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由向量基本定理可知,只要选择不共面的一组向量a,b,c作基底,则任意向量p即可由a,b,c线性表示.即p可以分解为a,b,c的线性组合写成p=xa+yb+zc的形式,这里x,y,z被a,b,c唯一确定.空间四边形的任意三边是不共面的,因此可以用任意三边所在的向量作为空间的一组基底,那么第四条边即可表示出来.于是,运用向量的有关知识可以推导出空间四边形的一些结论. 相似文献
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由高中数学新教材中向量知识出发,利用定比分点的向量表达式,可以简捷地导出三角形的重心、内心、垂心、外心这四心的向量表达式. 相似文献
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姜合水 《数理天地(高中版)》2023,(3):20-21
向量数量积最值问题是高中数学的重要题型,问题突破的难点集中在处理向量的数量积.历年高考中考查平面向量数量积最值问题都十分灵活,因此平面向量数量积最值问题的求法是学生需要注意的问题,熟悉掌握好平面向量数量积最值的求解方法,从而提高解题正确率和效率.平面向量数量积最值问题的求解方法灵活多变,如:坐标法、基底法、几何法、化归法、定义法等.本文分别介绍三种常见的解题思路,结合具体例题讨论如何解决求平面向量数量积最值的问题,详细解答步骤以便于学生学习和熟悉掌握这类问题,灵活运用不同思路有助于学生更透彻地理解平面向量数量积最值问题. 相似文献
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张润泽 《数理天地(高中版)》2004,(10)
平面向量作为高中数学的新增内容,有独特的地位,因为平面向量是可以用坐标表示的有向线段,对既可以进行代数运算又可以进行几何运算,这就为代数与几何之间的切换提供了一条新途径.下面举例加以说明. 相似文献
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秦新义 《中学生数理化(高中版)》2007,(11):16-18
向量的坐标表示将向量的运算转化为我们最熟悉的实数运算,为快速、准确解题带来极大的方便.对明确给出向量坐标的题目,同学们已经会解了;而对没有明确给出向量坐标的题目,很多同学不知从何入手.下面通过实际例子,来体验"向量坐标化"的应用. 相似文献
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平面向量是近几年高考必考的一个热点,它具有代数与几何形式的双重身份,可以独立考查,也可以与解析几何、平面几何、不等式、三角、函数等高考热点有机结合,在知识点的交汇处命题;但这部分内容高考的难度不大.我们在高考复习中,应突出向量的工具性,注意向量与其他知识的交汇与融合,熟悉一些常用方法和题型,就可以处理有关向量的问题.下面就比较困难的热点问题讲解一些解题策略. 相似文献
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用向量知识可以把抽象的空间图形关系转化为具体的数量运算,可以把空间中的线线、线面、面面间的位置关系转化为向量的数量积运算.从而,降低思维难度,淡化推理论证,简化思维过程. 相似文献
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童少飞 《湖州师范学院学报》2000,(Z1)
高中数学教材中的向量内容,为高中学生学习几何的代数化方法提供了一个有效能算的工具.学生掌握了向量运算体系后,就可以运用他们熟悉的代数方法进行推理,以此来掌握几何图形的性质,并能丰富思维结构和运用数学解决问题的能力. 相似文献
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我们都非常熟悉的三角形有着非常丰富的内涵,其中蕴含:正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角形中三角函数等.特别是与向量相结合,在近年的高考试题中越来越活跃,到处可见向量在三角形中的影子.请看下面的例子: 相似文献
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平面向量是近几年高考常考的一个内容,它在选择题或填空题中常以单独成题考查,基本上属于基础题或中档题,也可以结合三角函数、解析几何等知识考查.这就要求学生对向量的基本运算,向量的几何意义有较好的理解,也需要学生掌握基本解题 相似文献
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苟玉德 《数理天地(高中版)》2003,(12)
应用向量处理解析几何问题,可以转移难点,优化解题过程,减少计算量.特别在处理有关角度、共线和轨迹等问题,尤为简捷直观,给人耳目一新的感觉.下面结合几道例题来探讨向量在解析几何中的应用. 相似文献
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向量本身是一个几何概念,具有代数形式和几何形式两种表示方法,易于数形结合,而且向量问题在进行数形结合时具有新形式、新特点,因此可称为高中数学的一个交汇点.三角形的“四心”(外心、内心、重心、垂心)是与三角形有关的一些特殊点,各自有一些特殊的性质.在高考中,往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查.这就需要我们在熟悉向量的代数运算的基础上读懂向量的几何意义.下面举例说明. 相似文献
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伴随物理学的发展应运而生的向量,已进入中学数学教学内容,现行中学立体几何有A,B两种不同教材,其中B类教材要求学生通过学习,熟悉用向量解决立体几何问题,它的引入为中学生解题提供了一种新的工具.笔者通过收集整理近几年高考解析几何题发现,向量在解析几何中的应用常使学生在解题时豁然开朗.下面试举几例予以浅析. 相似文献
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平行四边形是我们大家熟悉的一种平面图形。在平面几何中,我们研究过它的许多性质.在平面向量中,又以一种新的姿态出现,给我们学习向量的有关知识以直观形象的帮助,起着联系向量加法、减法.数量积的重要作用.同时,又可以利用向量运算的有关性质进一步研究平行四边形的性质,如平行四边形的两条对角线的长度与边长、夹角的关系等.在学完向量这一章后,我给学生出了一道思考题; 相似文献
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李莉 《数理天地(高中版)》2002,(8)
平面向量中,将方向相同或相反的非零向量定义为平行向量,平行向量也叫做共线向量.也就是说平面几何中的“平行线段(直线)、共线线段(包括重合线段)”在平面向量内看做一个概念,平行即共线,共线即平行.平面向量中“∥”与平面几何中“∥”涵义不同,即AB∥CD与AB∥CD是不等价的. 相似文献