谈谈反证法

反证法是一种间接证明方法,在证题中有着广泛的应用. 一、反证法证题的三个步骤用反证法证题一般分为三步: (1) 反设,假设结论的反面成立; (2) 归谬,从结论的反面成立出发,推出矛盾; (3) 结论,否定反设,肯定原命题正确. 二、使用反证法应注意的几个方面     

对2004年全国高考一道理综试题的商榷

题目(2004年全国高考理综第21题)　如图1所示,一平行板电容器的电容为C,两板间的距离为d,图1上板带正电,电量为Q,下板带负电,电量也为Q,它们产生的电场在很远处的电势为零.两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连,小球的电量都为q,杆长为l,且l相似文献   

对一道物理竞赛决赛题的质疑与思考

在1993年第10届全国中学生物理竞赛决赛中,曾有这样一道电磁感应赛题,也是一道广为流传的经典题.原题(题1):如图1所示,在竖直放置的两条平行光滑长导轨的上端,接有一个电容为C、击穿电压为UB的电容器,有一匀强磁场与导轨平面垂直,磁感应强度为B,现有一根质量为m、长为L的金属杆     

一道高考压轴题的多角度解析

2011年湖南文科数学第22题(即压轴题)集函数、导数、直线于一体,是一道既具有一定的基础性与综合性,又具有一定的创新性的好题.本文主要针对第(Ⅱ)问给出该题5种简洁、易懂的解法,供同仁们在学习中借鉴.1原题:设函数以x)=x-i-alnx(a∈剐.(Ⅰ)讨论火x)的单调性;     

2022年高考全国甲卷一道含容导杆问题的变式和创新

<正>一、对原题(有旁路电阻的含容无外力放电式导体杆)的分析与解答(2022年高考全国甲卷第20题).如图1所示,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻.质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中.开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关S后( ).图1A.     

一道高考题的溯源、推广与改进

1原题再现(2013年高考新课标全国卷Ⅱ·理24)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.证明:(Ⅰ)略;(Ⅱa2/b+b2/c+c2/a≥1.2式(Ⅱ)溯源式(Ⅱ)最早以多元形式出现于1984全国高中数学联赛二试的一道试题:设x1,x2,......xn都是正     

一道结论不成立的数学竞赛题

一九九四年四川省高中数学联赛(初赛)试题最后一大题(即第七题)的结论是不能成立的.原题为:设非负实数列{a_n}满足 a_(n+1)≤2a_n-4a_n~2证明:a_n≤2/(n+6).(n≥2)此题若用数学归纳法证明,只能证出 n 取第     

例谈几何变式训练

重视双基教学是我国数学教学的优良传统,通过变式训练发展双基,提高学生的能力是数学教学中行之有效的方法.掌握一些编写变式训练题的常用方法,对于提高课堂教学效益,培养学生的解题能力是非常必要的.1变式训练的方法图1例题已知:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE=CF,D是AB的中点.求证:(1)DE=DF;(2)DE⊥DF.1.1变为逆命题将原命题的题设和结论(或部分题设和结论)置换,研究原命题的逆命题或偏逆命题是研究数学命题的常用方法.变式1已知:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,DE⊥DF.求证:(1)DE=DF;(2)AE=CF.变式…     

假设电容并联必须注意条件

(一)两种解法受1986年高考附加题的启示,笔者在课外布置学生一题:一个厚度为d,面积为S的空气平行板电容器,其电容为C_0,现插入一块厚度为d/2、面积为S/2,介电常为ε的电介质(如图1),由此所组成的电容器的电容为多大. 学生解题的方法有如下两种. 第一种解法:如图2所示把电容器一拆为三,C_1为面积为S/2、厚度为d/2的空气电容器;C_2为面积为S/2、厚度为d/2的充满电介质的电容器;C_3为面积为S/2、厚度为d的空气电容器,其电容大小分别为C_1=C_0,C_2=εC_0,C_3=1/2C_0·求算组合电容器的电容时,先把C_1与C_2串联,再与C_3并联.     

两道高考试题的统一推广

<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x²/2+y2/2+y²=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y²=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线     

对一道全国中学生物理竞赛复赛试题的讨论

第 2 0届全国物理竞赛复赛试卷第七大题原题是 :如图 1所示将一铁饼状小物块在离地面高为h处沿水平方向以初速v0 抛出 .已知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰撞前沿竖直方向的分速度的之比为e(e <1 ) .又知沿水平方向物块与地面之间的动摩擦因数为 μ(μ≠ 0 ) ;每次碰撞过程的时间都非常短 ,而且都是“饼面”着地 .求物块沿水平方向运动的最远距离 .　　　图 1图 2　　原题提供的参考解答 :如图 2所示 ,设物块在A1点第一次与地面碰撞 ,碰撞前水平速度仍为v0 ,竖直速度为 :u0 =2 gh. (1 )碰撞后物块的竖直速度变为u1,根据题意 ,…     

一道考题,三个结论(高一、高二、高三)

