例谈构造法解排列组合应用题

构造法中渗透着类比、化归、发现、数形结合等许多重要的数学思想 ,平时教学中 ,不失时机地加强这方面训练 ,对培养学生的创新意识和创新能力是大有裨益的 .本文举例探讨构造法解排列组合应用题 .1　构造等价 (或接近 )的命题例 1　 (1993年全国高考题 )同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方法有 (　　 ) .(A) 6种　 (B) 9种　 (C) 11种　 (D) 2 3种 .分析　不妨把同室四个人视为标号为 1,2 ,3,4的四个方格 ,四张贺年卡视为 1,2 ,3,4四个数字 ,从而命题转化为 :将数字 1,2 …     

从一道高考题看“n元不归位全排列”

有如下一道令人回味的高考题(1993年高考理科17题): 同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有() (A)6种;(B)9科;(C)11种;(D)23种。 解答本题,将四人看作四个不同的位置,将四张由这四人分别填写后的贺年卡看作四个相     

一道高考题诱发的联想

考题:“ 同室四人各写一张贺年卡,先集中起来然后每人从中拿出一张别人送来的贺年卡.则四张贺年卡不同的分配方式有多少种.”类似的问题还有如:“A、B、C、D四人分乘四辆车,A不乘甲车,B不乘乙     

错位全排列及其计算

1993年全国高考数学试题中有这样一题:同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有(A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种此题与当年北京等六省市高考数学试题的第12题雷同,该题是:将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格标号与所填的数字都不相同的填法有     

递推思想在解排列组合题中的应用

问题 同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡不同的分配方式有( ).     

从一道高考题说起

1993年全国普通高考数学卷中有这样一道题 :同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方法有 :(A) 6种 (B) 9种 (C) 11种 (D) 2 3种这道题用穷举法不难得出答案 B.现在要问 :当人数增大到难于用穷举法时 ,能否用其它方法解答呢 ?答案是肯定的 .我们先将这类问题一般化 :问题 :将 a1 ,a2 ,a3,… ,an,共 n个元素排成一行 ,要求元素 ai 不在第 i(i∈ N且 1≤ i≤ n)位上 ,问共有多少种排法 ?解法 1　设这样的排法共有 f (n)种 ,则 :(1)显然 f (1) =0 ;(2 )当 n≥ 2时 ,先将这 n个元…     

关于错位排列问题

引例同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡的不同分配方式有A.6种B.9种C.11种D.23种这是多年前的一道高考题.当年的考生大多采用常规的排列组合题的分析方法,但无论如何分析,也难以列出关于Amn、Cmn的表达形式,使解题陷入困境.该题相当于号码为1,2,3,4的四个人,分别坐     

排列和数列的汇合点——有趣的更列问题

我们先来看一个全国高考题 :同室四人各写一张贺年卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡 ,则四张贺年卡不同的分配方式有 (　　 )A .6种　B .9种　C .1 1种　D .2 3种解法 1 :对四人分别编 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,对四张贺卡也编上 1 ,2 ,3 ,4四个号 ,那么 1 ,2 ,3 ,4四个数字填入 1 ,2 ,3 ,4四个方格的一种填法对应贺卡的一种送法 ,原试题转化为上面所述方格的编号与所填数字不同的填法种类问题 .首先 ,在 1号方格里填数 ,可填上 2 ,3 ,4中的任意一个数 ,有 3种填法 ;其次 ,当在第 1号方格填数i之后 ,在第i号方格中填上合乎要…     

例说递推法在排列组合中的应用

<正>问题一同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡的不同分配方式有多少种．问题二设有编号为1、2、3、4的4个球和编号为1、2、3、4的4个盒子,现将这4个球放入这4个盒内,要求每个盒子中各放一个球且球的编号与盒子的编号不同,有多少种放法．     

“问题解决”进入高考题后

同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有( )。 (A)6种;(B)9种;(C)11种;(D))23种。这是1993年全国高考题中的一道选择题。它之所以引起众多师生的争论,是因为这类排列组合题题型新颖,无法用公式、法则直接去套。这正是当前数学教育热门话题“问题解决”中的一类——“对学生来说不是常规的,不能靠简单的模仿来解决”——“问题”。这个“问题”提得好,提得及时,击中目前数学教学的要害。运用高考指挥棒推行“问题解决”是个成功的尝试,必将引起中学数学教育界的强烈反响。     

也谈“分析和解决问题的能力”的培养

一、从今年高考数学题谈起今年高考数学试题,坚持了“出活题,考基础,考能力”的特点,其中对“考能力”问题,除了着重考查运算能力,逻辑思维能力、空间想象能力以外,还引人注目地突出考查了“运用数学知识和方法,分析问题和解决问题的能力”,请看如下几例。例1 同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有( ) (A)6种.(B)9种. (C)11种.(D)23种. (93年文、理一(17)题) 例2 在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°,若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为______(精确到0.1m) (93年文、理二(20)题) 例3 在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共_____种(用数字作答)。     

