关于易拉罐包装问题的研究

在我们的生活中 ,随处都可见到形形色色的瓶瓶罐罐 ,如 :可口可乐、八宝粥、椰子汁、红牛等等 .这些瓶子罐子几乎千篇一律都是圆柱体 ,为什么会是圆柱体呢 ?为什么不采用球体或正方体呢 ?这样对厂家有什么好处呢 ?我们产生了疑问 ,于是我们对这个问题进行了研究、讨论 .我们先来讨论 :当体积Ｖ为定值时 ,什么样的圆柱体最省材料 ?Ｖ =πｒ2 ｈ ,①Ｓ表 =2πｒ2 + 2πｒｈ .②　　由① ,得ｈ =Ｖπｒ2 ,③把③带入② ,得Ｓ表 =2πｒ2 + 2πｒＶπｒ2=2πｒ2 + 2Ｖｒ=2πｒ2 + Ｖｒ + Ｖｒ≥ 33 2πｒ2 · Ｖｒ· Ｖｒ=3 3 2πＶ2 ,当且仅当 2…     

假设每天都卖出30辆

易拉罐的设计,厂家总是考虑让成本最低,也就是在其他成本都不变的情况下使用的材料最省.易拉罐是由金属薄片做成的封闭圆柱体,使用的材料最省,也就是在给定面积的材料下,如何制作才使圆柱体的体积最大. 设圆柱体的表面积为S(常数),体     

成果集锦

球体积公式的极限法推导本文的目的在于使学生明白 ,球体积公式不只有应用祖日恒原理这一种推导方法 .定理　半径为Ｒ的球 ,其体积Ｖ =43πＲ3 .证明 :考虑半球 ,将其大圆弧分为 2ｎ等份 (如图 ) ,过分点作球大圆的平行截面 ,设第ｉ个截面 (自下而上 )的半径为ｒｉ,其圆周上一点与球心连线与大圆面所成角θｉ=ｉπ2ｎ,ｉ=0 ,… ,ｎ(ｒ0 =Ｒ ,ｒｎ=0 ) .第ｉ- 1与第ｉ个截面间的距离为ｈｉ,以其为上、下底构成的圆台体积记为Ｖｉ,则可以证明Ｖ =2ｌｉｍｎ→∞ ∑ｎｉ =1Ｖｉ.我们来计算Ｖｉ.由于ｒｉ=Ｒｃｏｓθｉ,ｒｉ-1 =Ｒｃｏｓθｉ-1 ,…     

两变数的平方差为定值的一个代换及应用

设Ｗ =ａｕ ｂｖ　 (ｕ、ｖ为变数 ,ａ、ｂ是常数 )且ｕ2 -ｖ2 =ｒ2 　 (ｒ >0 ) .如何求Ｗ =ａｕ ｂｖ的值域 (或最值 ) ?本文探讨这一问题 .由ｕ2 -ｖ2 =ｒ2 ,作代换ｕ =ｒ2 (ｔ 1ｔ)ｖ=ｒ2 (ｔ- 1ｔ)　 (ｔ≠ 0 ) ,　　则Ｗ =ｒ2 (ａ ｂ)ｔ ａ-ｂｔ .于是求Ｗ =ａｕ ｂｖ的值域 (或最值 )转化为求函数Ｗ (ｔ) =ｒ2 (ａ ｂ)ｔ ａ-ｂｔ 的值域 (或最值 ) .ｔ的范围由ｕ ,ｖ的取值范围确定 ,常见有下面几种情形 :( 1)当ｕ≥ｒ ,ｖ∈Ｒ时 ,ｔ>0 ;( 2 )当｜ｕ｜≥ｒ ,ｖ≥ 0时 ,ｔ≥ 1或 - 1≤ｔ<0 ;( 3)当ｕ≥ｒ ,ｖ≥ 0时 ,ｔ≥ 1;( 4 )…     

对易拉罐优化设计模型的改进

以可口可乐易拉罐为研究对象,从消费者易握拿为问题视角对现有外观设计(高与直径比)的最优比给出数学证明;从特殊(横截面为长方形)到较一般(横截面为梯形)再到一般(上下底与侧面厚度不一致)三种情况进行了论证,找到了高与直径的最优比与厚度比的关系;用拟合法对底部进行了重新优化设计。改进后的每个易拉罐可节约体积448,每年按生产10亿个产品计算共可节约马口铁3494.0吨,这是一笔不小的财富.     