题设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于x=1对称.证明:f(x)是周期函数. (01年高考22题) 这个证明很简单:由题设条件知道,对于任意x∈R,有     

关于一道数学习题的探讨

人教社九年义务教育四年制初级中学教材《代数》(试用本)第一册(下册)中的第78页第7题,笔者认为此题的严密性值得探讨。 原题如下: 某采石场爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线以后,要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域;导火线燃烧速度是1厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,导火线至少需要多长? 笔者认为此题存在以下两方面的问题: 其一,题设与结论之间存在逻辑关系上的矛盾。 这是因为题设中“400米以外”的逻辑关系是“大     

2008年安徽高考理科22题结论的推广

笔者在做2008年安徽高考题时,发现理科22题结论可推广,得到圆锥曲线的共有性质: 原题设椭圆c:x2/a2 y2/b2(a＞6＞0)过点M(√2,1),且左焦点为F1(-√2,0).     

对一道题分析过程的商榷

20 0 1年 7月 ,沈阳出版社出版发行 ,江苏省苏州、无锡、常州、镇江、扬州教委教研室联合编写组编《导学·创新　高二物理导、析、练　上册》第 87页【典型试题例析】分析过程似乎有误 .现将原题摘抄如下 :例 1 .如图 1所示 ,当平行板电容器Ｃ1的两块板之间的距离缩小时静电计指针将图 1(Ａ)偏角增大 .(Ｂ)偏角减小 .(Ｃ)偏角不变 .(Ｄ)完全合拢 .原题分析 :静电计指针和金属杆与Ｃ2 的上板相连 ,外壳通过接地与Ｃ2 的下板相连 ,因此金属杆和外壳之间的电压等于电容器Ｃ2 两板间的电压 ,只要分析出Ｃ2 两板间电压的变化 ,就可以知道指针张角…     

两道关于圆锥曲线上四点共圆高考题的巧解与推广

一、高考原题 题1(2002年广东、江苏卷第20题) 设A、B是双曲线x2-y2/2=1上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点.     

2001年高考理科压轴题发散探究

20 0 1年全国高考理工农医类的压轴题是一个典型的函数问题 ,对这一试题的解答没有特别之处 ,但笔者认为 ,发散探究这一试题却妙趣横生 .试题 :设ｆ(ｘ)是在定义Ｒ上的偶函数 ,其图像关于直线ｘ =1对称 ,对任意ｘ1 ,ｘ2 ∈0 ,12 ,都有ｆ(ｘ1 ｘ2 ) =ｆ(ｘ1 ) ·ｆ(ｘ2 ) ,且ｆ(1 ) =ａ>0 .(1 )求ｆ 12 及ｆ 14;(2 )证明ｆ(ｘ)是周期函数 ;(3)记ａｎ =ｆ2ｎ 12ｎ ,求ｌｉｍｎ→∞(ｌｎａｎ) .下面对该题进行发散探究 .一、题设与结论的分析1 .题设分析本题题设包括 :(1 )函数的奇偶性 ;(2 )函数的对称性 ;(3)某区间上的函数模型及确定该函…     

是歪打正着,还是确有其事?

我们在教学中常会碰到学生中出现异于常规的别出心裁的解法,有些解法仅凭直觉真假难辨,需要深入推敲方能定夺.如在高三复习中碰到如下问题:题:已知函数f(x)=x3 mx2 nx(m≠0)的图象与x轴切于非原点的一点,求证n=m42.原题参考解答如下:解法一设y=f(x)与x轴切于非原点一点(x0,0)则     

一道竞赛题的错解剖析

昆明市1996年初中数学竞赛有一题是: 设二次方程x~2 px q=0的两根为p、q,则P·q的值是() (A)0.(B)1.(C)0或-2.(D)0或1. (载《数学教师》1996.2期P33) 原题提供的答案为(C). 一位同事给出了如下解答: 解 因p、q为方程的两根,故它们应适合原方     

一类函数问题的简解

1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛 ,高二第一试的选择题第 1 0题 ,让人颇费脑筋 ,原题是这样的 :题目 :设ｆ(ｘ) =ｘ3 -3ｘ2 6ｘ -6,且ｆ(ａ) =1 ,ｆ(ｂ) =-5 ,则ａ ｂ =(　　 ) .Ａ .-2　　Ｂ .0　　Ｃ .1　　Ｄ .2与之类似的有以下两个题 :1 设 ｆ(ｘ) =ｘ3 ｘ 1 ,且 ｆ(ａ) =-2 ,ｆ(ｂ) =4,则ａ ｂ =(　　 ) .Ａ .-2　　Ｂ .0　　Ｃ .1　　Ｄ .22 设 ｆ(ｘ) =ｘ3 -6ｘ2 1 2ｘ -7,且 ｆ(ａ ｂ) =9,ｆ(ａ -ｂ) =-7,则ａ =(　 )Ａ .-2　　Ｂ .0　　Ｃ .1　　Ｄ .2以上题目都是关于ｘ的三次函数 ,初看起来 ,上面的题好像容易解…