解析几何问题的新题型

近几年高考命题，在解析几何方面，“常考常新”，尤其自向量、导数等新增内容出现后，极大地拓宽了命题空间，新理念、新知识、新方法融人其中，试题承载了更丰富的时代信息，同时促进了新旧知识的交叉、渗透和融合，有利于提高数学思维起点和扩大思维空间．本文试以近几年高考题为例，探索解析几何问题的新题型，供同学们复习时参考．     

无机反应新情境试题例析

以无机反应新情境为载体的试题是以教材中没有出现过的无机反应为信息，创设新情境，考查学生接受、处理新信息的能力以及根据新信息结合已有知识解决具体问题的能力．该题型很好体现了高考命题由“知识立意”向“能力立意”改变这一命题指导思想。因此，研究总结该类题型将有助于复习备考．下面从无机反应新情境试题的常见考查角度及解题思维方法两个层面进行分析和总结，以供读者参考．     

以自我监控解题为载体培养理性思维

一、自我监控解题概念 《2005年高考考试大纲》“数学学科命题基本原则”中指出：“数学是一门思维的学科，是培养理性思维的重要载体……对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．”“能力立意，就是以知识为载体……检测出考生个体理性思维的广度和深度……”为适应这一重大改革，高中教学中有意识地加强理性思维的培养已是迫在眉睫．那么．     

高考数学命题思路分析及复习策略(续1)

2．2以“数学思想”与“思维策略”测试“数学素养”的原则“思想”（也就是“立意”）是命题者追求命题的创新性、能力考查力度的主要手段．事实证明，一种新的观念往往有着很好的测试功能，如1990年第一次出现的不等式恒成立问题几乎考倒了所有江苏考生，而1988年第一次出现双二次曲线交点问题也几乎使考生全军覆没．真正的新观点肯定是有难度的，能真正体现思维素养的．不过，这类题通常的澳I试功能很低，基本是无效题．问题是，     

数学思维、数学学习与数学教学

1数学思维及其特殊性。思维“指的是人们的理性认识活动”．思维“作为对客观存在、物质及其规律性的反映”，它是“以概念、判断、推理、(假说和理论)等形式，反映客观世界的能动的过程”，因此，从哲学认识论的角度来看，数学思维应该是指，人们借助数学概念、数学判断或数学命题、数学推理、数学假说和数学理论等形式，对客观世界的量的这一侧面及其规律性的理性的和能动的认识过程与活动．     

创新试题对高考复习的启示

顺应素质教育和高考改革的需要，近年来高考命题开拓创新、与时俱进．创造性地融数学教育的新思想、新观点、新理念于数学命题之中，“嗣绕对数学知识、理性思维、数学应用与创新和数学人价值等四个方面的考查设计试题材”，努力实现数学的化性、应用性、与理论性的有机结合与相互渗透．融知识、能力与素质于一体，真正考查出考生的学习潜能．2003年高考试题加大了能力素质考查力度，思维品位明显提高，与素质教育良性互动。标志着高考以稳步改革考试内容为重点、以科学公正地突出了考查能力和素质为核心、有助于高校选才和中学实施素质教育的新机制日渐形     

精选数学习题,落实能力培养,注重思维创新

“能力立意”是高考数学命题的一贯思想,也是成功的命题思想.近几年的高考,越来越突出对数学的“核心能力”——思维能力的考查.每年高考都会有新颖的“创新型”题目出现.许多考生由于平时缺乏创新思维训练,面对这些“生题”,几乎束手无策,考试成绩很不理想.因此,反映数学能力要求,注重思维创新的题目越来越受到教学的重视.为了给学生提供发展思维的空间,需要精选数学习题,落实能力培养.贯穿各种能力培养的主线应是注重思维的创新,思维创新应该注意以下几个方面.1　思考方法新数学中以物理知识为载体的习题,学生们仍就习惯于用物理的方法求…     

中考数学“实践操作题”赏析

《新课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．对学生动手操作和探究能力的培养和考查，是素质教育的重要内容之一；让学生亲自参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能是新课程所追求的目标；而“实践操作题”思维空间大、形式活泼、情境新颖别致，能有效地培养学生动手实践能力和自主探索能力．为此，近年来它越来越受到中考命题者的青睐．     

新运算 新视野

为了加强对同学们接受新事物、适应新情况能力的考查，“新定义运算”问题成为近年数学竞赛及中考的“热点”命题．而部分同学因乍遇这类题目而不知所措．其实．解答这类问题并不难，关键是要求同学们打破思维定式，准确理解新定义运算的规定，按照法则转化为常规的加、减、乘、除、乘方运算．为了增长知识、拓宽视野，举数学竞赛题四例，供同学们参考．     

