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判定直线是圆的切线 ,是《圆》这一章学习的一个重点 ,迅速、快捷地选择切线的判定方法 ,是正确判定切线的关键 .图 1 例 1 如图 1,ＡＢ是半圆 (圆心为Ｏ)的直径 ,ＯＤ是半径 ,ＢＭ切半圆于Ｂ ,ＯＣ与弦ＡＤ平行且交ＢＭ于Ｃ .(1)求证 :ＣＤ是半圆的切线 .(2 )若ＡＢ的长为 4 ,点Ｄ在半圆上运动 ,设ＡＤ的长为ｘ ,点Ａ到直线ＣＤ的距离为ｙ ,试求出ｙ与ｘ之间的函数关系式 ,并写出自变量ｘ的取值范围 .(2 0 0 1年福建省泉州市中考题 )分析 (1)因为ＯＤ是半径 ,所以欲证ＣＤ是半圆的切线 ,只需证ＯＤ⊥ＣＤ .证明 ∵ ＯＣ∥ＡＤ ,∴… 相似文献
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许多资料上都有这样一习题 :命题 1 Ｏ为原点 ,ＯＡ、ＯＢ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ ( ｐ>0 )的两弦 ,若ＯＡ ⊥ＯＢ ,求证 :直线ＡＢ过定点Ｐ( 2 ｐ ,0 ) .证明略 .2 0 0 0年春季高考数学 2 2题就是由此题改编而成 .试题 设Ａ ,Ｂ为抛物线ｙ2 =4 ｐｘ ( ｐ>0 )上原点以外的两个动点 ,已知ＯＡ⊥ＯＢ ,ＯＭ ⊥ＡＢ于Ｍ ,求点Ｍ的轨迹方程 .略解 由命题 1知直线ＡＢ过定点Ｐ( 4 ｐ ,0 ) .∵ＯＭ ⊥ＡＢ ,即ＯＭ⊥ＰＭ .∴Ｍ点的轨迹是以ＯＰ为直径的圆 ,除去Ｏ点 ,即方程为(ｘ- 2 ｐ) 2 ｙ2 =4 ｐ2 (ｘ≠ 0 ) . 如果我们把命题 1中… 相似文献
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圆与圆的位置关系这一单元 ,两圆相交和相切是重点 在这一单元中有几道证明两线平行的题目 ,通过这几道题目的变式训练 ,可以把两圆相交和相切中辅助线的作法 ,证明命题的方法让学生掌握清楚 已知 :如图 1,⊙Ｏ1 与⊙Ｏ2 相交与Ａ ,Ｂ两点 ,分别过Ａ ,Ｂ两点作直线交⊙Ｏ1 于Ｃ ,Ｅ两点 ,交⊙Ｏ2 于Ｄ ,Ｆ两点 .求证 :ＣＥ ∥ＤＦ .图 1 图 2证明 连结ＡＢ ,因为四边形ＡＢＥＣ内接于⊙Ｏ1 ,所以∠ＡＢＦ =∠Ｃ (圆内接四边形的性质 ) 因为四边形ＡＢＦＤ内接于⊙Ｏ2 ,所以∠ＡＢＦ +∠Ｄ =180° (圆内接四边形的性质 ) … 相似文献
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ＤＡＴＡ ＥＮＤＳＣＯＤＥ ＳＥＧＭＥＮＴ ＡＳＳＵＭＥＣＳ :ＣＯＤＥ ,ＤＳ :ＤＡＴＡ ,ＳＳ :ＳＴＡＣＫＭＡＩＮ ＰＲＯＣ ＦＡＲ ＰＵＳＨ ＤＳ ＳＵＢ ＡＸ ,ＡＸ ＰＵＳＨ ＡＸ ＭＯＶ ＡＸ ,ＤＡＴＡ ＭＯＶ ＤＳ ,ＡＸ ＭＯＶ ＢＸ ,ＯＦＦＳＥＴ Ｘ1 ＭＯＶ ＡＬ ,1 0 0 0 1 0 1 1Ｂ ;82 5 5工作在方式 0 ,ＰＡ输出 ,ＰＣ输入 ＭＯＶ ＤＸ ,2 2 3Ｈ ＯＵＴ ＤＸ ,ＡＬ ＭＯＶ ＤＸ ,2 2 2Ｈ ＩＮ ＡＬ ,ＤＸ ＡＮＤ ＡＬ ,7 ;屏… 相似文献
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一、填空题1 如图 1,Ｃ是⊙Ｏ上一点 ,ＡＢ为 10 0° ,则∠ＡＯＢ =度 ,∠ＡＣＢ =度 .(2 0 0 1年江苏省镇江市中考题 )2 已知△ＡＢＣ内接于⊙Ｏ ,∠ＡＯＢ =13 0° ,则∠Ｃ的度数为 . (2 0 0 1年江苏省南通市中考题 )3 如图 2 ,在半径为 1ｃｍ的圆中 ,弦ＭＮ垂直平分弦ＡＢ ,则ＭＮ =ｃｍ . (2 0 0 1年江西省中考题 )4 Ｄ是半径为 5ｃｍ的⊙Ｏ内的一点 ,且ＯＤ =3ｃｍ ,则在过点Ｄ的所有弦中 ,最小的弦ＡＢ =ｃｍ .(2 0 0 1年广东省广州市中考题 )图 1图 2图 3图 4 5 如图 3 ,Ａ、Ｂ、Ｃ是⊙Ｏ上的点 ,ＯＡ∥ＢＣ ,如果∠Ｂ =2 0°… 相似文献
