用割补法解球的切、接川题

1．切 例1求棱长为a的正四面体内切球的体积． 分析内切球与四面体的四个而都相切,即内切球的球心到每个侧面的距离都等于球的半径,于是可将四面体分割成棱锥来解决．     

两个“三棱锥”猜想的提出、证明及应用

已知棱锥的底面面积、各侧面面积和体积,怎样求它的内切球（如果存在）和外接球（如果存在）的半径是一个难点．对这些问题,学生容易困惑．本文对这些问题进行探讨,供参考．     

对一道试题解法的探究

问题 一个三棱锥的4个面中有两个等腰直角三角形,一个边长为1的正三角形,这样的棱锥的体积等于多少？     

两个“三棱锥”猜想的提出、证明及应用

<正>已知棱锥的底面面积、各侧面面积和体积,怎样求它的内切球(如果存在)和外接球(如果存在)的半径是一个难点.对这些问题,学生容易困惑.本文对这些问题进行探讨,供参考.平面几何中的任意三角形存在唯一的内切圆和外接圆.根据类比思想,得到下面的两个结论.结论1任意三棱锥存在唯一的内切球.结论2任意三棱锥存在唯一的外接球.     

立体几何——第二章 多面体和旋转体(A组)

一、选择题 1.下列条件中能判定棱锥是正棱锥的条件有()个. (1)侧棱都相等的棱锥;(2)两相邻侧面所成的角都相等的棱锥;(3)侧棱与底面所成的角都相等的棱锥;(4)侧面与底面所成的角都相等的棱锥, A .0 B.1 C.2 D.3 2.四棱柱成为长方体的一个必要但不充分的条件是(). A.各个面都是正方形 B.从某顶点出发的三条棱两两垂直 C.侧面和底面都是矩形 D.底面是菱形 3.侧面都是正三角形的正n棱锥,那么n的最大可能值是(). A .4 B.5 C.6 D.7 4.已知平行六面体中,一个顶点上的三条棱长都是“,且这三条棱中,每两条棱的夹角都是600,则其体积是().A.卒…     

研究高考命题规律 重视求解体积问题

<正>笔者查阅了2023年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷第12小题涉及到与多种几何体体积有关的高难度多项选择题,第14小题求四棱台体积,新高考Ⅱ卷第9小题选择支中有求圆锥体积,第14小题求四棱台体积,全国甲卷文科第10题求三棱锥体积,全国乙卷理科第8小题求圆锥体积,乙卷文科第19大题求三棱锥体积．2022年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷,第4小题和棱台体积有关,第8小题是球内接正四棱锥体积取值范围问题,第19大题已知直三棱柱体积求点面距离;新高考Ⅱ卷第11小题涉及三个三棱锥体积等量关系;全国甲卷第4题(文科第4题)已知三视图求多面体体积,第9题(文科第10题)求两个圆锥体积比,文科第19题求包装盒的容积;全国乙卷理科第9小题(文科第12题)是球内接四棱锥体积最大时求高,文科卷第18大题求三棱锥体积．     

球的内接正多面体的体积比较

我们知道，对于圆的内接正n边形而言，当半径一定，n越大其面积越大．那么对于球的内接正，n面体（n=4，6，8，12，20）而言，是不是也有类似的结论，即当半径一定，n越大，正n面体的体积越大．本文给出一种计算正n面体体积的方法，并将运用此结论对球的五种内接正多面体的体积作一比较．     

一类四棱锥体积的求解及应用

四棱锥A-BCDE中，BE∥CD，它们与面ABC所成角为a，已知BE=a，CD=b，a&;gt;b，△ABC的面积为S，求这四棱锥的体积。     

正多边形一个性质的推广

运用向量方法，将陈永济同志的《关于正多边形一个有益性质的发现和证明》中的结论一正n边形内和边上任一点，到各边距离之和等于nm(m是正n边形的边心距)，推广到一般平面多边形和空间多面体中，得出：定理1平面多边形的面积等于平面上任一点，与多边形构成的三角形的定向面积之和。定理2空间多面体的体积等于空问中任一点，与多面体各个面构成的棱锥的定向体积之和，及其推论1和2。     

棱锥性质定理的推广及应用

人民教育出版社《立体几何》(必修)课本中第61页给出一般棱锥的性质定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比.本定理书巾先证截面和底面这两个多边形相似,即证两个多边形对应边成比例,也就是证明了等式: 然后再利用相似多边形的面积比等于相似比的平方证明了本定理.     

