相干波源连线上振动加强点与减弱点的直观判定

干涉现象中振动加强点与减弱点的判定,一般采用解析的方法:两列相干波叠加区域内某质点的振动是加强还是减弱,取决于质点到两波源的路程差Δx.对同步调相干波源,若Δx=kλ(k=0,1,2,…),即Δx为波长的整数倍,则该质点振动加强;若Δx=(2k+1)λ/2(k=0,1,2,…),即Δx为半波长的奇数倍,则该质点减弱.对步调相反的相干波源,以上结论正好相反.教学实践发现,用解析法寻找两相干波源连线上的振动加强点和减弱点,不符合学生初学干涉时的认知水平.实际上,全日制普通高中教材在《波的干涉》一节是用示意图的方法形象展示干涉图样的,用上述解析法求解干涉…     

波的干涉理论解释仪

◎项目背景 在高中物理教学中,几乎所有的物理教师都会遇到同一个难题:如何讲解<波的干涉理论>一课,怎样让学生理解:当两列相干波在叠加处到波源的距离之差(波程差)为波长的整数倍时δ=n入(n=0,1,2,…)振动为加强;当两列相干波的波程差为半波长的奇数倍时δ=(2n+1)λ/2(n=0,1,2,…)振动为减弱.加强带和...     

应该这么考虑

在讲波的干涉时有这么一道题 (以下加强点和减弱点均指振动最强点和最弱点 ) :在ｘ轴上ｘ =2ｍ和ｘ =-2ｍ处有两个振动完全相同的相干波源 ,它们激发的波的波长λ =1ｍ ,那么在 ｙ =3ｍ的直线上有多少个振动加强点 ?在ｘ =3ｍ的直线上有多少个加强点 ?分析这类题目时 ,应从两波源连线的中垂线入手 ,当两波源同步时 ,中垂线上的点一定为振动加强点 ,当两波源振动总是相反时 (相位差为π) ,中垂线上的点一定为振动减弱点 .在波源连线上相邻振动加强点的距离为λ/2 ,相邻振动减弱点的距离也是λ/2 .并且加强点和减弱点相间等距出现 .实际上若两…     

利用DISLab测定声波在铝中的传播速度

1实验原理两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波称为驻波。设两列波的表达式分别为y1=Acos2π(vt-λx),y2=Acos2π(vt+λx)。两波叠加后,介质中各处质元振动的合位移为:y=y1+y2=2Acos2λπxcos2πvt。在驻波中,各质元的振幅|2Acos2πx/λ|与它们所在位置x有关,而与时间t无关。振幅的最大值(等于2A)发生在|2Acos2πx/λ|=1的点,这些点称为波腹点,其坐标为:x=k2λ,k=0,±1,±2,…相邻两波腹间的距离为半波长.振幅的最小值(等于零)发生在|2Acos2πx/λ|=0的点,这些点称为波节点,其坐标为:x=(k+21)2λ,k=0,±1,±2,…相邻两波节…     

关于距离图的L(2,1)-标号着色

研究了距离图G(D)的L(2,1)-标号色数λ(D).证明了距离图满足λ(G)≤Δ2.对于任意给定的正整数k,证明了λ({1,2,..., k})＝2k 2和λ({1,3...,2k-1})＝2k 2.假设k,a∈N且k,a≥2.如果k≥a,则λ({a,a 1,...,a k-1})＝2(a k-1).否则,λ({a,a 1,...,a k-1})≤min{2(a k-1),6k-2}.若D由2个正整数构成,则6≤λ(D)≤8.对于特殊的距离集D＝{k,k 1}( k∈N),λ(D)的上界改进到了7.     

谈杨氏双缝干涉的取级

在杨氏双缝干涉实验中,如图所示,λ是入射光的波长,d为双缝的间距,D为双缝到观察屏的距离,且d<相似文献   

2007年高考天津卷理科21(I)的反思

(2007年高考天津卷理科21):在数列{}an中,a1=2,a n 1=λa n λn 1 (2?λ)?2n(n∈N?),其中λ>0.(I)求数列{}an的通项公式.以下是命题组提供的两种参考答案.解法一a2=2λ λ2 (2?λ)2=λ2 22,223233a3=λ(λ 2) λ (2?λ)2=2λ 2,334344a4=λ(2λ 2) λ (2?λ)2=3λ 2.由此可猜想出数列{}an的通项公式为an=(n?1)λn 2n.以下用数学归纳法证明.(1)当n=1时,a1=2,等式成立.(2)假设当n=k时等式成立,即ak=(k?1)λk 2k,那么ak 1=λak λk 1 (2?λ)?2k=λ(k?1)λk λ?2k λk 1 2k 1?λ?2k=[(k 1)?1]λk 1 2k 1.这就是说,当n=k 1时等式也成立.根据(1)…     

题库(十四)

1.已知常数a>0,向量m=(0,a),n=(1,0),经过定点A(0,-a),以m +λn为方向向量的直线与经过定点B(0,a),以n+2λm为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R. (1)求点P的轨迹C的方程;(2)若a=2~(1/2)/2,过E(0,1)的直线l交曲线C于M, N两点,求(?)·(?)的取值范围.     

