过程·体验·灵活

案例 某校在六年一期的一次期末考试中,出了一道这样的应用题:“出租车的计费标准是:3千米收费8元,3千米以上,每增加1千米收费1.6元,出租车行驶13千米收费多少元?现有30元钱,坐出租车最多可坐多远?”面对这样一道生活气息很浓的题,笔者查看了该校180余名六年级学生的试卷,发现此题两问全部解答正确的仅占1/18。 进一步研究发现,做对的同学,他们平时并不是班上的数学尖子,而是一群敢想、敢说的“小捣蛋”! 那些循规蹈矩的数学高材生是如何解答此题的呢?请看——     

枚举探索妙解趣题

贵刊在今年第4期(七年级)发表了《数字问题的两类解法》一文,很有启发性,文中介绍了“算术和代数两类解法”,并且指出在数字问题中,“算术解法并不逊色”,的确很有说服力.仔细想来,文中的算术解法主要用了枚举方法,这确是数学中的一个重要解题方法,也是人们平时在观察、分析、研究数学问题时的一种重要思想.一般说来,当被研究的问题出现多种可能情形时,我们将情形一一枚举,逐个探讨,排除不合题意的情形,选取符合题意的结论,我们通常称它为“枚举排除选取法”.为此,必须认真审题,剖析题意,找准符合某些条件的所有可能情形或对象,从而一一枚举…     

枚举探索妙解趣题

贵刊在今年第4期(七年级)发表了《数字问题的两类解法》一文，很有启发性，文中介绍了“算术和代数两类解法”，并且指出在数字问题中，“算术解法并不逊色”，的确很有说服力。仔细想来，文中的算术解法主要用了枚举方法，这确是数学中的一个重要解题方法，也是人们平时在观察、分析、研究数学问题时的一种重要思想．一般说来，当被研究的问题出现多种可能情形时，     

"双参数问题"的两类情形和两种解法

在平时的教学中,常常会碰到双参数问题,这一类问题综合性比较强,富于变化,解题的路径也很多,因此学生不太容易把握.笔者通过对一些相关问题的比较研究,发现此类问题一般会有两种不同的问题情形,解决它的方法归纳起来又有两种.学生在解题时只要区分清楚是哪一种问题情形,并按照笔者下面给的这两种解法的规律去做,就可以比较轻松地解决好这一类问题.     

背景新颖，适度综合，考查能力

1解法探究解法 1：根据题目所给的条件，直接构造几何体．由于题目给出的条件为一条直线的三个视图，因此该几何体最简单的情形是底面为矩形的四棱锥（图1），在该几何体中，     

错在哪里

题目化简同学们在做这道化简题时,给出了下面两种解法：解法一分子分母同乘以,把分母有理化,并进一步整理,得解法二分子分母同乘以,把分母有理化,并进一步整理,得两种解法,两个结果．可以肯定,至少有一种解法是错误的。从原式的结构来看,原式是一个分式,其分子和分母都是正数,这个分式的使当然应该是正数．所以,解法一肯定是错误的．错在哪里呢？仔细分析一下不难发现,解法一在第二个等号之后,把分子中的变成了这是错误的．我们知道,b＝成立的条件是“b≥0”．当b＜0时,b＝．解法一正是忽略了这一条件．如果在第二个等号之…     

巧解含二元一次方程组条件的求值问题

初中数学教材中“二元一次方程组”的解法,主要介绍了代人法和加减法,这是解二元（或三元）一次方程的两种基本方法．但在实际问题中,我们往往会遇到一类求含二元一次方程组条件的求值问题,如果运用常规解法,先解方程组再求值．则往往比较复杂,因此,有必要根据方程组的特征,灵活运用一些特殊的解法,以求收到事半功倍之效,现举例如下．     

函数有零点的一般性解法

对于二次函数有零点即函数有实根的问题是高考的常考题型之一,通常的做法是利用数形结合思想,综合考虑二次函数的开口方向、△、对称轴以及区间端点的函数值等．因为需要考虑的条件比较多,解题的时候很容易漏掉条件,从而导致结果出错．另外此解法有很大的局限性,一般只适用于二次函数,对于三次及更高次函数甚至对于超越函数等其他函数情形便不适用．为此我们给出一种新的利用零点定理的解法,使之简便易行且适用范围更广泛,对一般的连续可导的函数情形都可以解决．     

一个复数题目两种解法的辨析

在复数范围内解方程：z^3=z^-，这是一个常见的题目，学生可以得到很多不同的解法，其中有两种解法引起了很大的争论，两种解法在表面上都看不出什么问题．下面我们把两种不同的解法来进行一番分析和比较，看究竟问题出在哪里．     

殊途不同归，何故

这表明上述两种解法至少有一种是错误的．可是，解法1严格遵循了“抛物线的定义”，似乎没有理由怀疑；而解法2对本题进行的又是“同解变形”，应当也不会出错．那么，问题究竟出在哪儿呢?     

