解析几何应用问题分类解析

解析几何是建立直角坐标系后用代数的方法研究几何问题 ,使数和形结合达到了完美的统一 .借助解析几何的工具可以解决某些应用问题 .本文就解析几何应用问题分类解析如下 .一、构建直线方程的模型求解例 1　市场调查知 ,当煤气灶的价格 P为 2 0 0元时 ,需求量 Q为 30 0 0台 ,煤气灶价格 P提高 2 0元时 ,需求量 Q就减少 50 0台 ;当煤气灶价格 P为 2 15元时 ,煤气灶厂的供应量 S为 34 2 5台 ,煤气灶价格 P每提高 4 0元 ,煤气灶厂就多生产并增加供应 2 80台 ,试问( 1)价格 P为多少时 ,销售收入 R最多 (销售收入=价格×销售量 ) ;( 2 )需求…     

近年高考应用题的解题策略

[例1](1995年高考题)某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格调整在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴。设淡水鱼的市场价格为 x 元/kg,政府补贴为 t 元/kg,根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量 Pkg与市场日需求量 Qkg 近似地满足关系:P=1000(x t-8)=500 (x≥8,t≥0)Q=500~(40-(x-8)~2)~(1/2) (8≤x≤14)当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格。(Ⅰ)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(Ⅱ)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府     

利用解几知识解应用题

建立平面直角坐标系，运用解析几何知识解有关数学应用题，是解数学应用题的常见类型之一．归纳起来，主要有：1利用两直线的交点坐标例1若某种产品在市场上的供应数量Q与价格P之间的关系为P－3Q－5＝0，需求数量Q与价格P之间的关系为P＋2Q－25＝0，单位分别是“万件”和“万元”，试求市场的供需平衡点卿供应量和需求量相等的点）．分析由已知，供应线和需求线的方程分别为P一3Q－5【0，P＋ZQ－2520，它们的图象都是直线（如图1），在经济工作中，习惯上以横轴表示数量，纵轴表示价格．供应线与需求线的交点，就是市场供需平衡点，此…     

应用导数和微分分析总收益与商品价格的关系

在经济问题中,设P为商品价格,Q为需求量(视为销售量),R_T为总收益,则称Q=Q(P)为需求函数; 为需求价格弹性; R_T=PQ为总收益函数: 为总收益对价格的弹性。 若需求函数Q=Q(P)用反函数形式表示,即P=Q~(-1)(Q),则总收益函数可表为 于是 下面分别讨论三类商品的价格变化将怎样引起总收益的变化,设价格、需求量、总收益的改变量分别为ΔP,ΔQ,ΔR_T,由微分知,     

不等式应用测试题

一、选择题1.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000 20x-0.1x2(0相似文献   

构造齐次方程巧解一类圆锥曲线问题

解析几何中,很多问题常涉及到以二次曲线的弦为直径的圆的方程.若用圆心和半径的方法求解,一般较麻烦,这里介绍两种简捷的方法.第一种方法第一种方法引理:已知二次曲线C:f(x,y)=Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F=0,直线L:lx my n=0.则L与C交于P,Q两点且弦PQ对原点张直角弦的充要条件为:(A C)n2-(Dl Em)m F(l2 m2)=0(*).证明:若曲线C过原点且P,Q在坐标轴上,则F=0,且P(-ln,0),Q(0,-mn)满足f(x,y)=0,代入相加便得(*).若P,Q不在坐标轴上,L不过原点.∴n≠0,由lx my n=0,得1=lx -nmy.代入f(x,y)=0中得Ax2 Bxy Cy2 (Dx Ey)(lx- nmy) F(lx -nmy)2=…     

1987年全国中学教师《专业合格证书》文化专业知识考试 初中数学教师解析几何试题

一、(本题满分12分,每空1分)把答案写在题中横线上空白处,不要求写出演算过程. 1.在平面解析几何中,极坐标方程ρsinθ=1表示的曲线是__. 2.在平面解析几何中,过P(1,1)点与曲线x~2-xy+2y~2-2=0相切的直线方程为__. 3.在平面解析几何中,参数方程     

