初等代数中的几类常见问题及其解法

初等代数中应用题是以列方程(组)解题为主的.本文主要总结了解决初等代数中的几类常见问题的一般方法,同时结合实例加以说明.     

怎样学习线性代数

初学线性代数的同学们一定想了解,线性代数的主要内容是什么?学习线性代数有哪些用处?这门课程有什么特点?学习时应注意些什么?本文想就这几个方面的问题谈谈自己的体会。线性代数内容简介同学们在中学里都学过代数(即初等代数)。初等代数的主要内容是:研究数及其运算,由于用字母表示数,因此应用题可以列方程来解,解方程就成为初等代数的一个中心问题。由于初等代数研究的是数的运算和方程,所以代数的方法其优点在于可以运算,正     

浅谈初等代数与高等代数

本文从大学新生的角度,通过作者对初等代数和高等代数的认识由浅入深的过程回顾,具体生动地总结出自己的学习感悟:初等代数是解决具体的问题,高等代数则是将方程扩大到一般化,用特定方法解决所有一次方程.初等数学到高等数学是一个从特殊到一般的过程.     

向量方法与初等方法的比较研究

向量是一种既有大小又有方向的量,它在研究代数和几何方面有重要的作用.本文主要介绍了向量方法和初等方法在初等代数、初等几何中的广泛应用,并探究了它们各自的优缺点.即向量方法应用于初等代数中时,可将代数中的问题向量化;应用于几何中时,可将几何中的问题代数化,体现了数学中数与形的完美结合.     

浅析无理方程的增根

我省高师院校(师院、师专、教育学院)数学系(科)初等代数课程试用教材《初等代数研究》(江苏省高师数学教育研究组编,江苏教育出版社 1988年4月第1版)一书第189页,在定义了根式方程f(x)=0(或无理方程)后,指出:“解根式方程时,一般把方程两端同乘以f(x)的有理化因式变形为有理方程而后求解,在实际演算时,常用方程两端乘方的方法化去根式。     

关于多项式概念的研究

关于多项式概念的研究张香云多项式是代数学的基本研究对象之一。不论在初等代数还是高等代数中多项式都占有很重要的地位，它不但与方程论有关，而且是进一步学习代数和其它高等数学的基础。本文着重谈谈多项式概念在初等代数和高等代数中的区别及两种定义的统一性。１．...     

方程简史

<正> 方程是初等代数的核心内容之一。长期以来,所谓代数,指的就是关于方程的科学,直到十九世纪以来,这种观念才有所改变。关于方程的研究,从远古开始,经历了漫长的过程。     

由线性方程组理论探究高等代数较初等代数的系统化及规范化

线性方程组理论是高等代数中的重要理论成果,联系及对比初等代数中解线性方程组的加减消元法及高等代数中解线性方程组的矩阵解法、研究一般数域P上的n元线性方程组解的判别定理与解的结构、讨论其解的几何意义,揭示高等代数较圆满地解决了初等代数中未能解决的关于线性方程组的一系列问题,从而体现高等代数较初等代数学科理论的系统化及规范化.     

基于数学教学探究人教版和沪教版教材特色——以解简易方程内容为例

从数学思想的发展史来看,由算术到代数可谓是一个历史性的突破。对于小学生而言,小学大部分时间在学习算术中的思想方法,突然要从算术思维转向代数思维可谓是在跨越思想的鸿沟。作为初等代数的中心内容,解方程不仅在数学学科中有重要的意义,也是学生接触初等代数的开端。所以本文将对沪教版和人教版小学解简易方程进行教材对比分析。     

用构造方程的方法解题

构造方程是初等代数中常用的解题策略.它是根据问题中条件的数量关系和结构特征,构造一个新的方程(或方程组).利用方程的有关知识,使问题在新的关系结构下获解,现举例如下:     

钻研教材是备课的基础

钻研教材的方法固然重要,但更重要的是教师的责任心、事业心.有了强烈的责任心,自然会深入下去,有所发现,有所前进.本文是作者《初等代数研究》和《初等几何研究》的教学经验总结.     

对用向量方法解决初等数学问题的讨论

“解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科”,这是我们一贯的提法,而且在解析几何的教学中,往往侧重于用代数方法解决几何问题。虽然在实际中用解析几何解决代数问题的例子屡见不鲜,但只是把这种方法当作是用代数方法解决几何问题的第二个步骤而不够重视。而且,对做为解析几何的一个重要工具的向量代数的讨论,更多的是用它解决一些新的变量问题,对它反过来解决初等几何问题的情况也不作总结和整理。本文就用向量方法解决初等代数和初等几何的问题作一些讨论。一、用向量法解决初等代数问题用解析几何可以将代数问题化为几何问题来     

行列式在初等代数中的巧用

行列式虽是研究线性代数的一种重要工具,但是用行列式来解初等代数题还是少见的,文章介绍利用行列式巧解代数题的方法.     

依托向量的数量积性质巧解初等代数问题

平面向量,不仅是解决初等几何问题的重要方法,还是解决初等代数问题的重要工具.在此背景下,仅以向量的数量积的性质"|m·n|≤|m||n|"作为解题工具,分析几道经典代数题,以此论述向量的数量积的性质在代数问题中的应用.     

基于一类指数型丢番图方程的猜想和论证

指数型丢番图方程指的是在指数位置存在未知数的丢番图方程,对于指数型丢番图方程的研究涉及了代数数论、超越数论以及初等数论中几乎所有的重要方法。从1986年开始,许多著名的学者都对指数型丢番图方程进行了深入的研究。本文主要对a x＋b y=c z这类指数型丢番图方程进行研究,得出一个猜想,并进行了简单的论证。     

生成方程的技巧

本文就代数、几何、解析几何、三角和初等函数这五个重要领域的具体实例,论述常规解题困难的情况下,生成方程的解题技巧,利用方程思想寻求和优化解题思路,加强知识的纵横联系,同时拓宽学生思路,发展智力,培养创造性思维能力.     

Farkas引理的一种新的证明

关于Farkas引理的证明有很多种不同的方法,主要包括三类:初等证明,代数证明和几何证明.而本文中给出了其中的一类方法,属于初等证明.     

向量在初等代数中的应用

在初等代数中,利用传统方法来解决一些问题很容易造成错误.但应用向量将数量转化为向量,再利用向量知识求解时,计算量很少.为此,通过举例初步探讨了如何利用向量解决初等代数中的一些问题.     

一类半群的结构

研究了一类半群,利用半群代数理论及初等数论的方法,给出了一类半群的性质和结构,结合学习内容给出了此类半群的一个实例.     

复合扩展变型Bessel方程边值问题的相似构造解法

对复合扩展的变型Bessel方程的一类边值问题进行求解,在获得解式的相似结构和相似核函数的基础上,发现了求解该类边值问题的一个新方法———相似构造法,该方法实质上是一种代数的、初等的方法,为解决相应的实际应用问题提供了一个既简捷又行之有效的新方法和新途径.