用物理知识解数学题(高二、高三)

1.光的反射例 1 自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线l所在的直线方程. (89高考) 解圆方程的标准形式是(x-2)2+(y-2)2=1. 设光线l所在的直线方程是 y-3=k(x+3) (斜率k待定)由题意知k≠0,于是l的反射点的坐标是(-3/k-3,0).     

用物理知识解高考数学题(高二、高三)

题如图,一间民房的屋顶有如图中三种不同的盖法:1单向倾斜;2双向倾斜;3四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3,若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则     

巧用物理知识解数学题

我们常说,数学是物理的基础。就是说,解决物理问题,常常要借助数学知识。而实际上,如果我们能恰当地借助物理知识来解决数学问题,也会收到很好的效果。现举一例说明。例:在△ABC中,D、E、F顺次为BC、CA、AB上的点,DC=13BC,AE=13AC,FB=13AB。BE、CF交于M,CF、AD交于N,AD、BE交于P。求证:S△MNP=17S△ABC。证明:根据物理学上求重心的理论,若在A、B、C三点分别放置质量为1、2、4。则A、B的重心为F,A、B、C的重心在CF上。同理,B、C的重心为D。A、B、C的重心在AD上。所以CF、AD的交点N就是A、B、C的重心。A的质量…     

用物理原理解数学题(高一、高二、高三)

科学发展史表明,数学和物理自诞生起,它们就互相渗透,共同发展.物理问题受用到数学的思想方法,物理的思想方法也能使复杂的数学问题的求解变得巧妙、简洁,这个关系在中学数理中也有很多体现.     

巧用一般化方法解数学题

1一般化的基本思想一般化是数学中带有普遍性的一种思想方法.它是指从考虑一个对象或较少对象的集合过渡到考虑包含已给对象的更大集合的一种思想方法.例如,人们从锐角三角函数的考虑过渡到任意三角函数的考虑,从正三角形到正多边形,从一元函数到多元函数,等等,均属于一般化.例     

用电路思想解数学题(高二、高三)

排列组合中有分类计数原理和分步计数原理.如果把这两个原理分别理解成电学中的并联和串联,并用此思想解答下列类型的概率问题,显得特别方便快捷.下面举例说明.     

用物理方法解数学题

物理学中的“相对运动”这一名词,指的是把两物体中的一个看作是静止的,即参照物,研究另一物体相对于它的运动状况.     

巧用剪刀解数学题

在一般人印象中，剪刀的惟一功能就是剪东西．殊不知，我们可以用剪刀来解数学题．请你想一想下面这个有趣的问题：两根细长的绳子吊在一间空房的天花板上，它们相距甚远．一个人如果抓住一根绳子的一端，就够不着再抓到另一根绳子．在这间空荡荡的房子里没有其他任何工具，只有一把剪刀，现在要求你把两根绳子的下端系在一起，你有什么办法呢？也许你会想到像电视里的“人猿泰山”那样，吊在一根绳子上像荡秋千似地摆动，当碰到另一根绳子时，敏捷地抓住它就可以了．许多电视剧里的江洋大盗或刑警英雄也常有类似的动作．但是，对这个问题却…     

巧用旋转法解数学题

有些关于图形的数学题,为了充分利用已知或为了构造一个特殊的图形,常常需要将图形旋转到另一个位置,达到顺利而又简捷地解决问题的目的,这种添加辅助线的方法就是旋转法.下面略举几例谈谈旋转法在解题中的应用,以供同学们参考.     

用相对运动解两道数学题(高一、高二、高三)

数学是描述物理规律最为简洁精确的语言,很多数学问题也有其物理模型.这些数学问题如果采用常规的方法或单一的思路分析,运算较复杂,此时可以借用物理的思想和方法寻找切入点. 例1 某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A 的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当日12     