有心圆锥曲线的一个性质的推广

1引言文[1]给出了有心圆锥曲线22ax2±by2=1上一点P,PP'为曲线的直径,点Q为过P点切线与x轴的交点,过Q点任作一直线交曲线于M,N,P'M,P'N分别交x轴于M0,N0,则总有OM0=ON0.文[1]未指出:文中的性质能够推广到更一般的情形吗?回答是肯定的,我们有:推广设P为有心圆锥曲线22xa2±by2=1上一点,PP'为曲线直径,点Q为过P点切线上任意一点,过Q点任作一直线交曲线于M,N,直线QO交P'M,P'N分别于M0,N0,则总有OM0=ON0.2推广的证明分两种情况(1)当曲线为22ax2 by2=1时,如右图.设P(a cosθ,bsinθ),则P'(?a cosθ,?b sinθ),过P点的切线方程为…     

需求函数的价格弹性与收益的关系

弹性概念是西方经济学中的一个基本概念,也是经济数学中导数应用的一个重要概念。fx在点x处的弹性反应了随着x的变化,fx变化幅度的大小。需求价格弹性是经济活动中应用最广泛的概念之一,利用需求价格弹性的经济含义,可以明确地反映商品价格的涨价或降价对总收入的影响程度,使经营者进一步认识到:涨价未必增收,降价未必减收的理论根据。设某商品的需求量为Q,价格为P,则Q=Qp,当P有改变量△P时,相应地Q有改变量△Q,需求量Q对价格P的弹性定义为:E=-△Q/Q△P/P(负号为了使E取正值)当QP为可微函数时,可用微分方法定义:E=-dQ/QdP/P设R为…     

直线方程的一种新求法及应用

本文介绍直线方程的一种/另类0求法及解题中的广泛应用.如果P(x1,y1),Q(x2,y2)两点坐标满足:Ax1+By 1+C=0,A x 2+By 2+C=0,说明P(x1,y1),Q(x2,y2)两点都在直线A x+By+C=0上,因为两点确定一条直线,所以直线PQ的方程为:Ax+By+C=0,这给出了求直线方程的一种新方法,应用这种方法,能使许多棘手的解析几何问题得到简捷地解决,下面举例说明.例1过点M(4,2)作x轴的平行线被抛物线C:x2=2py(p>0)截得的弦长为4 2.     

试用需求的价格弹性η分析总收益的变化

我们知道,当某种商品的价格变动时,该商品的需求价格弹性η与销售该商品所得到的总收益变化密切相关.如果设需求Q和价格P的函数关系式为Q=f(P),因为Q=f(P)为单调减函数,所以dQ/dP<0.即需求的价格弹性η=     

通过方程研究曲线的性质

在解测验题：“已知曲线G1：x=（y 4）的平方根G2：y=（x 4）的平方根，从G1取横坐标为α的点P，过P点作平行于直线l：y=-x的直线交G于Q，求Q点的坐标”时，大部分同学采用解方程的办法，既麻烦出错又多；只有少数同学会运用曲线的性质，既简练又准确地解决了．这说明，《平面解析几何》课本中，提出的两个基本问题之一：     

谈解析几何中的对称问题

“对称”是解析几何中的常见问题 ,也是一种重要的思想方法 .本文旨在对解析几何中的点对称、轴对称问题进行整理 ,以供学生参考 .1　关于点的对称(1)点关于点的对称问题 ,通常我们是将其化为中点问题来解决 .例如 ,求点P(x ,y)关于点M (x0 ,y0 )的对称点P′的坐标 .设P′(x′ ,y′) ,由M为｜PP′｜的中点 ,得　　x+x′2 =x0y+ y′2 =y0 x′ =2x0 -x ,y′=2 y0 - y ,即所求对称点的坐标为P′(2x0 -x ,2 y0 - y) .(2 )曲线关于点的对称问题 ,利用对称定义 ,结合求轨迹方程的代入法即可解决 .例如 ,求曲线C :f(x ,y) =0关于M (x0 ,y0 )对…     

平面几何的性质在圆锥曲线中的应用

圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点,这一章涉及的题目运算量大,这不但需要较强的运算能力,而且更需要运算的技巧与方法,巧用平面几何的性质,可使繁杂运算简单化,现举例说明。例1点P是椭圆xa22 yb22=1(a>b>0)上任意一点,F1、F2为其左、右焦点,过F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线,垂足为Q,求点Q的轨迹方程.解:如图1,易知:Q是线段F2M的中点,PM=PF2∴OQ是△F2F1M的中位线∴OQ=12F1M=21(F1P PM)=21(F1P PF2)=a设点Q坐标为(x,y),则点Q的轨迹方程为:x2 y2=a2.图1图2例2已知两定点A(-1,0),B(2,0)满足∠MBA=2∠MAB,求动点…     