易拉罐形状和尺寸的最优设计模型

首先制定了评价易拉罐最优设计方案的基本标准,在此基础上针对易拉罐的不同简化形状建立了问题的非线性规划模型,结合数学软件计算出了相应的尺寸大小,并与实际测量值作了误差分析,结果表明模型与实际比较吻合。另外,还设计了目前市场上尚未出现过的椭圆柱体形、球体形、葫芦体形和不倒翁形四种易拉罐的最优方案。     

一道力学题的两种解法

题目在一口大底小的锥形容器中盛有ｍ克某种热胀冷缩的液体如图１所示,当液体温度降低时,容器底所受液体的压力将：Ａ．变大;Ｂ．变小;Ｃ．不变;Ｄ．无法判定．许多同学这样分析：根据压强公式得：Ｆ＝ｐＳ＝ρｇｈＳ,当液体温度降低而收缩时,ρ变大,ｈ变小,ｇ和Ｓ不变,因此轻易下定结论“无法判定”,错选Ｄ．怎样正确分析出这道题呢？下面列出两种求解方法．解法１设液体密度为ρ,液体深度为ｈ,容器底面积为Ｓ,容器中液体上表面积为Ｓ１,液体体积为Ｖ．根据压强公式得：Ｆ＝ｐｓ＝ρｇｈｓ又（圆台体积公式）,把它们代入①…     

一道很有教学价值的几何命题

命题　直三棱柱ＡＢＣ -Ａ1Ｂ1Ｃ1被一个平面所截 ,得截面△Ａ2 Ｂ2 Ｃ2 ,且ＡＡ2 =ｈ1,ＢＢ2 =ｈ2 ,ＣＣ2 =ｈ3,若△ＡＢＣ的面积为Ｓ ,则介于截面与下底面之间的几何体体积为 :Ｖ =13 Ｓ(ｈ1+ｈ2 +ｈ3) ( )1　思路探索从几何图形观察 :当ｈ1、ｈ2 、ｈ3不全相等时 ,截面图 1下面是个不规则的多面体 ,如何求其体积 ?通常采用割补法 ,将其变为规则几何体(如柱、锥、台 ) ,再运用公式。从所证式子观察 :式子右端可拆成三项之和 ,而这三项均为以三棱柱底为底 ,ｈ1、ｈ2 、ｈ3为高的三棱锥体积 ,由此猜想 ,将几何体分割成三个三棱锥 ,故知可连…     

涉及三角形高线的一个不等式

受文 [1]、[2 ]启发 ,笔者得到一个涉及三角形高线的不等式 .命题　设△ＡＢＣ对应边ａ、ｂ、ｃ上的三条高线是ｈａ、ｈｂ、ｈｃ,外接圆、内切圆半径分别是Ｒ、ｒ ,则有ｒ( 5Ｒ -ｒ)Ｒ2 ≤ ｈ2 ａｂｃ ｈ2 ｂｃａ ｈ2 ｃａｂ≤(Ｒ ｒ) 2Ｒ2 ,当且仅当ａ =ｂ =ｃ时等号成立 .为了证明命题 ,先给出如下的引理 .引理　设ａ、ｂ、ｃ为△ＡＢＣ的边长 ,Ｒ、ｒ、Ｓ分别为△ＡＢＣ的外接圆半径、内切圆半径、面积 ,则ｒ( 5Ｒ -ｒ)ＲＳ ≤ 1ａ 1ｂ 1ｃ ≤(Ｒ ｒ) 2ＲＳ ,当且仅当ａ =ｂ =ｃ时等号成立 .证明　由熟知的恒等式　ａｂｃ=4ＲＳ ,…     

探究几何体外接球半径的方法

<正>高中经常遇到求一个几何体外接球的体积或表面积的题。想求外接球的体积或表面积,可以根据公式V=4/3πR³,S=4πR3,S=4πR²求得,但这个关键桥梁半径"R"让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(32求得,但这个关键桥梁半径"R"让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(3^(1/2)/2)a,即球的直径等于正方体的对角线。由图2可知,长、宽、高分