“多功能”的向量法(高一、高二、高三)

向量是解数学问题的有力工具,很多问题可以通过构造向量加以解决,请看例1等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,它的前3m项和为_____.(96年全国高考)解易知Sn/n=d/2(n-1) a1,对比直线y=kx b,故点P1(m,Sm/m),P2(2m,S2m/2m),P3(3m,S3m/3m)共线,     

向量与相对运动(高一、高二、高三)

例1 有两个向量e1=(1,0),e2=(O,1),今有动点P从P0(-1,2)开始沿着向量e1 e2的方向做匀速直线运动,速度为|e1 e2|;另一动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1 2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为     

向量基底的选择(高一、高二、高三)

1.以共点向量为基底例1 在△ABC内求一点P,使PA2 PB2 PC2的值最小. 解如图1, 设CA=a,CB=b,CP=x,以a,b,x为一组基底,有PA=a-x,PB=b-x,故|PA|2 |PB|2 |PC|2     

向量加法的“多边形法则”(高一、高二、高三)

由向量加法的定义知,向量的加法满足“三角形法则”,即:设a、b为非零向量,在平面上任取一点O,作OA=a,AB=b,则有这就是向量加法的“三角形法则”(如图1).利用向量加法的“三角形法则”及向量加法的结合律易得:     

高考中的向量问题(高一、高二、高三)

向量是现代数学的一个重要概念,在数学与物理等诸多学科中有着广泛应用.高中数学试验教材新增了向量内容,这是很适宜的.近几年上海及“两省一市”高考出现这方面的试题,本文拟对这些试题进行归类整理,供同学和老师们参考,不足之处     

高考中的平面向量(高一、高二、高三)

平面向量及其运算是高中数学的新增内容,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.近三年中,对向量的考查已逐年加重.本文对此作了分析.     

构造向量 证明不等式(高一、高二、高三)

向量本身就是“数”与“形”的一种结合.因而,为解题带来了新的生长点,本文说明它在不等式证明中的应用.     

高考新宠——向量(高一、高二、高三)

平面向量是高中教材中的新增内容,它融数和形于一体,具有代数与几何的双重身份,是求解代数和几何问题的新工具.随着新教材的逐步实施,平面向量已成为高考数学中的“新宠”.下面以高考试题为例分类解析.首先介绍     

向量的数量积及应用(高一、高二、高三)

高中数学实验教材,在内容上作了较大调整,删去了“难、繁、偏、旧”的内容,加强了与科技发展的联系,关注学生的学习兴趣和经验.如“平面向量”就给高中数学教学增添了活力.本文介绍向量的数量积及应用.     

平面向量在代数中的应用 (高一、高二、高三)

高中新教材引入了向量的基础知识,这使得很多数学问题得以简化,尤其在几何中.本文说明许多代数问题也可用向量.     

向量在空间四边形中的应用(高一、高二、高三)

由向量基本定理可知,只要选择不共面的一组向量a,b,c作基底,则任意向量p即可由a,b,c线性表示.即p可以分解为a,b,c的线性组合写成p=xa+yb+zc的形式,这里x,y,z被a,b,c唯一确定.空间四边形的任意三边是不共面的,因此可以用任意三边所在的向量作为空间的一组基底,那么第四条边即可表示出来.于是,运用向量的有关知识可以推导出空间四边形的一些结论.     

一道数列题的引伸与高考 (高一、高二、高三)

第十三届“希望杯”赛高二培训题第44题是:等比数列{an}中,记前n项之和为Sn,若S10=10,S30=130,则S10=——. 这道题揭示了等比数列{an}中前n项之和Sn与前m项的和Sm间的一个关系,将它推广为一般,则得:     

向量的应用(高二、高三)

平面向量是研究数学问题、物理问题的得力工具,用途十分广泛,也是近年高考命题的热点之一. 因此本文就平面向量的应用作了分类说明. 1.定比分点     

树立用向量的意识(高一、高二、高三)

《平面向量》先在高中数学新教材中独立出现,后在《立体几何》有一些简单应用,其实对向量的认识不能止于此,应该将它看作基本数学工具.本文在课本之外举4例,说明要培养用向量的认识.     

向量问题的坐标解法(高一、高二、高三)

向量的坐标表示是将几何问题代数化,用坐标法解决向量问题思路清晰,操作简单方便, 下举例说明. 例1 设O在△ABC的内部且满足则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( ) (A)2. (B)3/2. (C)3. (D)5/3. (04年高中联赛) 解如图1建立坐标系. 设A(0,0),B(a,b),C(c, 0),O(x,y),则     

穿越“无底洞”(高一、高二、高三)

题假若地球是一个密度均匀的球体,设想沿地球直径开凿一条贯穿地球的隧道,将一小球从隧道的一端由静止释放,经多长时间后小球到达隧道另一端?(已知地球半径R=6.4×106m,质量M=6×1024kg)     

感悟“新概念”(高一、高二、高三)

1.接近函数定义对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),若对任意x∈[m,n]均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[m,n]上是接近的,否则称f(x)与g(x)在[m,n]上是非接近的.     

“巧”之用(高一、高二、高三)

中学物理解题中形成的思想、方法、技巧,完全可以用到解竞赛题中去,有时会收到意想不到的效果,请看下例. 1.赋值-由特殊看一般题1 将钢瓶中的高压氧气分装到若干个容积较小且相同的真空容器中去,若对这些容器同时进行分装,氧气瓶中剩余氧气压强为P1;若对这些     

“黑洞”之谜(高一、高二、高三)

黑洞,宇宙中一种特殊的“星”,由于不容易被观察,且能将其近旁的物质无情地吸入和粉碎,从而激发了人们丰富的想象力.作为课外阅读材料,“黑洞”也被选编入新编高中物理课本《万有引力定律》这一章,而且在材料中提及“1990年升空的哈勃太空望远镜近几年的观察结果支持黑洞理论”.本文以宇宙速度、能量守恒和光子概念等为基础,应用万有引力定律讨论一组有关黑洞的物理问题,以开拓同学们的视野.     

“爬”上天(高一、高二、高三)

晴朗的夜空,繁星点点.你有没有这样想过:要是天上有根绳子坠下来,我就可以沿着绳子爬上天摘星星了.也许你在童年时代曾经有过这个梦想.可如今要是听到某个小朋友这么说,你可能会笑话他,并告诉他这是个无稽之谈.其实,在很多小说里也曾经有过这样的幻想.《西游记》中,金箍棒在孙悟空一声令下,倏地变长,直冲云霄——这不就是一座登天之塔吗?上世纪70年代英国著名科幻作家阿瑟·C·克拉克在小说《天堂的喷泉》中提出,从地球赤道上空的一颗地球同步卫星向下伸展出一个梯子,可让人们乘坐太空梯到达近地宇宙空间观光旅游.当时有人问他需要多长时间才能实现太空梯的梦想,他幽默地说,在大家停止微笑后