竞赛常用知识手册

5　公约数和公倍数1 .公约数和最大公约数( 1 )若c|a1,c|a2 ,… ,c|an,则c称为a1,a2 ,… ,an 的公约数 .a1,a2 ,… ,an 的所有公约数中最大的一个称为a1,a2 ,… ,an 的最大公约数 .记作(a1,a2 ,… ,an) .( 2 )若a1,a2 ,… ,an 的标准分解式为a1=∏mi=1piαi,a2 =∏mi=1piβi,…     

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4数列 4．1 一般数列 设Sn=a1＋a2＋…＋an.则an={S1，n=1/Sn-Sn-1，n≥2.[第一段]     

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3多项式 3．1关于多项式的基本概念 （1）形如 f（x）=n∑i=0aix^i=anx^n＋an-1x^n-1＋…＋a1x＋a0（an≠0）     

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2．2．6 凹凸性 设函数f（x）的定义域为D． 若对任意的x1、x2∈D，且α∈[0，1]，有 f（ax1＋（1-a）x2）[第一段]     

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1.设k≥2为任一整数（称为基），则任一十进制整数A可唯一地用基k表示，即可写成如下的形式：A=d0＋d1k＋d2k^2＋…＋dnk^n=^n∑n-0d1k^1.其中d1∈{0，1，…，k-1}，i=0，1，…，n-1，dn∈{1，2，…，k-1}.     

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在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整点，整点也叫格点．类似地，可定义空间直角坐标系中的整点．     

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9整数的可除性特征1.一个整数能被2整除的充分必要条件是这个数的个位数是偶数.2.一个整数能被4整除的充分必要条件是这个数的末两位数能被4整除.3.一个整数能被5整除的充分必要条件是这个数的个位数是0或5.4.一个整数能被3整除的充分必要条件是这个数的各位数字之和能被3整除.     

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1.4 几何变换 1.4.1 合同变换 在平面到其自身的映射下,对于任意两点A、B及其像A＇、B＇,总有AB=A＇B＇,这个映射叫做合同变换。     

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1 排列与组合 1．1加法原理与乘法原理 加法原理做一件事，完成它的方法可以有n种办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有m1＋m2＋…＋mn，种不同的方法。     

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1．5凸图形和覆盖 1．5．1凸多边形：如果一个多边形内部任意两点的连线也在这个多边形内部，则称此多边形为凸多边形．     

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1.2多边形的性质1.2.1n边形内角和等于(n-2)π.1.2.2四边形面积公式(1)矩形S=ab(a、b分别为矩形的邻边的长);(2)平行四边形S=ah=absinθ(a、b分别为平行四边形的邻边的长,θ是这两条边的夹角,h为底边a上的高);(3)梯形S=21(a b)h(a、b分别为上、下底的长,h为高);(4)任意四边形S=     

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6三角 6．1 三角函数的定义，定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，凹凸性与对称性（略）． 6．2 和、差、倍、半角公式，和差化积公式，积化和差公式，万能置换公式（略）． 6．3 常见的三角形中的恒等式和不等式：[第一段]     

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5不等式 5．1平均不等式 （1）调和平均、几何平均、算术平均和平方平均的关系．记 Hn=n/1/a1＋1/a^2＋…＋1/an,