量圆的直径

这是一节九年级的数学课,使用的教材是湘教版教材九年级下册第80页A组第7、8两题的原型.为了拓展学生的解题思路,我是这么教学的——师:现有任意的一个圆,你能否用你手上的工具量出这个圆的直径(如图1)?请画出图形,并说出自己做的依据.生1:将直角三角板的直角顶点落在圆周上,两直角边交圆周于A、B两点,量出AB的长,即为这个圆的直径(如图2).师:为什么AB就是直径呢?生1:直径所对的圆周角为直角.生2:我先用圆规找出圆的圆心,然后过圆心任作一直径,就能量出直径的长.师:如何找圆心,请上黑板演示.学生上黑板演示找圆心的方法(如图3).生3:只要任作一条弦,再用圆规作弦的垂直平分线交圆周于A、B两点,量弦AB长就可以了(如图4).师:你的依据是什么?生3:弦的垂直平分线必过圆心.生4:我手上有根绳子,用绳子一端固定在圆周上,然后找到最长的弦,量出弦长即为直径(如图5).师:为什么?生4:最长的弦是直径.生5:把圆对折起来,量出折痕的长就是直径的长.因为直径所在的直线是圆的对称轴(如图6).生6:如果知道了圆的一条切线,过切点作切线的垂线于圆周有另一个交点,量出切点与交点的距离,就是圆的直径.师:同学们的方法都很好....     

“直线与圆”的几种题型分析与解法研究

<正>"直线与圆"是高考的一个热点问题,本文就具体的题型及其解法进行研究。一、圆周角、弦切角及圆的切线问题例1如图1所示,⊙O的直径AB的长为6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于D、E。(1)求∠DAC的度数;(2)求线段AE的长。     

一个椭圆性质猜想的证明及推广

正文[1]最后提出了一个猜想:若A,B分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)一直径的两端,P为椭圆上的任意一点(不与A,B重合).直线PA,PB与AB的共轭直径所在直线分别交于C、D,则椭圆在点P处的切线平分线段CD.首先给出共轭直径的定义:定义一椭圆(双曲线),其中心为O,过O任作一直径AB,再作AB的平行弦EF,取EF的中点M,连接OM得椭圆(双曲线)的另一直径CD,则AB、CD称为椭圆(双曲线)的一对     

关于圆规直尺可作正五边形的一个证明

本文将给出关于圆规直尺可作正五边形的一个证明。为论证所需,我们先来证明下列引理。引理:给出一条长度为1的线段,则用圆规直尺就可作长度为(5~(1/2)-1)/4的线段。证明:设AB=1。于是可作图如下(图1): 第一步:在点B上作垂直于AB的直线L。第二步:在直线L上作点C,D,使之BC=CD=AB。第三步:作延长线段AB的直线L′。第四步:以点A为中心,AD为半径作交L于E的圆。显然线段BE=5~(1/2)-1 第五步:把BE分成四等分,则每一等分的长度就是(5~(1/2)-1)/4。     

仅用直尺也能四等分圆周

用圆规和直尺很容易把一个圆周四等分,仅用圆规也能把一个圆周四等分(见一九五六年上海市数学竞赛题第五题),大家可能会问:仅用直尺能把一个圆周四等分吗?回答是肯定的。为了说明问题清楚,先请看几个例子: 例1,设C为线段AB的中点,则仅用直尺可作直线m与AB所在的直线平行。作法:在AB在的直线外任取一点D,连AD、BD、CD;在AD上任取一点E(异于A、D),连BE交CD于K点,连AK交BD于F,连EF,则EF所在直线m∥AB(这里AB表示AB所在的直线)。     

应用圆锥曲线切线方程解题二例

一、极值问题例已知半圆O的直径是AB,AC⊥AB,且AC=1/2AB,在同一侧再作BD⊥AB,且BD=3/2AB,R为半圆周上一点,求封闭图形ABDPC面积的最大值。设半圆O的半径为r,建立直角坐标系如图1。因为梯形ABDC的面积是一定的,所以求封闭图形ABDPC面积的最大值,就是要求△DCP面积的最小值。     

求解一道几何竞赛题的心路历程

问题（第十届西部数学奥林匹克试题）如图1，AB是圆O的直径，C、D是圆周上异于A、B且在AB同侧的两点．分别过点C、D作圆的切线，它们相交于点E，线段AD与BC交于点F，直线EF与AB相交于点M．求证：E、C、M、D四点共圆．     

解决直线与圆的位置关系问题的三大策略

一、数形结合,善于观察图形,充分运用平面几何知识,寻找解题途径 例1 已知点P(5,0)和圆O:x2 +y2=16,过P作直线l与圆O交于A、B两点,求弦AB中点M的轨迹方程. 解:因为点M是弦AB中点,所以∠OMP=90°.点M是在以OP为直径的圆周上,此圆的圆心为(5/2,0),半径为5/2,其方程为(x-5/2)2+y2=(5/2)2,即 x2+y2-5x=0.     

