谈谈“杨辉三角”

对“杨辉三角”进行拓广，更确切地了解组合数与数的内在联系；模2整数域中的“杨辉三角”能使我们清楚地了解到组合数与数论中的两个名问题的联系。     

杨辉三角的推广——数三角

“杨辉三角”的每行都是某个二项展开式的二项式系数,每一行的两端都是1,除1外,每一个数都等于它肩上两数的和。现在给出一个与“杨辉三角”类似的“数三角”。     

“有趣的杨辉三角”教学实录与评析

“有趣的杨辉三角”是在学生学习了两个计数原理、组合及组合数的性质、二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的一节习题课．教师通过设疑引导、学法指导等,让学生在自主探究、合作交流中经历对杨辉三角中蕴含的数字规律的初步探究、经历分析一猜想一证明一应用的过程,较好地训练了学生发现问题、提出问题的能力,激发学生学习兴趣．     

高考中与杨辉三角相关的问题探究

杨辉三角奥秘无穷,它的很多性质与二项式定理、组合数、数列有关.正因为如此,以杨辉三角为背景的试题在近年的高考或各地模拟题中频频出现,有力地考查了同学们数据整理、分析、概括、处理的能力和思维创新的能力.本文对以杨辉三角为背景的高考信息题进行分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

有趣的杨辉三角

“杨辉三角”是指如下一个表：0行 11行 1 12行 1 2 13行 1 3 3 14行 1 4 6 4 15行 1 5 10 10 5 16行 1 6 15 20 15 6 1… ……这个表是我国南宋数学家杨辉首先发现的.由于它的形状是一个三角形,因此叫它为“杨辉三角”.在国外,有人把它叫做“巴斯卡三角形”,他们认为这个表是英国的巴斯卡发现的.其实巴斯卡的发现比杨辉要晚三百多年.杨辉三角的结构特点是：每行首、尾的数字都是1,中间的每个数正好是该数两肩上的两数之和.根据这个特点,我们是容易记住这个表的.杨辉三角是数学之花.它有许多有趣的性质和用途.1“杨辉三角”与“11的方幂”仔细观察“杨辉三角”,不难发现,0行有1=110,1行有11=111,2行有121=112,3行有1331=113,……由此猜测：n行就是11n,这种猜想是正确的.不过要注意的一点是,对第5及以下的各行,要注意进位问题,凡大于或等于10的数必须逢十进一.例如116,第6行的数是1、6、15、20、15、6、1,第三、第四、第五个数进位以后,它就是1771561,而116=1771561.2“杨辉三角”与“2的方幂”现在我们把“杨辉三角”中各行的数分别加起来,得到0行为1.1行为1＋1=2.2行为1＋2＋1=4.3行为1＋3＋3＋1=8.4行为1＋4＋6＋6＋4＋1=16.……观察这组等式,我们发现各行的结果分别为20、21、22、23、24、…,由此我们可以猜想：“杨辉三角”中的第n行各数之和是2n.这是正确的.     

一道课本例题的探究和拓广

课本在第十章“排列、组合和概率”的第四节“二项式定理”讲述二项式系数的性质时曾渗透过杨辉三角,其目的旨在对学生进行爱国主义教育的同时让学生更易掌握二项式系数的性质,作用也相当显著,但大部分学生感觉杨辉三角与后面的概率等内容关系不大,其实不然,课本在第三册(选修Ⅱ)P_(50)中的参考例题中安排了如下例子:     

对杨辉三角形的进一步认识

研究了杨辉三角数与11的方幂之间的联系,同时推广了多项式展开式系数的规律,并进一步应用组合数奇偶性的观点加深对它们的认识.     

