引导"正解"从珍视"错解"开始

英国心理学家贝恩布里说过 :“差错人皆有之 ,而作为教师 ,对学生的错误不加以利用是不可原谅的 .”面对学生数学作业中的错解 ,笔者要道一声 :“且慢 ,引导‘正解’就从珍视‘错解’开始 !”1　不要轻易地把学生的错解“全盘否定”对数学作业的批改 ,长期以来我们习惯于用“√”“×”来评判正误 .此法操作简便 ,却枯燥乏味缺乏激励性 ,评价结果具有一定的片面性 ,不能全面、客观、公正地评价一个学生的基本素质、学习潜力 .面对学生作业中的错解 ,不分青红皂白仅以“×”来评判 ,学生的思维火花可能就此熄灭 ,学生的学习积极性也可能就此…     

"序"的有无是核心是"组"是"配"要分清——两类排列组合问题解法辨析

在高考数学的排列组合应用题中,经常会遇到一类分组(即堆)或分配问题,有些考生对此类问题理解不深,没有把握其本质,思路与计算方法不对头,从而容易出现错解.     

循序渐进目标渐现——浅析人教版"解直角三角形"单元复习目标达成策略

复习课是学校教育最为常见的一种课型,在这个情况下,我们需要结合学生已有的学习基础和复习的重难点进行查漏补缺、温故知新式的复习,以此让学生更好地巩固、延伸、拓展.笔者以人教版"解直角三角形"的单元复习课为例,采用问题渐进的形式,逐渐实现复习目标的显性化,达到学生自主复习、自主完善、自主应用的效果.     

边角关系双管齐下 黄金三角迎刃而解——谈一道解三角形质检问题的多解、背景与启示

解三角形的解答题是新高考的必考问题之一,其命题方式标新立异,独具一格.此类试题既有“数”的躯干,又有“形”的灵魂,不动声色地在代数与几何之间搭起一座“鹊桥”,因此在解题时,我们并非单纯地解出答案,而是应当理清解题思路的由来、注重一题多解的应用、剖析问题本质、挖掘命题的背景,做到知其然知其所以然.本文以一道解三角形质检试题为例,旨在帮助读者拓宽处理此类问题的技能技巧,提升数学解题的核心素养.     

方程近似解、二分法及其它（续）

2 牛顿法 在讲到求方程的近似解的时候,许多老师都会想到牛顿法.会问"二分法和牛顿法哪个好?","为什么讲二分法不讲牛顿法?"等问题.为了搞清楚这些问题,我们从牛顿法说起.     

线性规划学习中须要注意的几个问题

"线性规划"是高中新版试验本的新增内容,笔者在教学中发现学生对整点解、最优整数解等问题,概念模糊、理解不透,解题过程中易产生错误,现对这些问题作些浅析.     

Kirkman"女学生问题"--安排十一周活动的一种手工解法

Kirkman"女学生问题"是一个著名的世界数学难题,它的局部解(即安排一周活动的解)是Kirkman作者解决的,它的完整解的存在性(即安排十三周活动的解)是数学家陆家曦等人所证明,美国数学家Denniston曾于1974年用计算机找到了一个具体的完整解,作者曾于1994年找到了安排七周活动的一种手工解法.现已找到安排十一周活动的一种手工解法.Kirkman"女学生问题"是能否把15名女学生分成三人一组共五组结伴出游,每周以七天计算安排十三周,任意两人在每周内恰结伴一次,任意三人在十三周内恰结伴一次?为简便起见,Kirkman"女学生问题"下简称为"K题".     

教你"3招"搞定基本不等式

由于不等式应用的极度广泛性,所以不等式成为中学数学的重要内容之一,而解不等式则贯穿在数学解题的始终,所以解不等式能力的强弱,基本决定了学生数学成绩的优劣.因为一切解不等式的问题最后都要化成一元一次、一元二次不等式(组),分式不等式或绝对值不等式,所以目前高中教材中对以上3种不等式的解法要求较高.下面我们就归纳出它们的解法,使同学们能够快速而又准确地解出不等式.     

"转化思想 "在解题中的运用

转化思想在初中数学中应用非常广泛,是在解数学题的过程中,从不同的角度不同的侧面将问题进行适当转化,以达到简化解题过程的目的.下面介绍几种利用转化思想解题的例子.……     

Sobolev-Galpern型方程Cauchy问题整体解研究

研究了非线性Sobolev-Galpern型方程ut-uxxt=σ（ux）x的Cauchy问题.利用压缩映射原理和Minkowski不等式证明了其局部广义解的存在唯一性.进一步,通过能量估计方法和Gronwall不等式得到在一定条件下非线性Sobolev-Galpern型方程的Cauchy问题存在唯一的整体广义解.     

