高考立体几何考点解析与试题集粹(中)

数学科《考试大纲》要求考生 :①了解棱柱、棱锥、正棱锥的概念 , 掌握其性质及其应用 ;②了解正多面体的概念和欧拉公式 ;③了解球的概念 , 掌握球的性质和球的表面积、体积公式 .下面介绍高考此节内容的考点及其解析 .考点 1 　考查棱柱概念性质应用例 1 　 ( 2 0 0 4 年四川高考题 ) 下面是关于四棱柱的四个命题 :①若有两个侧面垂直于底面 , 则该四棱柱为直四棱柱 ;②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面 , 则该四棱柱为直四棱柱 ;③若四个侧面两两全等 , 则该四棱柱为直四棱柱 ;④若四棱柱的四条对角线两两相等 , 则该四…     

高二数学专题复习月考卷(一)——直线、平面、简单几何体(3)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是()A.棱柱有一条侧棱与底面垂直B.棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直C.棱柱有一个侧面与底面一条边垂直D.棱柱有一个侧面是矩形且与底面垂直2.若直线l∥平面α,直线a#α,则l与a的位置关系是()A.l∥a B.l与a异面C.l与a相交D.l与a没有公共点3.下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中…     

一类特殊三棱锥的性质

本文给出三条侧棱两两互相垂直的三棱锥的一些性质: 性质1 三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,侧面与底面的夹角依次为α、β和γ,则cos~2α     

正四棱锥三个特征量角余弦间的关系

命题:任一正四棱锥S-ABCD,侧棱SA为α,底面边长为b,两个相邻侧面所成二面角的平面角为β,侧棱与底面夹角为α,侧面与底面夹角为θ,则有     

直角三棱锥的一个存在条件--从一道模考错题谈起

某省2004年九所重点中学高三联考第15题: 三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成角分别是30°,45,60°,底面积是√6,则三棱锥体积是____.     

立体几何——第二章 多面体和旋转体(A组)

一、选择题 1.下列条件中能判定棱锥是正棱锥的条件有()个. (1)侧棱都相等的棱锥;(2)两相邻侧面所成的角都相等的棱锥;(3)侧棱与底面所成的角都相等的棱锥;(4)侧面与底面所成的角都相等的棱锥, A .0 B.1 C.2 D.3 2.四棱柱成为长方体的一个必要但不充分的条件是(). A.各个面都是正方形 B.从某顶点出发的三条棱两两垂直 C.侧面和底面都是矩形 D.底面是菱形 3.侧面都是正三角形的正n棱锥,那么n的最大可能值是(). A .4 B.5 C.6 D.7 4.已知平行六面体中,一个顶点上的三条棱长都是“,且这三条棱中,每两条棱的夹角都是600,则其体积是().A.卒…     

高二数学单元测试(简单几何体)

一、选择题1 .设Ｍ ={斜棱柱 } ,Ｎ ={四棱柱 } ,Ｐ ={平行六面体 } ,Ｑ ={直棱柱 } ,Ｒ ={长方体 } ,则下列等式中正确的是 (　　 )　 (Ａ)Ｍ∩Ｎ =Ｎ　 (Ｂ)Ｎ ∩Ｐ =Ｐ　 (Ｃ)Ｍ ∩Ｐ =Ｐ　 (Ｄ)Ｑ∩Ｎ =Ｒ2 .一个水平放置的圆柱形贮油桶 ,桶里有油部分占底面周长的 14,那么当油桶直立时 ,油的高度与桶的高度比是 (　　 )　 (Ａ) 14　 (Ｂ) 18　 (Ｃ) 14-12π　 (Ｄ) 133.在棱锥Ｐ -ＡＢＣＤ中 ,已知底面ＡＢＣＤ是正方形 ,两侧面ＰＡＤ、ＰＤＣ垂直于底面 ,另两个侧面与底面都成 45°角 ,且最长的侧棱长为 1 5 ,则此棱锥的高等于 (　　 …     

一道“墙角问题”中的“问题”

问题:三棱锥的三条侧棱两两垂直,底面积为1,三侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,求棱锥的侧面积．解一:如图,因为三条侧棱两两垂直,所以△ABC在侧面ADC,ADB,BDC上的射影分别是△ADC,△ADB,△BDC．     