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原题 如图 1,⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 外切于点Ａ ,ＢＣ是⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 的公切线 ,Ｂ、Ｃ为切点 .求证 :ＡＢ⊥ＡＣ .(初中《几何》第三册第 14 4页例 4)图 1 图 2 变式 1 如图 2 ,⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 外离 ,ＢＣ是⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 的公切线 ,Ｂ、Ｃ为切点 ,连心线Ｏ1 Ｏ2 分别交⊙Ｏ1 、⊙Ｏ2 于点Ｍ、Ｎ ,ＢＭ、ＣＮ的延长线相交于点Ａ .求证 :ＡＢ⊥ＡＣ .证明 过点Ｍ、Ｎ分别作⊙Ｏ1 、⊙Ｏ2 的切线 ,交ＢＣ于Ｄ、Ｅ ,作ＡＯ⊥Ｏ1 Ｏ2 ,交ＢＣ于Ｏ .则ＭＤ =ＢＤ ,ＮＥ =ＣＥ ,ＭＤ∥ＡＯ∥ＮＥ .∵ ＢＯＡＯ=ＢＤＭＤ=1,∴ Ａ… 相似文献
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文 [1 ]指出了我国 2 0 0 0年高中数学联赛一道几何题与ＩＭＯ -1 8的几何题的联系 ,并给出其三角证法。很显然 ,前者是后者的引申。反过来 ,在解题的思路上 ,前者就可以化归为后者 ,并从中得到解题的启示。先来看这两个题目 :命题 1 ( 2 0 0 0年联赛题 ) 如图 1 ,在锐角三角形图 1ＡＢＣ的ＢＣ边上有Ｅ、Ｆ两点 ,使∠ＢＡＥ =∠ＣＡＦ ,作ＦＭ⊥ＡＢ ,ＦＮ⊥ＡＣ(垂足为Ｍ、Ｎ) ,延长ＡＥ交△ＡＢＣ外接圆于Ｄ ,证明 :四边形ＡＭＤＮ与△ＡＢＣ的面积相等。题中当角α =∠Ａ/2时 ,就变成了下题 :命题 2 (ＩＭＯ -2 8) 在锐角三角形ＡＢＣ… 相似文献
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题目 如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =60° ,ＡＢ >ＡＣ ,点Ｏ是外心 ,两条高ＢＥ、ＣＦ交于Ｈ点 .点Ｍ、Ｎ分别在线段ＢＨ、ＨＦ上 ,且满足ＢＭ =ＣＮ .求 ＭＨ ＮＨＯＨ 的值 .由ＢＭ =ＣＮ及线段的差分关系 ,得ＭＨ ＮＨ =ＢＨ -ＣＨ .因此 ,本题等价于在已知条件下 ,求 ＢＨ -ＣＨＯＨ 的值 .下面给出几种解法 ,供参考 .解法 1 .如图 2 ,在ＡＢ上截取ＡＤ =ＡＣ ,则△ＡＤＣ为等边三角形 .从而∠ＢＤＣ =1 2 0°.∵Ａ、Ｆ、Ｈ、Ｅ四点共圆 .∴∠ＢＨＣ =1 80° -∠Ａ =1 2 0°由外心张角公式 ,得∠ＢＯＣ=2∠Ａ =1 2 0°∴∠ＢＤＣ =∠… 相似文献
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证明圆中线段等积式 (或比例式 )是一类综合性较强的几何证明题 .证明这类命题要综合应用相似形和圆的有关知识和方法 ,同时还要作适当的等量代换 .下面介绍证明这类命题的基本思路 .一、应用相似三角形的性质证明应用相似三角形的性质证明线段等积式 ,应先把线段等积式变形为线段比例式 ,然后再证其中四条线段所在的两个三角形相似 .例 1 已知 :如图 1,四边形ＡＢＣＤ是⊙Ｏ的内接四边形 ,Ａ是ＢＤ的中点 ,过Ａ点的切线与ＣＢ的延长线交于点Ｅ .( 1)求证 :ＡＢ·ＤＡ =ＣＤ·ＢＥ ;( 2 )略 .( 2 0 0 0年北京市海淀区中考题 )分析 ( 1)要… 相似文献
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切线的判定方法是近年来中考命题的热点 .根据切线的定义和判定定理 ,切线的判定方法有如下两种 .方法 1 已知直线和圆有一个公共点时 ,应作出过公共点的半径 ,然后证明直线垂直于过公共点的半径 .例 1 如图 1 ,ＡＢ是⊙Ｏ的直径 ,ＢＣ是⊙Ｏ的切线 ,Ｂ为切点 ,ＯＣ平行于弦ＡＤ ,连结ＣＤ .(1 )求证 :ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ;(2 )略 .(2 0 0 0年山东省青岛市中考题 )分析 (1 )已知直线ＤＣ与⊙Ｏ有一个公共点Ｄ ,因此 ,要证ＤＣ是⊙Ｏ的切线 ,只要证ＤＣ垂直于过Ｄ点的半径ＯＤ即可 .为此 ,连结ＯＤ .因为ＢＣ切⊙Ｏ于Ｂ ,所以∠ＯＢＣ =90… 相似文献