曲线和方程对应关系(2)的应用

曲线和方程是解析几何中最重要的基本概念。如果某曲线上的点与某二元方程f(x,y)=0建立了如下对应关系: (1) 曲线上的点的坐标都是方程的解 (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么,这个方程叫曲线的方程;这条曲线叫方程的曲线。教学时,习惯于用(1)来解题。对(2)却不太习惯,其实(2)在解题中也常可化难为易。下面通过几例说明。 [例1] P(a,b)是定直线上x y=1的定点,且a≠b,Q(c,d)是定直线上的动点,求证,存在实     

以点打面 织成网络 源于教材 高于教材——以一堂圆锥曲线的复习课谈谈高三第二轮复习

正如何提高高三第二轮复习的效率,切实做到"有效教学"是高三数学教师共同的心声,笔者就一堂解析几何公开课,结合自身多年的高三教学经历,谈谈在解析几何的复习中如何开展"有效教学".1教学设计筒录探究直线与椭圆的位置关系中的定点问题问题直线y=kx-2过定点吗?(1+m)x-(m+2)y+1=0呢?n(x+2y)+m(x-y-1)=0呢?设计意图最简单的问题让学生明确算理.例1已知抛物线E:x~2=4y,设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q.证明:     

解几定值问题例解

解析几何中的定值问题,包括定点,定向,定长等,它是中学解析几何的一个难点。解这类问题通常要综合运用知识,且有一定的技巧,现例析如下。例1 已知R、Q是抛物线y~2=2px上的两点,求证当∠ROQ=90°(O为顶点)时,弦RQ过一定点。证法一:设直线OR方程为y=kx(k≠0),     

初中数学解题错误例析与矫正

初中学生在解数学题时 ,常常出现各种各样的错误 .有的错误甚至反复出现 .这就需要教师认真分析 ,弄清原因 ,及时纠错 .下面仅就初中数学教学中学生经常出现的若干类型错解进行分析 .不妥之处 ,敬请指正 .一、概念不清例 1关于 x的一次函数 y=( m2 -4 ) x ( 1 -m)和 y=( m 1 ) x m2 -3的图象与 y轴分别相交于点 P和点 Q,若点 P和点 Q关于 x轴对称 ,则 m的值为 (　　 )( A) -1　　　　　 ( B) 2( C) -1或 2 ( D)无解 .错解 :由题意得 P( 0 ,1 -m) ,Q( 0 ,m2 -3) .∵点 P和点 Q关于 x轴对称 ,∴ 1 -m=-( m2 -3) ,得 m=2或m=-1 ,故选 ( C…     

三点共线的等价命题类

从平面几何到代数、立体几何和解析几何,证明三点共线的命题、方法、技巧,实在不少,它们都可以归结为等价命题.(1)P、Q、R 三点共线(在同一条直线上).(2)P 在直线 QR 上.(3)P 到直线 QR 的距离为0.(4)P、Q、R 都是平面α与β的公共点.(5)P、Q、R 是△ABC 外接圆上一点分别在直线AB、BC、CA 上的射影.(6)S_(△PQR)=0。(7)三点 P、Q、R 在直线 AB 同侧,且 S_(△PAB)=S_(△QAB)=S_(△RAB).(8)线段 PQ、QR、PR 中,有两条之和等于第三条.(9)k_(PQ)=k_(PR).(10)若直线 PQ 的方程为 Ax By C=0,则直线 PR 的方程为 kAx kBy kC=0(k≠0为常数).若设三点 P、Q、R 的坐标分别为(x_1,y_1)、(x_2,y_2)、(x_3,y_3),则有(11)(x_3,y_3)满足方程(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1).(12)设λ_1=(x_1-x_2)/(x_2-x_3),λ_2=(y_1-y_2)/(y_2-y_3),则λ_1=λ_2.     

圆锥曲线焦点弦的性质探究

<正>下面是大家都很熟悉的一道解析几何证明题,有几种证法.这里只给出一种证法:已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于P,Q两点(如图1),证明