与圆有关的“双解”问题探究

《圆》这一章概念较多，图形之间位置关系比较复杂．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正是由于这种特殊性，圆的问题中常出现两个解的情况，这里把它称为“双解”问题．现就本章中出现的这类双解问题，分类归纳如下。     

点击圆中常见的双解问题

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性。圆的这些特性决定了圆的某些问题会出现双解，有些同学由于审题不严，思考不周往往会造成漏解．现将圆中常见的双解问题归纳如下，供同学们参考．     

现实生活中的圆

中考试题中出现的与圆相关的应用问题主要是把实际问题转化为圆的问题，即将实际问题中的数量关系，转化为圆中元素之间的关系，在画出正确的图形之后，利用圆的有关知识来解决．解此类问题的关键是要建立圆的模型．     

求阴影面积的常用方法

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点．不规则阴影面积常常是由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形．现介绍几种常用的方法．     

例谈圆中两解问题

圆是既是轴对称图形，又是中心对称图形，由于它的这种特殊性，圆中存在许多两解问题，解答时要善于挖掘题目的所给条件，分多种情况，逐一讨论解决，现举例说明圆中的两解问题，以供同学们参考。     

圆中问题隐含的“陷阱”

圆是初中几何的重要内容，它作为中考的一个必考内容，一直受到各地命题者的青睐．命题者经常利用圆中问题“无图多解”的特点设置“陷阱”，来考查同学们分析问题的全面性和思考问题的周密性．解题时，不少同学忽视图形的可能位置造成漏解，掉进“陷阱”而不知．本文将结合实例加以分析，供同学们学习时参考．     

例析圆的双解问题

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，由于它的这种特殊性，圆中存在着许多的双解问题。不少同学由于概念模糊、思考不够严密而产生漏解，造成错误。现将圆中双解问题的常见题型归类如下，以供参考：     

正多边形与圆的关系及应用

一、知识要点1．正多边形的定义．2．正多边形与圆的关系．3．正多边形的有关计算问题．4．正多边形的作图——等分圆周．5．圆的有关计算问题．6．求解关于正多边形和圆的计算问题时，要善于把正多边形问题转化为直角三角形问题，善于把复杂图形问题分解、组合为已知的特殊图形，然后应用有关公式进行计算或用方程方法来求解．二、解题指导例1如图1，正方形的边长为a，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径在正方形内画派，那么这四条弧所围成的阴影部分的周长为。（安徽，1994年）略解”．”AH—Bll一AB一。，”．凸ABH是等边三…     

圆中辅助线添加方法例析

在与圆有关问题的证明（解）中,往往要用到圆的一些重要定理,而每个定理都有自己的图形．一般说来,我们常常添如下几种辅助线来帮助解题．     

巧用单位圆解题

单位圆是研究三角函数的重要工具，利用它不仅可求三角函数值，推导三角公式，解三角不等式(方程)，而且还可实现形数变换，构造几何图形，借助图形性质，直观简捷地求解许多三角问题．兹举例说明其应用．     

用翻转法解圆的多解问题

圆的许多问题常因图形中存在多种位置而出现多解,但在解题中也常因考虑不全面而出现漏解．怎样防止漏解呢？下面介绍用翻转的方法解此类问题．例１已知半径分别为１０和１７的⊙Ｏ１、⊙Ｏ２相交于Ａ、Ｂ,若ＡＢ＝１６,求两圆的圆心距．解：如图１,ＡＣ＝１２ＡＢ＝８...     

圆中多解问题的分类方法

<正>圆既是轴对称图形 ,又是中心对称图形 ,由于它的这种特殊性 ,圆中许多问题为多解问题 ,解答时需要按照一定的标准 ,分成若干种情况 ,逐一讨论解决 .这里举例说明圆中多解问题的分类方法 .     

圆中常见漏解例析

圆的许多问题常因图形中存在多种位置而出现多解，但在解题中常因无附图形或考虑不全面，容易忽视对几何图形位置的讨论，或未能探掘各种可能的情形，造成漏解，下面列举几例，借以提醒同学们：谨访漏解!     

例析圆中多解问题的分类讨论

圆是一种极为重要的几何圆形,由于图形位置、形状及大小的不确定,经常出现多结论情况,解题时漏解出错时有发生．解决这类问题,一定要仔细分析,慎密思考,正确画图,逐一解答,切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解．现就常见的圆中多解问题举例解析如下,供同学们参考．     

与圆有关的“双解”问题探究

《圆》这一章概念较多,图形之间位置关系比较复杂。圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正是由于这种特殊性,圆的问题中常出现两个解的情况,这里把它称为“双解”问题。现就本章中出现的这类双解问题,分类归纳如下。     

圆中的多解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.这些特性决定了与圆相关的某些问题会有多解.请看下面的例题. 一、点与圆的位置关系不确定产生多解 例1一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为____cm. 解:该点不在圆上,但没有确定在圆内还是在圆外,应分点在圆内和圆外两种情况讨论.     

与圆有关的计算——求阴影部分面积

面积问题是初中数学中的常见题型，与圆有关的求阴影部分面积问题是这类问题中的一个难点，通常不规则的阴影图形的面积是由三角形、四边形、扇形、圆和弓形等基本图形组合而成的，学生在解决问题时需要观察图形特点，会分割或组合图形．     

“覆盖”悄然走进中考

【引例】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．     

例析圆中常见的两解问题

有关圆中计算的两解问题，频频出现在各地中考数学试题中．圆中计算经常出现两解，这是由于圆具有对称性，以及点、弦、角等元素在圆中位置的相对性．因此，在解答圆的有关计算题时，要仔细审题，周密思考，以防漏解．     

圆中常见的分类讨论

圆是重要的几何图形。由于图形的位置、形状及大小的不确定，经常存在多种可能的情况。解决这类问题时，一定要仔细分析，缜密思考，运用分类讨论思想，正确画图，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解。现就常见的圆中多解问题举例剖析如下。