计算具有内切球的几何体的一个重要公式

立体几何(甲种本)第123页习题中有这样一道题:一个多面体的各面都与球相切,则多面体的体积等于它的表面积与球的半径的积的三分之一。用上述结论可以解决有内切球的多面体的有关计算问题。     

一道全俄《2008-应届中学生》奥林匹克试题别解

2008年全俄中学生11年级即应届中学生数学奥林匹克试题第12题:已知三棱锥A-BCD,∠ACD=∠ADC=∠BCD=∠BDC及∠ACB=∠CBD=arccos4/5,棱锥的体积等于144.求棱AB的长.     

球、体相接问题归类解析

球体和多面体相接问题在考查基础知识的同时,重点考查了学生的空间想象能力和转化与化归的思想方法,因此深受命题者的青睐,成为近几年立体几何高考命题的一个热点.本文就近几年高考中出现的此类问题作一简单归类解析,以供参考.1 已知内接多面体,求解外接球的表面积或体积球的内接多面体主要以正多面体、正棱柱和正棱锥等特殊几何体的形式出现在考题中,解决此类问题时总的策略是抓住球半径与内接多面体的体对角线、面对角线、棱长或高之间的联系.     

“相似体”的面积比与体积比

棱锥有一个重要性质：若被平行于底面的平面所截,那么截面与底面相似,并且它们面积比等于截得棱锥的高与已知棱锥高的比的平方。     

正多面体的一个有趣性质

定理若点P为正多面体外接球上任一点,则该正多面体各顶点到球的过P点的切面的距离之和为定值。事实上,设正多面体顶点为A_1,…,A_n(n=4,8,6,20,12),外接球心为O。过A_1,…,A_n分别作球O的切平面,得球O的外切正n面体B_1…B_m(m为A_1,…,A_n的面数,m=4,6,8,12,20)。这时,P为正n面体     

棱锥性质定理的推广及应用

人民教育出版社《立体几何》(必修)课本中第61页给出一般棱锥的性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们的面积比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．本定理书中先证截面和底面这两个多边形相似，即证两个多边形对应边成比例，也就是证明了等式：     

数学(文史类)

参考公式:如果辜件A、B互斥,那么 P(A+B)~P(A)+P(B)如果率件A、B相互独立,那么 尸(AB)=P(A)尸(B)如果事件A在一次试脸中发生的概率是尸,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 尸,(k)一C宪尸矛(1一P)’‘户球的表面积公式 S一4冗RZ其中R表示球的半径球的体积公式这棱锥,且截面面积为尸,设截去1个小棱锥后余下的几何体的两个平行平面的距离为方,则力:H-拜2一、惬子 尸S一P S。.旦二兰夔 57.已知!、r万一引‘的展开式的第五项的值不小于六则实数二的取值范围是八.(一,一15]U(0,15〕C.(O,15)B.(O,15」D.「15,+[一)8·若函数f(x…     

对一道试题解法的探究

<正>问题一个三棱锥的4个面中有两个等腰直角三角形,一个边长为1的正三角形,这样的棱锥的体积等于多少?此题大多数同学做得不完整,现给出此题的完整解答:不妨记这个三棱锥为S-ABC,此题的关键词为有"两个等腰直角三角形,一个边长为     

Desargues定理的再推广

文[1]将射影几何著名的Desargues透视三点形定理推广到三维射影空间P3的四面体和完全n点形（体）中,本文将该定理进一步推广到P3的三面（三棱）锥面、完全n（n≥3）面锥面和完全n棱锥面中。     

有关正棱锥外接球与内切球同球心的一个条件

我们知道一般的凸多面体不一定存在着外接球和内切球,如某些斜平行六面体．但是一些特殊凸多面体却可以同时存在着同球心的外接球与内切球,如正四面体、正方体等5种正多面体．除此外,其它某些特殊的凸多面体是否有同样的结论呢？本文要探究的是正棱锥的情形．