学习一元二次方程应防止的错误(初三)

1.忽视二次项系数不为零例1 已知方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 解由题意得△=(2k-1)2-4k2=-4k+1>0,解得k<1/4. 分析忽视了二次系数不能为零的条件,正确结论为k<1/4且k≠0. 2.忽视“△”在解题中的作用例2 已知一元二次方程     

关于牛顿环的几个问题——对“‘牛顿环’习题结论的再探究”一文的补充

笔者读了贵刊 2 0 0 3年第五期孟拥军老师的文章“‘牛顿环’习题结论的再探究”(以下简称孟文 )后 .认为孟文有一些值得商榷的地方 ,在此向孟老师请教 .一、对习题结论的补充孟文中已经推导得出第 k级明环的半径　　　rk=2 k- 12 Rλ,(k=1,2 ,3… ) 1则相邻明环的距离Δrk=rk+ 1- rk=(2 k+ 12 - 2 k- 12 ) Rλ,2当 k一定时 ,若 R增大 ,由 2式可知 Δrk 就增大 .又相邻明环之间的距离之和Δr=Σnk=1Δrk 也就增大 ,观察到清晰的牛顿环的范围就越大 .孟老师认为“为使牛顿环直径大些 ,应该选用表面弯曲得厉害一些的凸透镜 .”笔者认为值得…     

平面上两相干波源的干涉

平面上两相干波的干涉问题 ,在中学物理教材中已经涉及到 ,但只是对远方的干涉进行了定性的讨论 .此问题的研究对理解波的干涉是很重要的 ,本刊 2 0 0 2年第 7期一文《应该这么考虑》就一道题的具体解法给出了结果 ,本文拟对一般情况进行定量计算 ,以供同行图 1参考 .设平面上有两个相干波源C1、C2 ,不妨认为它们的振幅、初相、频率、振动方向完全相同 ,建立如图 1所示的坐标系 ,两波源在x轴上 ,离坐标原点的距离均为c.( 1 )相干加强 (或减弱 )的点在双曲线上 .我们知道在平面上一点P(x ,y) ,如果 |PC1|-|PC2 |为λ2 的奇数倍时 ,两波相…     

对高中物理光学内容中一幅插图的探讨

在全国高中物理使用的一本教材中[1],笔者对教材的第166页,光学部份插图18-10有一些看法(图1),笔者认为该图有明显的错误,因此提出来与各位同仁们共同商榷,以期弄明白正误,不足之处欢迎指教。1教材插图存在的问题我们知道薄膜干涉是同一束光照射到同一薄膜的两个侧面的反射光相互叠加的结果,由于是同一束光反射的,这两列反射光满足相干条件。如果是液体薄膜,由于重力作用会使薄膜形成上薄下厚的情形。这样来自两个侧面的反射光,如果满足光程差是波长整数倍,即δ=kλ(k=0,1,2,3…)则形成明亮纹,如果满足光程差是半波长的奇数倍,即δ=(2k 1)λ…     

多普勒效应的定量解析

现行高二物理教材的《多普勒效应》一节,是新加内容,学生接触较少,理解起来比较困难,但教材只是进行简单的定性分析后得出其特点。对于如此蜻蜓点水式的说明,学生在学过之后,就好象雾里看花,一点头绪都没有,现将出现的几种情况定量分析如下。1波源和观察者相对介质都静止不动波源和观察者相对介质都静止不动,即二者没有相对运动时,观察者接收到的频率等于波源的频率f收=f波。2波源和观察者有相对运动时,观察者接收到的频率会改变2.1波源相对介质静止,即u=0,观察者以速度v相对介质运动,这时波的波长λ不变,波速V改变。(1)观察者以速度v靠近波源。λ收=λ波而V=λf即(V波+v)/f收=V波/f波所以,f收=(V波+v)/V波&#215;f波这样,f收&gt;f波。(2)观察者以速度v远离波源。①当v≥V波时,观察者接收不到波源发出的频率。②当v     

一次函数的“病历”

<正>1.忽视一次项系数不为0造成的错误例1当k为何值时,函数y=(k-1)xk2是正比例函数?错解由k2=1得k=±1,所以当k=±1时,函数是正比例函数。诊断错解中忽略了正比函数y=kx(k≠0)中隐含条件"k≠0",这里应有k-1≠0。正解根据题意可得k2=1,k-1≠0。解得k=-1,所以当k=-1时,函数y=(k-1)xk2是正比例函数。     

