对判别式法讨论曲线交点方法的反思

用判别式法讨论二次曲线交点容易发生错解，刊物上不断有对此提出新的解决方法．尽管人们在处理这类问题时比较谨慎，由于方法依赖于几何直观，仍易发生错解．为彻底解决该类问题，我们来探讨一下解此类问题的通法——判别式法．下面先简略谈谈判别式法造成的错误，然后对这一方法实质作进一步分析．     

有解·有意义·恒成立

在方程和不等式问题中，有解，有意义，恒成立是三种常见类型题．求解时常易把它们混淆．本文先给出四个命题，然后利用这四个命题，例析这三类问题的处理方法．     

图象信息题解析——一次函数图象的作用

近年来的中考题中，有许多涉及到一次函数图象的应用题，它关注社会改革，接近现实生活，解这类题需根据实际问题所呈现出来的图象信息，通过分析、处理，进而获取解题信息．这类题主要考查识别图象，处理信息、获取知识以及解决问题的能力．现举几例说明．     

提炼共性，多题一解

数学因为问题的千奇多彩、纵横交错而博大精深．数学问题的数量无限，但解决问题的方法有限，当一题多解让人眼花缭乱、叹为观止的时候，为何我们不尝试多题一解．本文提倡多题一解，并以2013年全国高考部分省份的压轴题为案例，把一些问题的共性提炼出来，一起运用辅助函数法处理．     

构造解几模型求函数最值举隅

解析几何的优点在于能够数形结合，把几何问题化为数、式的推演计算．同样的，数、形问题也可以借助于解析几何模型来处理．对于中学数学的永久性研究课题——函数最值问题，如果能抓住问题的结构特征，构造解几模型，通常能找到解题捷径．构造解几模型求函数最值，是一种创造性的思维过程，具有较大的灵活性和技巧性，本文分类举例说明构造解几模型在求函数最值中的运用．     

排列组合题中巧用等价命题转化法举隅

将陌生、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题．这是解数学题的思想方法之一，也是解较难的排列、组合题的重要策略．有些排列组合题直接去求可能分类较复杂，而若用它的等价命题去处理则简单得多．以下举例说明．     

与时俱进的不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容，是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点．随着中学数学引进导数．为我们更广泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具．在近几年的高考试题中，涉及不等式恒成立与有解的问题，有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目，比如2006年高考江西卷以及湖北卷．其中，特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题，用初等方法难以处理，而利用导数来解，思路明确、过程简捷流畅，淡化了繁难的技巧，它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法，而且还考查极限、导数等新增内容的掌握和灵活运用．它常与思想方法紧密结合，体现能力立意的原则，带有时代特征，突出了高考试题与时俱进的改革方向，因此，越来越受到高考命题者的青睐．下面通过一些典型实例作一剖析．     

解应用题时的消元技巧

在解应用题时，有些与题意有密切联系的未知量，只需设出而不必求出，就可达到解题目的．这种处理问题的方法称为“设而不求”．“设而不求”是一种变难为易、化繁为简的解题技巧．下面举例说明．     

巧用余弦定理解高考题二例

在数学高考题中，不乏有涉及三角形的问题，求解过程容易首先考虑众多的三角公式，进行一系列的代换，整理，最终得解．但若千篇一律地照此处理，势必造成较为复杂的局面．适当应用余弦定理，可收到良好的效果，现举例说明．     

浅谈三角形中的漏解和多解问题

三角形中的漏解和多解问题经常出现．下面针对这类问题谈谈处理方法,以供参考．     

多解物理问题归类解析

所谓多解物理问题是指问题的解不是唯一的，而是有多种可能值．此类问题的物理条件一般具有隐蔽性，要求学生全方面、准确地分析物理现象和过程，防止出现漏解．     

两线相交所成比例问题的四种解法及比较

文深入挖掘平面向量基本定理，竞得解题妙招——一回路法，不禁令人拍手称赞．书中曾多次出现两条相交线段所成比例的问题，有时用回路法解，有时用向量形式的定比分点公式解，本文将总结归纳此类问题的四种处理方法，供大家参考．     

例谈添加辅助圆解题

圆，具有十分丰富的性质，我们在处理直线形问题时，有时可借助圆的性质，使问题获得简解、巧解．     

让图形动起来

正方形是一种特殊的四边形，在处理有关正方形的问题时．如能利用正方形的图形特征，让图形中的部分图形动起来．则可将分散的条件集中．使问题简捷得解．     

4．一题多变例析（高三）

在高中物理练习中，有许多题目都可以看成是由一个模型转化而来．如果能注意到它们的区别和联系，把这一类问题有机地联系起来，往往就能实现由会解一道题到会解一类题的转变，而且通过变换、分析还有利于培养从题目中获取信息、处理信息、转换信息、运用信息、创造信息的能力，有效地提高学习效率．本文试举例说明一题多变的做法供参考．     

剖析解析几何存在性问题的误解

在解析几何中，有些问题因题设条件之间本身蕴含着逻辑矛盾或在解题中推理不严，致使原应是无解的问题却导出有解的结论；反之，本来有解的，却作出无解的判断或漏解．本剖析典型几例，仅供参考．     

高中课程标准实验教科书必修《数学5》（苏教版）教学问答

问如何引导学生探索正弦定理和余弦定理？ 答以往的解三角形内容，比较关注三角形边角关系的恒等变换，往往把侧重点放在运算上．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何的作用，为学生理解数学中的量化思想、进一步学习数学奠定基础．解三角形处理的是三角形中长度、角度、面积的度量问题，长度、面积是理解积分的基础，角度是刻画方向的，[第一段]     

近四年新高考卷中概率试题的特点及启示

“概率”是高中数学教材中的新增内容．由于这部分内容密切联系生产、生活等实际，解相关题时，需要较好的分析处理问题的能力，在高考中所占比例有逐年增加的趋势．下面想将近年来有关概率的高考题的特点作一分析．     

利用坐标轴的平移解对称问题

在处理有关对称的问题时，常用列方程组、解方程组的方法加以解决，但计算量较大，比较麻烦．本文给出求解这类问题的一种快捷方法一坐标变换法．     

对偶规划问题

本文主要论述对偶规划问题有解的充分必要条件，最优值相比定理，最优值与对偶问题最优解间的关系．此文对研究线性或非线性对偶规划问题有重要意义．