分类例谈关于数与式的中考数学应用题

数与式是初中数学的重点内容之一.实际上,数与式的应用非常广泛,在人们日常的生产生活、市场经营、经济核算、体育比赛、生态环保、国情国策等各个领域都有数与式应用的范例郾近两年,全国各地的中考数学试卷中考查数与式的应用问题更是数量繁多、选材广泛、题型新颖,这些试题既考查同学们对数与式有关知识的掌握情况,又对同学们的思维能力和数学素养提出较高的要求郾一、考查数的运算的应用问题例1摇某城市出租车的收费标准是:起步价5元,超过3千米后,每行1千米加收2郾4元(不足1千米按1千米计)郾某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元,那么甲…     

两种思路 形异质同

<正>关于"已知两边及一边的对角"条件情形下解三角形,会因条件不同,解的个数不同,有两解、一解或无解三种情形。下面举例分析。引例在△ABC中,已知边长a、b,以及a边所对的角A,解三角形。解决这个问题,主要是在利用正弦定理。还是利用余弦定理中选择一、正弦定理解法     

“舍去”不同 解法不同

有些应用题有多余条件,解答时,可根据题中的数量关系,舍去其中的多余条件。例如:甲乙两地相距575千米,客货两车同时从两地相向开出,5小时后相遇。相遇时,客车比货车多行25千米,客车每小时行60千米,货车每小时行多少千米?这是一道有多余条件的行程应用题,选择不同的“多余条件”舍去,可得到不同的解题方法。解法一:把“甲乙两地相距575千米”这一条件看作为“多余的总路程”,将其舍去,其解法是:60-25÷5=55(千米)。解法二:将“客车比货车多行25千米”这一条件视作为“多余的路程差”,将它舍去,则该题的解法为:575÷5-60=55(千米)。解法三:如…     

深思 慎思 审思——从一道最值问题的简捷朴素解法想开去

贵刊2006年第5期《一道最值问题的解后思考与感受》一文中有如下问题:在△ABC中,AB为最长边,且sinAsinB=2-3^1/2/4,则cosAcoSB的最大值是_<sub><sub><sub>.贵刊2010年第2期《一道最值问题的解法探讨》一文指出了上文中解法的错误,并给出了这个问题的两种解法.但这两种解法中解法1较为     

错在哪里?

<正>一、问题提出在一次测试中,有一题改编自2006年安徽省中考题,主要考察初中数学应用题中常见的利润问题.题目某经销商以2元/千克的单价新进了1000千克柑橘,在运输和销售过程中有100千克的柑橘损坏了?现要将损坏水果的成本折算到没有损坏的水果中去,全部销售完获得700元的利润,那么柑橘的定价为多少?二、解法展示统计班级同学的解法,基本上采用如下两种解法:     

坐出租车的学问

今天爸爸出差回到了家,我很惊奇!咦,怎么没叫妈妈去车站接你呀?唉,一点小事,从车站到家打个出租车,不要多少钱的。那你花了多少钱?这我倒要考考你了。说吧,我等着。现在出租车的收费标准是2千米以下(含2千米)7元(起车价7元),2     

一个极值问题的两个新解

问题求函数的最小值．华罗庚先生在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》(文[1])中,给出了该问题的八种初等解法;单墫先生在文[2]中给出了该问题的第九种初等解法;王申怀先生在文[3]中归纳整理了该问题的另三种初等解法．下面我们再给出两种新解法．     

不等式与一次函数问题例析

在生产生活中有很多问题的解决会涉及一次函数与不等式知识,现举例如下:例1工厂有300名工人,每月生产A、B两种产品,第生产1千克这两种产品的条件及价格如下表:     

关于“恒成立”问题的本质与解法求源

<正>大家在高中数学学习的过程中经常碰到命题恒成立与命题成立等问题。如果在学习过程中不仔细推敲每种题型的解法,很容易混淆这两种问题。本文围绕这两种情形进行分析,旨在帮助大家培养对方法的提炼,加强思维灵活性和创造性的训练,使大家真正提高分析问题和解决问题的     

区分两种不同的抽取方式

在连续两次摸球游戏的概率问题中，常见的两种摸球方式：有放回摸球和无放回摸球．下面向同学们介绍这两类题的解法．