浅谈如何挖掘错解的教学功能

解题实践中,所有人都有过解错题的体验,思路不清晰、叙述不严谨、考虑不周密、概念理解不清、知识结构残缺等,这些错误往往集中表现在需独立完成的数学作业或考试中.面对形形色色的错解,我们不能简单地将错误归结于粗心大意,而应该以严肃认真的态度看待错解,认真分析,找出错误的深层次原因,进而获得有益的启示,不断总结完善自己,真正实现“错中得益”.1理性对待错解错解的出现固然会使我们灰心、沮丧,但辩证地看,错误也往往是正确的先导,是成功的开始,我们应该主动地去挖掘错解的教学功能.例如,可以考察:①错误出在何处?一处或几处?哪些知识…     

概率计算中的"忽视致误"举隅

求随机事件的概率是排列组合知识的重要应用,作为新增内容在现行教材中有着十分重要的地位,也是高考必考内容之一.高中阶段出现的概率初步知识还是学生今后进一步学习和研究的基础.然而,由于其中涉及到的知识点较多,学生在解这类问题时普遍存在着"会而不对"的现象,即想起来简单而计算结果错误.主要原因有对题意领会不全、概念不清而错用公式等.本文准备对学生概率计算中常见的几种"忽视致误"进行剖析.     

三角求值正误辨析

在解决三角求值问题中，学生往往出现错解、漏解、增解甚至无从下手。原因是对题设条件理解不够深刻，不善于分析题设条件与结论中的角的相互关系，特别是对角的范围未充分注意。下面以例题说明上述问题。[第一段]     

初中数学常见漏解例析

有些数学问题有多个正确答案,但不少学生由于考虑问题不全面,受图形定势,思维定势影响,分类意识薄弱,在解答时导致漏解.下面以近几年各地的中考题为例,将常见漏解归类分析,供参考.     

“解直角三角形”错解辨析

在解有关直角三角形的问题时，常见的错误有审题不清，思路不畅通，对直角三角形的边角关系理解不透等，我们来看以下的几例：     

条件不等式的错解分析

在条件不等式的应用中,学生由于不注意条件不等式中变量的范围,经常做错了还发现不了错误.这是我们在解不等式问题中要引起注意的.     

中学数学解题中的通解与巧解探析

本文通过列举实例,初步探索了通解和巧解的关系——通解是巧解的基础,巧解是通解的升华,只谈通解不谈巧解,我们的解题教学就只是简单的模仿训练,就不会有变式更不会有创新;只谈巧解不谈通解,就如同空中楼阁,只是假象无实际意义.所以我们认为,只有在熟练掌握通解的基础上,才能逐渐形成巧解的直觉.本文旨在帮助学生开拓思维,形成变通,让学生体验由"通"到"巧"的思维过程.     

物理问题数学解的是与非

在中学物理教学中,物理问题数学解已是师生共识。在解较复杂的物理问题时,先分析物理过程,再根据有关守恒定律、定律、定理和公式列出数学方程,甲乙丙只要方程数学上有解便行.笔者认为,数学是中学物理解题中不可缺少的工具和方法,但物理中的数学处于从属地位,它的应用受到物理实质的制约。建立的方程符合物理实质,物理问题数学解是也;方程不符合物理实质,物理问题的数学解非也.1.数学上有解,物理上未必有解例1.光滑水面上一个质量为0.2千克的小球以5米/秒的速度向前运动,途中与另一个质量为0.3千克静止的球发生正碰,碰后第二个小球的速度为4…     

浅谈正余弦定理的应用

近几年的高考中,几乎年年都会涉及解三角形的问题,而解三角形问题归根结底就是正弦定理和余弦定理的应用问题.所以我们在灵活掌握两个定理及其推论的基础上,还得学会灵活应用,使定理最大限度地发挥其作用.     

解三角形特殊最值问题的举例探究

以解三角形为核心的最值问题在高考中十分常见,问题突破需要经历模型构建、定理转化、最值分析等过程.依托三角形构建模型,利用正余弦定理转化、不等式或函数性质分析是问题突破的常规策略.本文以解三角形中的特殊最值问题为例,开展探究突破.