一道高考立体几何创新题的思考

20 0 3年数学科高考文科卷中 ,有下面一道采用类比思考而作答的创新试题 :题　在平面几何里 ,有勾股定理 :“设△ABC的两边AB、AC互相垂直 ,则AB2 +AC2 =BC2 。”拓展到空间、类比平面几何的勾股定理 ,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是 :“设三棱锥A -BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直 ,则。”解　因为三棱锥A -BCD中三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直 ,所以三条侧棱AB、AC、AD两两互相垂直。作AH⊥平面BCD于H ,连DH交BC于E ,则易知AE⊥BC ,且DE⊥BC ,于是cos∠AED =HEA…     

三棱锥中二面角的基本性质--从一道错题谈起

文[1]讨论了下述错题：例1三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30°、45°、60°,底面面积为1,则三棱锥的侧面积为（ ）．     

编立体几何题应慎之又慎

某高三复习资料上有如下的立体几何题：例1三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,三侧面与底面所成的二面角分别为30°、45°、60°．底面面积为1,则三棱锥的侧面积为（）．     

侧面两两垂直的三棱锥的一个性质——由一道流行的错题得到的

高三复习立体几何时,遇到这样一道题:三棱锥三条侧棱两两垂直,三个侧面与底面所成的角分别为30°,45°,60°,底面积为1,则此三棱锥的侧面积为多少?(答案为1 √2 √3/2,提示用面积射影定理).     

一道数学题的课堂教学

抓住一个问题,运用联想,发掘知识之间的枞横联系,演变引伸,可以加强对学生思维能力的训练,培养学生的创造能力。 例如:“已知三棱锥V—ABC侧棱长分别为a、b、c,且三侧棱两两垂直,由顶点V到底面的高为h,求证: 如右图,证明略。 依课堂设计 1、启发学生推出三个结论: (1) 三侧面两两垂直; (2) H为厶ABC的垂心; (3) △ABC为锐角三角形 2、引导学生提出并自己解决五个问题: (1) 用多种方法求底面三角形ABC的面积;     

构造长(正)方体解题例说

<正> 在处理侧棱垂直于底面且底面有一个直角的棱柱、棱锥问题时,若直接求解困难,则可根据题设条件,构造相应的长(正)方体,然后运用长(正)方体的性质去解决问题.下面举例予以说明.     

高考文科数学专题复习样卷(一)立体几何

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;③若a∥α,b⊥α,则a⊥b;④若a⊥b,则过b有惟一一个平面α与a垂直.上述四个命题中,真命题是()A.①②B.②③C.②④D.③④     

一道判断题的反例

命题:若四棱锥各个侧面是全等的三角形,且各个侧面与底面所成的角相等。则这个四棱锥是正四棱锥。 上述命题,貌似正确,其实不然,下面举反例说明之。 如图,⊙O在平面 a内,四边形ABCD是⊙O的外切菱形（非正方形）,作OP垂直平面a,连PA,PB,PC,PD,则四梭锥P-ABCD满足命题条件。     

棱柱、棱锥单元知识突破

1.直三棱柱ABC一A‘B’C‘各侧棱和底面边长均为a，点D是CC‘上 任意一点，连A，B、BD、A，D、AD，则三棱锥A一A’BD的体积为(). 以 万一6 C 2.正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为撅:8，则侧面与底面 所成的二面角为(). 3.在三棱柱ABC一A‘B‘C’中，侧面A‘A(、C’是垂直     

一道正八面体试题的命制

<正>【题目】底面半径为(2+■)cm的圆柱形容器里放有六个半径相等的实心铁球,其中三个铁球两两相切放置于圆柱底面,均与圆柱的侧面相切,另三个铁球每个铁球都与其余五个铁球中的四个铁球相切,与另一个铁球相离.现往容器里注水使水面恰好浸没所有铁球,则水位高_cm.     

三棱锥顶点的射影与三角形的“五心”

本文仅讨论特殊的三棱锥(即四面体)顶点的射影位置与底面三角形的“五心”的位置关系。 命题1 在三棱锥中,若三条侧棱的长相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心。 证明(略)。 由此还可得推论. 推论:在三棱锥中,若侧棱与底面所成的角都相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心。 例1 有—三棱锥的高是h,侧棱与底面所成的角都是φ,底面是两个角分别为α和β的三角形,求它的体积(α、β都为锐角).     

多面体外接球半径常见的四种求法

公式法 例1 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为9/8,底面周长为3,则这个球的体积为____.