关于一类杨辉三角的计算机程序解

本文根据文[1-5] 介绍的各种杨辉三角运用TURBOC语言 ,将上述介绍的杨辉三角归为一类 ,给出这一类杨辉三角的程序解。从而使这一类杨辉三角在概率统计、组合数学、工程技术以及现代物理中的应用范围更一步加宽     

组合恒等式的几何证法

如图1,在直角坐标系中,过x和y轴的正整数点分别画垂直于x和y轴的两族平行线,它们相交成许多小方格,再把杨辉三角中的数字换成组合数写在坐标系的对应格顶点上,把下标换成格顶点的两坐标之和,并规定C_(0 0)~0=1,则杨辉三角变成组合三角。易知,从原点沿格边到格顶点(n,m)的最短折线数是C_(n m)~n为     

关于一类杨辉三角的计算机程序解

本文根据文[1-5]介绍的各种杨辉三角运用TURBO C语言，将上述介绍的杨辉三角归为一类，给出这一类杨辉三角的程序解，从而使这一类杨辉三角在概率统计，组合数学，工程技术以及现代物理中的应用范围更一步加宽。     

关于Fibonacci三角形和Lucas三角形的存在性

得到Fibonacci三角形和Lucas三角形的二元四次丢番图方程等价形式,证明了相同序号的Fibonacci三角形和Lucas三角形不能同时存在.     

认知视角下"语义三角"的探究

从认知的角度探究了传统的Ogden和Richards的"语义三角"关系,即"思维"、"语言形式"和"事物"的关系,用Fauconnier的"认知空间域"(Mental Space)和"整合理论"(Blending Theory),拓展了传统"语义三角"的解释力,从而对"语义三角"的三方进行了更为合理的阐释,旨在帮助人们更好地理解"思维"、"语言形式"和"事物"的关系。     

21世纪初的西南境外毒品问题及其对策研究

经过国际社会多年的不懈努力,2007年世界主要毒源地之一的“金三角”地区的毒品种植降至百年来的最低点。尽管如此,它对与之毗邻的我国西南边疆地区带来的危害依然不可轻视。拟在对西南境外毒品问题最新发展趋势分析的基础上,揭示其在21世纪初对我国西南边疆地区造成的不可忽视的多方影响,并在此基础上提出相关的对策。     

求和矩阵及其应用

本文构造一个新的矩阵,应用它得出自然数乘方和、一元多项式求和的简便方法,进而求出伯努利数,推出乘方和之间的关系式,找出与杨辉三角形的有趣联系迅速解决一类线性方程组的解。     

树形三角

提出了“树形三角”的概念．它是在“树形图”的基础上,结合“杨辉三角”的有关性质构建而成的特殊三角形。利用“树形三角”可以简练而巧妙地解决“环形传递”问题。     

输油管的优化铺设模型

研究了在不同情况下铺设输油管道的费用问题。在非共用与共用管道耗费相同时,把三角形两边之和大于第三边的原理与函数方程相结合,用函数最小值的思想分类讨论求出线路最短时的最小费用;在非共用与共用管道耗费不同时,利用费马点与势能最小原理找出最合理的车站位置和最节约的耗费。     

构筑“珠三角”经济圈农产品强势供应基地——“红三角”农业经济发展的战略性思考

由韶关、郴州、赣州组成的"红三角"处于"珠江三角洲"经济圈的强辐射之中。"红三角"农业经济发展在这一强辐射之中凸现出自身优势。"大菜园、大果园、大花园、生态园"是"红三角"农业经济发展的理性定位,互利、协商是打造农产品强势供应基地的"红三角"牌的关键。     

From concept to reality in implementing the Knowledge Triangle

The concept of Knowledge Triangle (KT) links together research, education and innovation and replaces the traditional ‘one way’ flow of knowledge, essentially from research to education, by a ‘both ways’ circular motion between all the corners of a triangle that, besides research and education, also includes innovation, the ‘poor relation’ of many universities. What are the main issues – barriers and drivers – and what could be done in order to make the concept of KT a strong reality in engineering education? In this paper, the authors intend to bring some answers by analysing three cases coming from actors operating at the three corners of the KT: students, academic staff and engineers in industry.     

著名报人张怀真的精神人格和风范

抗日战争前夕,在粤东的海滨城市汕头,发生了一件轰动世界的、具有伟大历史意义的事件———"《汕报》事件"。这个事件是因一篇《惜乎不中》的社评引起的,而这个报社的社长兼总编辑、社评的作者张怀真便是梅州梅江区三角镇坜林村人。张怀真的爱国情怀、记者品德和民族气节,一直为时贤和后人称道。张怀真的生平事迹、"《汕报》事件"之始末,以及张怀真留给我们的宝贵精神财富,让后人感受到张怀真的人格魅力。