10月份《初二数学竞赛训练题(二)》参考答案

1 .C .2 .C .3 .A .4.A .可考虑任意的三点A ,B ,C ,不失一般性 .如果这三点连成△ABC ,若AB是最长边 ,那么A和B就不可连结 ,所以构不成三角形 .5.C .6 .D .7.7.8.343个 .9.a =b=2 0 0 3 .1 0 .a=- 7.1 1 .令m =n+99,则m - 99,m ,m +1 0 1都是完全平方数 .令m =k2 ,(m+1 0 1 ) =(k+j) 2 ,(k,j是某些正整数 ) .有　k2 +1 0 1=(k +j) 2 =k2 +2kj+j2 .因此 ,1 0 1 =j(2k+j) ,这说明 j和(2k +j)是1 0 1的因数 ,必须等于 1或 1 0 1 ,因为k >0 ,∴ j不可能是 1 0 1 ,则 2k +j =1 0 1和 j =1 ,∴k=50 ,∴m =k2 =2 50 0 ,∴n=2 50 0 - 99=2 4…     

判别式的“三头六臂”

判别式法是判别实系数一元二次方程有无实数根的主要方法,是初中数学中非常重要的内容.判别式"△"的应用可以说是"三头六臂",本文为你一一道来.一、"三头"1.由"△"的符号判定方程根的情况例1不解方程,判断一元二次方程x~2-2kx 4(k-1)=0的根的情况.解∵a=1,b=-2k,c=4(k-1),∴A=b~2-4ac=(-2k)~2-4×1×4(k-1)= 4k~2-16k 16=4(k~2-4k 4)=4(k-2)~2≥0.∴方程有两个实数根.评析运用一元二次方程的根的     

巧求sum from k=1 to n(K~3)又一法

本刊1995年第1期第37页,蔡金忠先生给出了一种求1~3 2~3 … n~3的新方法,读后很受启发.下面再介绍一种构思独特、颇具新意的方法.∵k~3=k~2,设k~2=s t,k=s-t,则s=k~2 k/2,t=k~2-k/2,∴k~3=s~2-t~2=[k(k 1)/2]~2-[k(k-1)/2]~2=(1 2 … k)~2-(1 2 … (k-1)]~2,     

等差数列奇次方幂和的表示法

设数列{a_n}是公差为d(d≠0)的等差数列。若令a_0=a_1-d,a_(n 1)=a_n d,则① a_1 a_2 … a_n=(1/2d)(a_na_(n 1)-a_0a_1); ② a_1~3 a_2~3 … a_n~3=(1/4d)[(a_na_(n 1))~2-(a_0a_1)~2]。证①∵ a_ka_(k 1)-a_(k-1)a_k=a_k(a_(k 1)-a_(k-1)=2da_k,k=1,2,…。令k=1,2,…,n, 得n个等式,将它们的两边分别相加得 a_na_(a 1)-a_0a_1=2d(a_1 a_2 … a_n)。∴ a_1 a_2 … a_n=(1/(2d))(a_na_(n 1)-a_0a_1)。②∵ (a_ka_(k 1))~2-(a_(k-1)a_k)~2=a_k~2[a_(k 1)~2     

一个复数命题的推广

文 [1 ]得到如下命题 (本文称命题 1 ) :命题 1　 z∈ C且 | z| =1时 ,方程 zn z=1有解当且仅当 n=6 k- 1 (k∈ Z) ,且其解为 z=12 ± 32 i.本文将命题 1推广得下面的命题 :命题 2　复数 z,z0 满足λ| z0 | =| z| =1(λ>12 ) ,复数 A=12 λ2 - 14i,记 argz0 =θ,arg A=θ1 ,则方程 zn z=z0 . (*)当且仅当 n(θ θ1 ) =(θ- θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A;当且仅当 n(θ- θ1 ) =(θ θ1 ) 2 kπ成立时 (n,k∈ Z) ,方程 (*)的一个解为 z=z0 A.证明　∵ λ| z0 | =| z| =1∴ | zn| =1 ,| z0 | =1λ.…     

数列问题常见错误分类辨析

1.不了解数列的性质【例1】已知两个等差数列前n项和的比为Sn∶S′n=(5n+3)∶(2n+7),求这两个数列第九项之比a9b9的值.错解:由题意设Sn=(5n+3)k,S′n=(2n+7)k,则S9=48k,S8=43k,S′9=25k,S′8=23k.∴a9b9=S9-S8S′-S′8=48k-43k25k-23k=52辨析:错因是对等差数列前n项和公式缺乏了解.错解中设Sn=(5n+3)k,这里将Sn看成关于n的一次函数,显然是错误的.实际上,等差数列中Sn=na1+n(n-1)2d.即Sn=An2+Bn,它不一定是n的一次函数.正解:设Sn=(5n+3)kn,S′n=(2n+7)kn,则S9=432k,S′9=225k,S8=344k,S′8=184k,∴a9b9=S9-S8S′9-S′8=432k-344k…