圆锥曲线统一定义生成的统一几何性质

在现行高中数学教材中，给出了椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线的统一定义．这个统一定义是利用一条定直线（准线）、一个定点（焦点）和一个常数（离心率）给出的．通过该定义，我们可以从多种角度看到这些圆锥曲线的内在统一性．从这个统一定义出发，可以生成圆锥曲线以下几条统一几何性质．     

圆锥曲线关于极点极线的一个统一结论

我们知道,对于圆锥曲线Г（椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,抛物线y^2=2px（p〉0））,焦点和准线是圆锥曲线中两个重要的概念,许多问题都与它们有关．将焦点、准线的概念进行推广,就得到极点、极线的概念．若极点P（x0,y0）（对于椭圆,P不在中心O;对于双曲线,P不在渐近线上（包括中心O）,     

圆锥曲线一个定点性质的简证、推广与引申

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一定点性质： 命题1 已知A,B是圆锥曲线（焦点在x轴）C上关于x轴对称的任意两个不同点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过圆锥曲线C的（与准线相对应的）焦点F.     

圆锥曲线的一个性质及应用

在研究圆锥曲线时,许多问题经常涉及圆锥曲线的焦点和准线.如圆锥曲线的统一定义,是通过引入圆锥曲线的离心率,建立曲线上点到焦点距离与到对应准线距离的数量关系.这种数量关系已被广泛应用.而本文试图以圆锥曲线的焦点、准线为载体,通过引入圆锥曲线的切线,建立圆锥曲线的焦点、准线与切线三者之间的位置关系.通过揭示其内在的共同属性和定性问题,促使我们认识这类数学问题和相应的解决方法.性质1设F为椭圆的焦点,l为焦点F所对应的准线.(1)若点P为l上动点,过P作椭圆的两切线PA、PB(A、B为切点),则A、F、B三点共线;(2)过焦点F作直线…     

双曲线第二定义的应用

一、比较大小 例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（0〉0,b〉0）的右焦点为F,右准线为l,与y轴不垂直的直线与双曲线交于A、B两点,交准线l于点R,则（ ）．     

学好椭圆与双曲线的基础知识——抓好两个典型图形

学习椭圆与双曲线的基础知识,有三个要点：定义、标准方程及其图象、性质．对于定义,有第一定义（注意条件）与第二定义两种,一定要深刻理解并牢牢记住．对于图象,也有两类（焦点分别在x轴、y轴上）,能根据方程准确画出它们的图象,椭圆的性质,即顶点坐标、对称轴（长轴与短轴）、焦点坐标与焦距、准线方程及离心率;双曲线的性质,即顶点坐标、对称轴（实轴与虚轴）、焦点坐标与焦距、离心率、准线方程、渐近线方程．     

圆锥曲线的焦点、准点性质初探

圆锥曲线的很多性质都和其焦点有关,在此我们不妨称准线和对称轴交点为准点．以焦点在x轴上的圆锥曲线为例,定义点（±m,0）、（±a^2/m,0）为类焦点、类准点．本文试图对它们之间的联系作些思考．     

圆锥曲线的基本几何量的延伸及其应用

一、焦准距 焦准距是指焦点到相应准线的距离．对于椭圆或双曲线来说,学生应注意是指“相应焦点到相应准线的距离”。一般统一用字母P表示．     

圆锥曲线极坐标方程的研究性学习

椭圆、双曲线和抛物线可以统一定义为：与一个定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹．由于它们的离心率不同,所以这三种曲线的方程在直角坐标系下很难统一,给研究有关问题（如焦半径问题）带来不便．极坐标系作为一种研究问题的方法,在研究直线、圆、圆锥曲线、螺线、玫瑰线、圆柱面等方程形式极其简化,为此课标课程教材中专门用一章介绍极坐标系及其应用,由于多种原因这部分选修内容中没有圆锥曲线极坐标方程,而高考中考查圆锥曲线性质是一个重点,其中有些问题若用极坐标方程求解极为便捷．本文介绍圆锥曲线极坐标方程,研究其若干性质,并用这些性质速解一些高考题．     

一组比值为离心率的有趣性质

性质1如图1,已知椭圆C：x^/a^2＋y^/b^2=1（a〉b〉0）的焦点为F,相应的准线为1．椭圆C上一点P（不是左右顶点）处的切线与准线Z交于点N,E为z轴上一点且PE上PN,     

最有效的教学“问题”由何处生出——听课手记

1 案例 吴亚中老师上的一节课内容是“求抛物线的标准方程”。第二个环节是“基础训练”：根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是（0,2）;（2）准线方程是y=-1;（3）经过点A（-2,1）,焦点在x轴上;（4）焦点到准线的距离为4,且开口向上;（5）经过点A（-2,1）;（6）焦点到准线的距离为4。先要求学生在学案上独立做题,然后进行投影展示,师生互动评讲。     

圆锥曲线一个有趣性质的简证与再推广

文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质： 设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为Z,过焦点F的直线交圆锥曲线E于A、B两点,C是圆锥曲线E上的任一点,直线CA、CB分别与准线Z交于M、N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F．     

与圆锥曲线的焦点顶点及准点有关的一个性质

笔者通过研究,发现与圆锥曲线焦点顶点及准点（准线与对称轴的交点）有关的一个性质,现介绍如下．     

圆锥曲线焦点准线性质新探

笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质． 定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切．     

椭圆、双曲线焦点弦性质的推广及高考命题探源

<正>圆锥曲线的焦点与准线是圆锥曲线一对重要的点与线,圆锥曲线的许多精彩绝伦的性质很多是通过焦点、准线这个载体来演绎的．本文将探索椭圆、双曲线焦点弦的一个重要性质的推广,并围绕此性质进行高考命题探源．1椭圆、双曲线焦点弦性质的推广椭圆、双曲线的焦点弦的性质非常丰富,下面的性质1是椭圆、双曲线焦点弦的一条重要性质．     

对一道高考题的课本探源与拓广

考题（2007年重庆市理第22题）如图1,中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3,0）,右准线l的方程为：x=12．     

换个角度看焦点弦长度

1．斜率或倾斜角 定理1 过横向型圆锥曲线（焦点在x轴上）的焦点F作斜率为k或倾斜角为θ的直线,交圆锥曲线于P、Q两点,若离心率为e,焦点到相应准线的距离为P,则     

椭圆的"类准线"的性质初探

准线是椭圆的一条重要特征线，椭圆的许多精彩绝伦的性质就是通过准线这个载体来演绎的．在椭圆x^2/a^2 ＋ y^2/b^2=1（a〉b〉0）中，x=a^2/c是其一条准线方程．同样地，与直线x=a^2/m（m〉0）息息相关的椭圆也有许多可以与准线相媲美的性质，[第一段]     

圆锥曲线焦点弦一个性质的探源与推广

文［1］给出了圆锥曲线的一个统一性质：已知 A ,B是圆锥曲线C上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E ,则直线AE恒过曲线C（与准线相对应的）焦点 F 。文［2］证明了该性质的逆命题：已知AB是圆锥曲线C的过焦点F且斜率为k的任意一条弦,点E是点A关于x轴的对称点,则直线BE恒过曲线的（与焦点 F相对应的）准线与x轴的交点。问题是为什么BE过定点？ F与P有何联系？它有什么样的几何背景？能不能推广？借助几何画板,我们开始了探索之旅。     

抛物线的几个几何性质

1以抛物线的焦点弦的两端点为切点的两切线相互垂直,且交于抛物线的准线上．