再谈立体几何課程中的繪图知识

在今年本刊第4期中,曾介绍了立体几何课程中的直观图的画法。应用这个画法,一切由直线、平面、二面角、多面体……等构成的图形,都可以画出了。但关于旋转体的画法前文未曾提及,所以现在再将有关旋转体的绘图知识扼要介绍如下,供大家参考。1.圆在水平面内的前视斜投影设在铅垂面V内有一个圆,要画出这个圆在水平面H内的前视斜投影,只要将圆周上各点按照θ=45°,k=1/2的规定移入水平面内就行了。因此,在铅垂面V内过圆心作水平的直径AB(图一甲),将AB分为若干等分(图中分为8等分),过各分点M_1、M_2、……作垂直于AB的弦C_1D_1,C_2D_2,……。再在水     

热点三 代数几何综合题

一、探究解题新思路题型一方程与图形的综合题典例1如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2 OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx 2(m-3)=0的两个根.CyAO B x(1)求C点的坐标;(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;(3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.研析:(1)运用一元二次方程根与系数的关系先求OA、OB,再求…     

一道中考试题的失误

下面是2 0 0 3年山东省中考试题第一大题选择题的第7小题:上面每张方格纸上都画有一个圆,只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是(　　) .本题的标准答案为选项A .由图1可知,A中的圆关于网格中间位置的水平线对称,如图2 ,即AB是圆的直径.同时∠EDC与∠FCD均为直角,根据“90°圆周角所对的弦为直径”这一事实,连结CE或DF ,所得的线段与直径AB的交点O即为圆心.但实际上,本题的其他3个图均可只用直尺确定圆心.在说明这一问题之前,先来看一下下面两个基本作图:基本作图1 :已知:线段AB和与之平行的直线a ,仅用直尺作线段AB的中点.(图3 …     

例析一道解几开放题

例(2006年浙江省金华市中考题)如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A (3．0),B(0,3~(1/2))两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D。(1)求直线AB的解析     

不要为亮点而亮点

有一节圆周长的课，W老师是这样上的： 先从圆形跑道引出圆周． 组织学生动手测圆周长：展开法（用一根线绕圆一周，然后将线展开成直线段），滚动法（将圆柱状物体在纸上滚动一周）．然后教师介绍方法测直径：（如图1）     

一个几何概率试题的题源探究

1题目 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上椭机取一点B，则劣弧⌒AB的长度小于1的概率为____．     

利用圆的轴对称性解题两得(初三)

1.避免漏解例1 如图1,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB 上的一点,若OP的长度为整数, 则满足条件的点P有( )个. (A)2.(B)3.(C)4.(D)5. 分析作OM⊥AB,垂足为M,连结OA、OB,根据垂径定理     

初三第一学期期末几何质量检测题

(考察范围:第七章第8节圆周角～第12节切割线定理) 一、填空题(每空2分,共24分)1。一条弧所对的圆周角等】: 2.如图,在oo中,AB为直径,c为圆上的‘点.若么c一25。,则么BO(了一 . 3.当直线与圆相交时,圆的半径R与圆心到直线的距离d之间的度量关系足 . 4.已知四边形A8cD内接于oD,么B一60~.那么么D一——. 5.在Rt△A8C中,么B为直角,Bc一3cm,,Ac一5cm,以点B为圆心,与边Ac相切的圆的半径长等f 6.如图,以AB为直径的00与直线PQ切于点c.若么B一68~’,则么A(P一 ,么BCQ一 . 7.如图,AB为半00的直径,c为半圆t的一·点,CD上AB于D.若AD一2,…     

图形的性质

图形的性质主要包括线与角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图以及定义、命题、定理等内容,主要考点有: 考点1 线段、射线、直线 例1(2012年菏泽卷)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=3cm,则线段AC=____cm. 解:AC=AB+BC=8+3=11(cm)或AC=AB-BC=8-3=5(cm). 填"11或5". 温馨小提示:在直线上画线段,这条线段可在线段AB上,也可在线段AB的延长线上,所以要分类讨论.     

两条异面直线间距离解法浅议

求两条异面直线间的距离,是立体几何学习中的一个难点,为了帮助同学们掌握这一类问题的技巧。本文介绍以下几种解法。一、直线法一般地,过两条异面直线a、b中任一条(如b),作垂直于另一条直线(如a)的平面α,垂足为A,再过A在平面α内作直线AB垂直于直线 b,垂足是B,则线段AB的长度就是异面直线a与b的距离(如图1),这里关键是作垂面α。     

借助数学实验 巧解中考压轴题

<正>请看2017年云南省初中学业水平考试数学试题23题:如图1,已知AB是⊙的直径,PB是⊙上的点,AC∥OP,M是直径AB上的动点,A与直线CM上的点连线距离的最小值为d,B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.(1)求证:PC是⊙的切线;(2)设OP=3/2,求∠CPO的正弦值;     

1999年全国三年制高中理科试验班招生统一考试数学试题

第二试(80分钟,共80分)一‘本题满分2。分,解方程了十譬一[工:+昌·(其中侧表示不超过了的最大整如二、(本题满分20分)如图1,AB为圆O的直径,C在圆O上并且OC土AB.尸为圆O上一点,位于B、C之间.直线Cj〕与AB相交于Q,过Q作直线与AB垂直,交直线A尸于R.求证:BQ一QR.三、(本题满分20分)设x、,x:,…,几是整数,并且满足: (1)一1毛x‘毛2,i=1,2,…,n; (2)xl+x:+…+x,一19; (3)xl’+x22十…+x扩~99. 求x,3十x23+…十x护的最大值和最小值.四、(本题满分2。分)有20个重量都是整数的珐码,使得任一整数重量m,1镇m簇1 999,都可以通过将它放在天平…