例析高考题中概率的“交汇性”

以能力立意是高考数学命题的指导思想,在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向．“概率”这部分内容,是高中数学的新增内容,是新课程高考的一大亮点与热点,是中学数学知识的一个重要交汇点．与概率交汇的数学问题正是在这种背景下“闪亮登场”,频频出现在高考试题之中．这类以概率为情景新颖的问题,     

浅谈数学概念教学

概念是最基本的思维形式．数学中的命题,都是由概念构成的;而数学中的推理和证明,又是由命题构成的．可见数学概念是逻辑推理的依据,是正确快速运算的基本保证,是学习掌握知识的基础．数学教学大纲中也明确指出：“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提．”因此,     

关注学科特点把握数学本质——谈谈数学的概念性和思辨性

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学．高度的抽象性、结论的确定性和应用的广泛性是数学的特点．数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材．通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体，数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成了数学考试的学科特点，数学学科的特点是高考数学命题的基础，因此，关注学科特点，把握数学本质在数学学习和高考备考中十分重要，必须引起高度的重视。     

解题分析——1999年高考题与学思维

１９９９年的高考试题，以“考查创新意识、考查应用意识、强调综合能力”为“孜孜以求的目标”［１］，已引起了中学界的广泛关注，同时也给我们的解题分析提供了新鲜的素材．本文仅从学思维的角度谈几道具体的题目．思维是人脑对客观事物间接的、概括的反映．数学思维是体现数学特征的一种思维形式，它可以叙述为：以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式达到对现实世界空间形式和数量关系的本质认识的思维过程．１．思维的深刻性在谈到数学思维的良好品质时，我们首先要提到深刻性，它集中表现为善于透过表面现象而洞察问题的本…     

稳定中凸显变化 变化中追求创新——2010年浙江省数学高考试题评价与复习方法刍议

2010年浙江省数学高考试题按照“在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想，继续坚持“有利于高校选拔人才，有利于中学素质教育”的高考命题原则，严格遵循浙江省普通高考考试说明，立意新、起步低、情景朴实．选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维．文、理科试卷结构与2009年相比重心提高，知识覆盖面更广，重点突出，难易比例恰当，新课程理念得到充分体现，使考查更加科学和深化．     

数学高考中的新题型

为了顺应素质教育和高考改革的需要，近年来高考数学命题通过对知识、思维、应用、人文价值及创新等几方面的综合考查设计试题，创造性地融数学教育的新思想、新观点、新理念于数学命题中，相继出现了一大批立意好，构思巧，情景新，表达、设问方式鲜活的新型题，在社会上引起了较好反响．笔者多年来致力于对试题的分析研究，从中归纳出高考数学创新试题的几个特点，供大家参考．     

类比推理题——高考数学试题的新亮点

开普勒对类比情有独钟：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”正因为如此，有趣而富有启迪的类比越来越多地受到了命题专家的关注，逐渐成为高考命题的新视角．它们往往不是以知识为中心，而是以问题为中心，并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，体现数学的思维价值．     

回眸2007年高考客观题的“闪亮点”

2007年全国各地高考的数学客观题，许多题目设计新颖，构思精妙，耐人寻味．他们以问题为中心，知识横向之间相互渗透、交汇、各种思想方法融汇贯通，凸现能力立意的命题特点，体现了考生的思维层次和数学素养，具有区分、选拔的功能．回眸2007年高考的客观题“闪亮点”，     

怎样培养和激发高中生数学思维？

所谓高中生数学思维是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法．理解并掌握高中数学知识本质和规律的认识能力。数学思维虽然并非总等于解题．但我们可以这样讲．高中生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的：发展高中生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。根据布鲁纳的认识发展理论．学习本身是一种认识过程。在这个过程中．个体的学习总是要通过已知的内部认知结构．对“从外到内”的输入信息进行整理加工．以一种易于掌握的形式来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，     

立体几何开放题的解法初探

数学开放性问题的概念，至今国内外学术界还没有统一的定义，开放性问题主要具有“非完备性、不确定性、发散性和探究性”等特征．开放性命题的题意新颖，解法多样，特别是立体几何开放题，更加强了对学生“发散思维”和“空间想象”能力的考查，近年来，这类命题已在高考中出现，本文对立休几何开放题的解法作初步的探索。     

2009年高考福建数学理科卷功能分析

众所周知,课标课程知识有两大特点：一是块状,以模块形式呈现;二是面广。增加了许多新知识点．这些特点,使得可供高考命题依托的着眼点很多,高考命题的空间比往年要大．本文拟以2009年高考福建数学理科卷为范本,分析其相关功能．