一道习题的推广

题目如下图的方格纸中,正方形的个数为____.分析:假设每个小正方形的边长为a,由题目知,所求的正方形边长分别是:a、2a、3a、4a,围成正方形的个数分别是:7×4,6×3,5×2,4×1,累加起来有z=7×4 6×3 5×2 4×1=60.所以,正方形的个数为60.     

《正方形》教学设计

教学内容:人教版四年制《几何》第二册.教学目标和要求:1.认知技能:掌握正方形的定义和性质,并能运用其性质解决有关计算和证明问题.培养学生的观察能力,分析、比较归纳能力等.2.情感态度、价值观:通过分析平行四边形、矩形、菱形和正方形的联系与区别,渗透对立统一的辩证唯物主义观点,进一步加深对“特殊与一般”的认识.教材分析:小学学过正方形的知识,同时平行四边形、矩形、菱形的性质的研究方法中为新课做了铺垫.学生分析:学生具备研究新知识的思想、知识的基础.教学重点:正方形的定义和性质.教学难点:正方形性质的应用.教学关键:正方形…     

矩形的覆盖

本文将用到下列一些术语: ① a×b矩形:指一个长为a,宽为b的矩形. ②完全覆盖:如果有限个正方形恰好拼成一个矩形(既不重叠,也无间隙),则称该矩形可以被这些正方形完全覆盖,而这些正方形称为覆盖正方形. ③等形覆盖:如果一个矩形可被有限     

对一道课本题的探究与思考

正原题再现:如图,在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC,并分别以这个直角三角形的各边为一边向外部作正方形,试探究3个正方形面积之间有怎样的数量关系?数学模型:以BC为边的正方形面积记为S_1,以AC为边的正方形面积记为S_2,以AB为边的正方形面积记为S_3,则3个正方形面积之间的关系为S_1+S_2=S_3.解决问题:所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角     

认识图形(一)第一课时教学过程

教学内容:长方形、正方形。教学目的:1.使学生认识长方形和正方形的物体,知道这两个图形的名称;2.通过“做一做”,使学生初步认识长方形、正方形的边的特点,能辨认和区别这两种图形。3.培养学生观察、对比的能力。教具准备:长方形、正方形纸片各一张,正方形手绢一块,长方     

长方形和正方形面积的计算

教学内容:教科书第77页、第78页.教学目标:1.使学生理解和掌握长方形和正方形面积计算的意义和方法.2.培养学生分析、操作、推理、概括的能力.3.培养学生自主探究、团结协作的精神.教学重点:长方形和正方形面积计算的方法.教学难点:理解长方形和正方形面积计算的意义.教具:1平方厘米的小正方形、表格、幻灯片.     

利用三角函数证几何题

有些平面几何证明题,在证明中若能利用三角函数的计算,则证明过程较为简捷. 例 过正方形ABCD的顶点A任引一直线,交BC和DC的延长线于P、Q.求证:1/(AP)~2=1/(AQ)~2=定值. 分析正方形给定后,正方形的边长是定值.设正方形边长为     

三角形的内接正方形的若干结论

三角形中内接正方形是常见的基本图形,它的一些结论有着广泛的应用.本文就三角形内接正方形的作图,面积关系及其应用作一探讨.1　三角形内接正方形的作法如图1,在锐角△ABC中,以BC为边作正方形BCDE,连AE、AD,交BC于F、G,分别过点F、G作FM⊥BC,GN⊥BC交AB于M,交AC于N,连MN,则四边形FGNM为△ABC的内接正方形.证明:由作法可得:MF∥BE∥NG∥DC,FG∥DE.所以MFBE=AFAE=FGED=AGAD=GNDC所以MF=∥NG且FM=FG,∠MFG=90°.　　所以四边形FGNM为△ABC的内接正方形.由作法可知,锐角三角形的内接正方形有3个.对于直角…     

巧用“平移法”

图1一些涉及图形面积的几何计算题,如采用平移的方法适当改变图形的形状,可以给解决问题带来意想不到的效果.现举例说明如下:例1如图1,正方形ABCD的边长为4cm,把对角线AC分成几段,以每一段为对角线作正方形,设这几个小正方形的周长和为P,则P=.分析:将所有小正方形的纵向边平移至AB,发现它们的和为边长AB的2倍;将所有小正方形的横向边平移至BC,发现它们的和为边长BC的2倍.由此可知,这几个小正方形的周长和P等于正方形ABCD的周长,故P=16cm.例2如图2,在宽为20m、长为32m的长方形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下的部分作为…     

正方形的渐开线的参数方程

高中《平面解析几何》(甲种本)P163练习1:将圆的渐开线中的基圆换为正方形,就得到正方形的渐开线.用刻度尺、圆规画出边长为1cm 的正方形的渐开线.能否写出这条渐开线的参数方程呢?     