巧用平面几何解高中数学题

一些看似简单的平面几何知识,在高中数学解题中却有着极其重要的作用.笔者在高三的教学实践中发现,学生在某些问题的解决中因为没有充分运用平面几何知识,经常导致“卡壳”或陷入繁琐的解题困境.平面几何在高中立体几何中的应用是显而易见,所以本文主要探讨平面几何在其他方面的妙用.下面通过一些具体例子说明如何运用平面几何知识进行有效解题.1在函数最值问题中的应用例1求函数y=(x-3)2+x2+(x-4)2+(x-1)2的最小值.图1解析由两点距离公式可知,该函数的几何意义是点P(x,x)到点A(3,0)的距离与点P(x,x)到点B(4,1)的距离之和.显然点P在直线l:y=x上.如图1,作A(3,0)关于直线l的对称点A′(0,3),则│PA│+│PB│=│PA′│+│PB│,平面内两点之间线段最短,连接A′B,显然该函数的最小值为│A′B│=2 5.2在平面向量中的应用例2已知向量a≠e,│e│=1,对于任意t∈R,恒有│a-t e│≥│a-e│,则().(A)a⊥e(B)a⊥(a-e)(C)e⊥(a-e)(D)(a+e)⊥(a-e)图2解析此题一般先两边平方进行等价变形.下面给出一种利用平面几何的解法.若a∥e,显然...     

巧用换元法解数学题

换元法是数学计算中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式.本文就是通过对部分三角换元的实例分析来阐述换元法在解题中的巧妙运用,以培养学生换元的思想.     

巧用判别式 解证数学题

一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)是初中数学中的一个重要内容，其判别式△=b^2-4ac是一元二次方程的基本性质，利用它不仅能判别方程的根的情况，还能解决其它相关问题，在初中数学中有着广泛的应用．有些问题，常规解法比较困难,若根据其结构特点构造方程，     

巧用转化思维解数学题

数学活动的实质就是思维的转化过程,在解题中,要不断改变解题方向,从不同角度,不同的侧面去探讨问题的解法,寻求最佳方法．在转化过程中,应遵循熟悉化原则、简单化原则、直观化原则．     

巧用判别式 解证数学题

一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)是初中数学中的重要内容,其判别式△=b2-4ac是一元二次方程的基本性质,利用它不仅能判别方程的根的情况,还能解决其他相关问题.有些问题,用常规解法来解比较困难,若根据其结构特点构造方程,巧用判别式,不仅能使问题化繁为简,化难为易,迅速找到解题     

数学解≠物理解(高一、高二、高三)

数学是解物理题不可缺少的重要工具,但数学应用于物理时要受到物理条件的制约,特提出下面两点请同学们注意. 1.数学有解,物理未必有解 例1一个气球以4m/s的速度从地面匀速竖直上升,气球下悬挂着一个物体.当气球上升到Z17m的高度时,悬挂物体的绳子断了.问从这时起,物体经过多长时间落到地面?(不计空气阻力) 分析如图1,物体在A点离开气球后,由于具有向上的速度,要继续上升,做竖直上抛运动,到 例2如图2,一个左端封闭,右端开口的U形管,用水银封闭一段20cm长的空气柱,若U形管倒转180“,开口向下且开口端仍在右方,求空气柱的长度(设右臂很长,而…     

巧用构造法解数学题

我们知道,任何一个数学问题都可以看成是由已知的和未知的数学对象、数学关系所构成的集合,即看成是一个数学模型.一个问题S如果在题目给定的系统里不易求解,     

巧用换元法解数学题

在解数学题时,我们把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这就是换元法．换元的实质是转化,关键是构造元和设元：换元的理论依据是等量代换;换元的目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,进而变得容易处理．     

巧用向量解中学数学题

向量是新课标下中学数学中重要的基本概念之一,由于向量本身具有数与形的双重性,而函数、解析几何、空间几何都具有形的结构,因此可巧用向量解答这方面的题目;又因为向量在计算长度、角度,判断平行、垂直等方面都非常直观,因此巧用向量解中学数学题是一种简便的解题方法与思路.纵观近几年的高考,有关向量的部分突出考查了向量的基本运算,对向量的应用也日渐加大考查的力量.下面浅谈巧用向量     

巧用“0”解数学题

“0”是一个特殊的数。其意义十分丰富,用途很广。是解决教学问题常用的技巧之一,如能恰当利用它,往往能化难为易,化繁为简,显得简捷灵巧,别开生面。现举举数例说明: 1 添“0” 例1 证明函数f(x)=-x~3 1在(-∞, ∞)上是减涵数。 证明:设x_1相似文献