巧用错排法 解排列组合题

［定义］集合｛１,２,…,ｎ｝的一个排列如果满足：,则称（１）为的一个错排。没有错排;时,引有一个错排：用的全部错排个数,则证明：设是的一个错排,将,的所有错排按,的取值分成ｎ－１类,记的错排全体,为的元素个数,则显然有：那么,而Ａ２中的错排可分为两类;从而,有如下递推关系：变形得［例１］同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送的贺年卡。则四张贺年卡的不同分配方式有几种？（１９９３年高考题）解;将四人编号为１,２,３,４,编号为ｉ的人所写的贺年卡也编号为;（ｉ＝１,２,３,４…     

m个小球与m个盒子的编号都不相同的投放方法

问题,(1993年全国理)同室四人各写一张贺年片,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送来的贺年片,则四张贺年片不同的分配方式是( )(A)6种. (B)9种.(C)11种.(D)23种.1 问题的多种解法设四人的编号分别为1、2、3、4,其相应贺年片的编号分别为1、2、3、4.     

这个“难题”该如何给学生讲

这是某年重庆中考填空题的最后一题,乍看颇有难度.题目甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4-k)张,乙每次取6张或(6-k)张,(k是常数,0相似文献   

一类排列组合题的解法(高二、高三)

有这样一个问题: 把5本书分给3个人,每人至少1本,共有多少种分法? 显然,共有两种分配方案. (1)1,1,3型,可能马上想到分法共有C15C14C33P33=120(种).其实不然,如果设5本书分别为A、B、C、D、E,3个人分别为甲、乙、丙,那么C15C14中即包含了甲取A乙取B,又包含了甲取B乙取A,若最后再P44进行全排列,则必然产生重复,所以正确的解法应该是     

四面体的“交汇性”

一、与排列组合交汇 例1空间有10个点，任何三个点不共线，任何四个点不共面，过两点作一条直 线，在这些直线中，异面直线的对数是() A .210对B 495对C.630对D.330对 解这10个点可构成C盖砚10个四面体，每个四面体有三对异面直线，因此这210 个四面体一共有210x3=630对异面直线，故选C. 例2四面体的顶点和各棱中点共10个点，在 其中取4个不共面的点，不同的取法共有() A.150种B.147种 C.1科种D.141种 解在这10个点中每次取4个点，有C备种不同 的取法，其中共面的情况有: (1)每个面上的6个点中每次取4个点是共面的， 有4嵘种情况; (2)…     

2015年高考数学复习单元过关试题(下)

十四、计数原理一、选择题1.从4部甲型和5部乙型手机中任意取出3部,其中至少要有甲型与乙型手机各1部,则不同取法共有().(A)35种(B)70种(C)84种(D)140种2.从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数,则这样的四位数共有().     

数学游戏牌的制作和使用

一、20以内数加、减的数学戏游牌.纸牌数量:40或60张(从1到20每字两或三张).纸牌规格:同一般的扑克牌一样.游戏人数:2—6人为宜.游戏方法:先选一个记分员,然后把搭匀的牌从左到右轮拿,每次一张(可由记分员先拿).当每人都取够5张牌后,开始出牌.一般由先拿牌者出先.出牌者可从手中牌任选两张把牌上的数用加或减口述算式(两数和若在20以内,加、减都可以,超过20用减法)让大家算出得数.然后由先出牌者右边第一个人对照手中牌看是否有这个得数(包括两张牌的数相加或减),如果有就取得出牌权.当手中牌没有或者不能算出这个得数,可在桌上余下牌里取一张,倘还是没有得数就没有取得出     

解排列组合客观题建模方法

解排列组合问题主要是以分类计数原理和分步计数原理为基础,结合集合、映射等知识,建立适当的模型,将复杂问题转化为若干较易解决的类或步,利用容斥原理,防止重复或遗漏,从而使问题得解,本文以2004年高考题为例,构造几种模型巧妙解决排列组合问题.一、分类模型分类计数原理实际上是集合的分类思想的具体体现,其建立模型主要注意以特殊元素或以特殊位置为标准分类.【例1】从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则mn等于()(A)110(B)15(C)310(D)25解:…     

排列组合问题的分类解法

排列组合中有一些较难的问题.如果问题中的元素不多,用分类方法来解比较容易.1.关于组合问题例1 某中学从四个班中选出7名乒乓球运动员组成代表队,参加市中学生乒乓球比赛.问每班至少有一名运动员参加的选法共有多少种?分析:因为四个班每班至少要取1名学生,而一共只取7名,所以在一个班中取的学生不能超过4名.分类可以从最多取4名学生开始.解:第一类 其中有一个班选出4名学生,其余三个班每班选1名学生.四个班取一个班选4名的不同取法有C_4~1种,其余三个班都选1名的取法只有1种,所以其中有一个班选出4名学生,其余各班每班选1名参加的选法有C_4~1=4(种).