例谈有关正方形方格纸的趣题

例1 如图1要重新拼组,能拼成一个正方形吗?如果能至少把它剪成几块,然后再拼成一个正方形? 分析:方格纸面为5,若能切成正方形边长为(?)5,故如图2切成三块,重新拼成正方形. 例2 如图3要重新拼组,能拼成一个正方形吗?如果能,至少把它剪成几块,然后再拼成一个正方形.     

一道代数题的三种几何解法

题目:设m、n、p为正实数,且m2 n2-p2=0.求m pn的最小值.这道题若用代数方法求解,比较麻烦.如果我们能根据题意构造出几何图形,利用几何图形的性质,可以巧妙地解出这道题.解法1:构造边长为m n的正方形ABCD,E、F、G、H分正方形各边为m、n.显然,EFGH是边长为p的正方形.由图可知EG=     

探索完美正方形——创新图案设计

用一些完全不相等的小正方形拼成一个大正方形,你行吗?数学上把若干个互不相等的小正方形拼成的大正方形称为完美正方形.别以为作出这样的正方形是一件易事.实际上,直到本世纪30年代,还没有一个人能够作出一个完美正方形来.甚至有些数学家断言:根本不存在这样的正方形.难道真的不存在完美正方形吗?60年前英国剑桥大学的4个大学生塔特、斯东、史密斯、布鲁克斯不相信这一点,他们在学生宿舍里一次次地聚会、探讨着解题的途径,寻找着完美正方形.但是临到毕业,4个年轻的大学生还是没有找到一个完美的正方形.以后,他们各奔东西,但仍然锲而不舍地…     

“长方形和正方形周长的计算”教案及评析

教学内容:六年制小学数学第五册第69—72页例1、例2.教学要求:1.通过演示、操作、测量、讨论等使学生理解周长的概念,掌握长方形和正方形周长的计算方法,会计算长方形和正方形的周长.2.在掌握长方形和正方形周长计算方法的过程中,逐步培养学生的观察、比较能力和空间观念,并结合教学渗透思想教育.教学重点:长方形、正方形周长的计算.     

一道“希望杯”竞赛题的探索

原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献   

等腰直角三角形内接正方形的问题

<正>本文约定:若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则称该正方形为三角形在该边上的内接正方形.显然,等腰Rt△ABC中,∠A=∠B=45°,∠C=90°,AC=BC=a,则S_(△ABC)=a²/2.关于等腰直角三角形内接正方形一般有两种情形:(1)当正方形PMNQ为等腰Rt△ABC斜边AB上的内接正方形时,如图1.     

一道竞赛题的推广

例图1中的小方格是边长为1的正方形,则从图中一共可以数出__个正方形. 分析:边长为1的小正方形的个数是4×4=4~2,边长为2的小正方形的个数是3×3=3~2,边长为3的小正方形的个数是2×2=2~2,边长为4的小正方形的个数是1×1=1~2,从而正方形的总个数为4~2+3~2+2~2+1~2=30.     

多功能操作板

材料与工具:边长44厘米的正方形瓦楞纸板两块,彩色包装纸、水彩笔、胶水等。制作方法: 1.用其中一块纸板做底板,另一块纸板镂空为边框宽4厘米的框架,并用彩色包装纸加以装饰,最后将框架与正方形底板粘合在一起。在底板上画出边长为5厘米的正方形格子。     

生活中的立体图形

用九根火柴棒摆三个正方形(以每根火柴棒的长度为边长),怎么摆?许多人摆不出来,有人摆出如图1所示的形状:把正方形GHJI解释成压在正方形A肋C和正方形CDFE上的第三个正方形,也算勉强符合题意. 　　……     

矩形 菱形 正方形(GX 教材《几何》第二册第五章第五课)

教学目的:1.知识目标:(1)掌握矩形、菱形、正方形的定义,并能说出矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系.(2)正确理解矩形、菱形、正方形的判定和性质.(3)会应用判定和性质进行简单证明和计算.