总结的过程,使学生进一步体会数形结合的思想、特殊与一般的思想以及有限与无限思想的价值,初步体会合情推理方式的重要作用,逐步提升学生的理性思维水平;3）通过课本（必修4,2007年2月第2版,下同）第44页例6以及补充问题的求解,培养学生的逻辑思维能力、运算求解能力和数学交流能力．     

正切函数有关性质的应用

<正>为了帮助同学们熟悉和强化正切函数的相关性质,下面就给同学们介绍一些有关"正切函数性质"的简单应用,供大家学习借鉴。一、正切函数定义域在解题中的应用正切函数的本身就有限制条件x≠kπ+π/2(k∈Z)。我们在单独理解它时不会出现遗漏,但将此融入简单的综合题中,它就是我们最容易遗忘的内容了。     

正切函数在高中物理解题中的应用

正高中物理新课标中"应用数学工具处理物理问题的能力"是高中物理教学的重要内容,也是高考物理能力考查的重点.数学中的正切函数反映了直角三角形中边与角之间的关系,在高中物理中,有关物理量之间的关系往往构成直角三角形,运用正切函数可使相关物理问题迎刃而解.本文通过几个实例来说明正切函数在高中物理解题中的重要地位以及巧妙应用.一、正切函数在物体平衡问题中的应用     

正切二倍角公式的妙用及其推广

本文从正切二倍角公式的数学结构出发,区别于正切二倍角公式的传统应用,做出了新的尝试.在几种题型的解决过程中巧妙借助正切二倍角公式,给出了新的思路;从正切二倍角公式出发推广得到正切n倍角公式,拓展了应用范围.     

活用正切代换巧解题

对于某些非三角函数问题，粗看起来似乎与正切无缘，其实若能仔细观察条件式和结论式的结构，就会发现其与有关正切公式的形态相同．这时不妨巧妙转换，将字母变量恰当地通过正切代换，化代数问题为三角问题来处理，这样，往往会收到出奇制胜的效果．本文试从几个方面．来分析正切代换在代数解题中的基本方法、技巧及应用的条件．     

构造图形是求“非特殊角”三角函数值利器

<正>高中学习了任意角三角函数概念及三角恒等变换,因此高中生从代数上求解tan 75°并不困难.比如利用两角和正切公式、正切半角公式、同角三角函数关系与两角和正弦、余弦公式结合、互余关系与两角差正弦、余弦公式都可以解决.以下借助两角和正切公式可得     

对一道习题的探究

题目在斜三角形ABC中,求证tanA tanB tanC=tanAtanB·tanC.分析:将待证式与两角和的正切公式比较,发现都含有正切的和与积,因此可考虑运用两角和的正切公式.证明:在斜三角形ABC中,A B C=π,即A B=π-C,且A、B、A B都不等于2π,     

一道习题竟有六个答案?(高一)

题已知sin2α=a,cos2α=b,求tan(α+π/4)的值.解法1 用正切半角公式,得解法2 使用正切的另一个半角公式,得     

正切函数图象的对称中心一定是函数的零值点吗

关于正切函数ｙ＝ｔｇｘ的图象的对称性问题,在现行高中数学教材中已经作了一些研究．因为正切函数是奇函数,所以其图象关于原点（０,０）对称,又（０,０）为ｙ＝ｔｇｘ的一个零值点,由正切函数的周期性知,其余零值点（ｋπ,０）,（ｋ∈ｚ,且ｋ≠０）也是它的对...     

一类余切三角函数方幂和计算公式

本文利用多项式的根与系数之间关系及牛顿公式给出角为等差数列的一类余切,正切三角函数偶次幂之和计算公式、公式的优点在于,不必知道每个三角函数值,而它们的余切,正切函数的偶次幂可用公式算出。     

两角和与差正切公式的应用

近年高考中关于两角和差正切公式的应用都有所涉及,因此如何正确应用公式就成为我们要探讨的问题.本文主要从三个方面说明了正切公式的应用情况,表明了该公式的重要性.     

伯努利数与集合的纯偶划分数

引入集合的纯偶划分数,给出了一些它的性质,用纯偶划分数得到了伯努利数的一种表示形式,得到正切数的一种递归表示,指出正切数与二进多项式的一个关系式.     

高考三角函数考点解析与试题集粹(上)

数学科《考试大纲》要求考生 :①理解任意角、弧度的概念 , 能正确地换算 .②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义 , 同角三角函数的基本关系式 , 正弦、余弦的诱导公式 ; 了解余切、正割、余割的定义 , 周期函数与最小正周期的意义 ,奇函数、偶函数的意义 .③掌握两角和、差的正弦、余弦、正切公式 , 二倍角的正弦、余弦、正切公式 ; 能正确运用三角公式 , 进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 .④了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质 , 会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数 2 = sin ( k 1 h…     

关于兩角和与兩角差的正切函数公式的一个直接証明法

关于两角和与两角差的正切函数公式,一般三角学课本中都是从两角和的正弦两数公式和余弦函数公式导出,这种证明方法是比较简单的,也是学生容易接受的。但是,在定义三角两数时,我们既然采用了分别定义正弦、余弦、正切和余切这四种三角函数的方法,那末在讲加法定理的时候,是否也可以直接利用正切函数的定义来论证两角和与两角差的正     

两角和正切公式的应用

三角教材中两角落正切公式同学们一般都比较熟悉，但对于它的应用,教材中未作系统归类,而所配习题也甚简易,因此容易给同学造成一种错觉,似乎两角和正切公式用处不大,其实,它有广泛的应用.     

三角函数复习要点

高考要求。理解任意角的概念；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用三角函数线表示正弦、余弦、正切；了解任意角的余切、正割、余割．     

“若锐角α，β的正切值分别为2^-1,3^-1，则α，β=45°的平面几何证法

若锐角α，β的正切值分别为2^-1,3^-1，则α，β=45°用高一的三角函数中的两角和的正切公式易证，在初中阶段怎么证呢？     

基于正切网络法测量低耗介质相对介电常数

基于正切网络法,将填充低耗介质的波导段等效为正切网络,利用曲线拟合法求得网络参数,从而反演出相对介电常数。借助于微波CAT(Computer Aided Test)系统,对实际低耗电介质材料进行了测试,测量结果与标称值吻合较好。